抽象代數Ⅰ（簡體書）

《抽象代數Ⅰ》是作者多年來在北京大學數學科學學院爲本科生開設抽象代數課程的基礎上編寫的，系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期本科生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。書中首先對于群、環、體、域的具有共性的部分一幷作了介紹，然後分別講述了這些代數結構比較專門的內容，幷簡述了模與格的最基礎的知識。《抽象代數Ⅰ》針對抽象代數的特點，每節後精選了較多的典型習題，幷給出較詳細的提示或解答，以幫助讀者更好地掌握抽象代數的解題方法與技巧，提高解題能力。
《抽象代數Ⅰ》注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能够對于抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解了群的知識之後，用群論的方法考查了正多面體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解了環和域後，介紹了它們在幾何與數論方面的應用。《抽象代數Ⅰ》在叙述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，幷注意各章節之間的內在聯繫與呼應，便于教學與自學。
《抽象代數Ⅰ》可以作爲綜合大學、高等師範院校數學系本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

 

第1章 群、環、體、域的基本概念
§1.0 預備知識
習題
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定義和簡單性質
1.1.2 對稱群和交錯群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正規子群與商群
1.1.5 同態與同構，同態基本定理，正則表示
1.1.6 群的同構定理
1.1.7 群的直和與直積
習題
§1.2 環的基本概念
1.2.1 定義和簡單性質
1.2.2 子環、理想及商環
1.2.3 環的同態與同構
1.2.4 環的直和與直積
習題
§1.3 體、域的基本概念
1.3.1 體、域的定義及例
1.3.2 四元數體
1.3.3 域的特徵
習題
第2章 群
§2.1 幾種特殊類型的群
2.1.1 循環群
2.1.2 單群，An(n≥5)的單性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同構群
習題
§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集合上的作用
2.2.2 Sylow定理
習題
§2.3 合成群列
2.3.1 次正規群列與合成群列
2.3.2 Schreier定理與Jordan-Holder定理
習題
§2.4 自由群
習題
§2.5 正多面體及有限旋轉群
2.5.1 正多面體的旋轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群
習題
第3章 環
§3.1 環的若干基本知識
3.1.1 中國剩余定理
3.1.2 素理想與極大理想
3.1.3 分式域與分式化
習題

§3.2 整環內的因子分解理論
3.2.1 整除性、相伴、不可約元與素元
3.2.2 唯一因子分解整環
3.2.3 主理想整環與歐幾里得環
3.2.4 唯一分解整環上的多項式環
習題
第4章 域
§4.1 域擴張的基本概念
4.1.1 域的代數擴張與超越擴張
4.1.2 代數單擴張
4.1.3 有限擴張
4.1.4 代數封閉域
習題
§4.2 分裂域與正規擴張
4.2.1 多項式的分裂域
4.2.2 正規擴張
4.2.3 有限域
習題
§4.3 可分擴張
4.3.1 域上的多項式的重因式
4.3.2 可分多項式
4.3.3 可分擴張與不可分擴張
習題
§4.4 Galois理論簡介
習題
§4.5 環與域的進一步知識簡介
4.5.1 與幾何的聯系
4.5.2 與數論的聯系
第5章 模與格簡介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定義及例
5.1.2 子模與商模
5.1.3 模的同態與同構
習題
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定義及例
5.2.2 模格與分配格
5.2.3 Boole代數
習題
習題提示與解答
參考文獻
符號說明
名詞索引