非線性科學與斑圖動力學導論（簡體書）

《非線性科學與斑圖動力學導論》是作者在北京大學物理學院為研究生講授同名課程過程中逐步形成的。旨在介紹斑圖動力學所必需的物理、數學知識，內容分為兩部分：非線性科學研究與斑圖動力學研究。第一部分的目的是使讀者了解研究非線性問題的基本知識；第二部分著重介紹斑圖動力學。

歐陽頎現任北京大學物理學院長江特聘教授。1982年畢業于清華大學化學系，1983—1989年在法國波爾多第一大學攻讀博士學位，后分別在美國德克薩斯州立大學奧斯丁分校、法國尼斯非線性研究所、美國NEG研究中心工作。長期從事反應擴散系統中的斑圖動力學研究，并在此領域發表文章百余篇，其中3篇在Nature，1篇在science上發表。近十年來將非線性動力學理論與方法應用于系統生物學研究。著有《反應擴散系統中的斑圖動力學》。

第一章 概論
1.1 動力學方程
1.2 非線性問題
1.3 物理世界的動力學問題

第二章 自然界中的非線性行為
2.1 經典力學中的非線性行為
2.2 熱對流
2.3 化學系統中的非線性現象
2.4 生物系統中的非線性現象

第三章 動力系統的定量形式
3.1 經典力學中的演化方程
3.2 化學反應系統的動力學模型
3.3 生態系統及延遲模型
3.4 微觀自組織

第四章 有限維動力系統
4.1 相空間
4.2 中心流形
4.3 不變流形
4.4 保守系統與耗散系統
4.5 穩定性與線性穩定性
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第五章 不動點的線性穩定性分析
5.1 中心流形定理
5.2 單變量系統
5.3 雙變量系統
5.4 三變量與多變量
5.5 延遲模型

第六章 非線性系統的正則方程
6.1 微擾法與多重尺度分析
6.2 一維不變流形的正則方程
6.3 動力勢與結構穩定性
6.4 霍普夫分岔
6.5 極限環的全局分岔
6.6 正則方程與模式共振

第七章 斑圖動力學引論
7.1 斑圖動力學
7.2 反應擴散系統
7.3 反應擴散系統的基本試驗裝置

第八章 圖靈斑圖與斑圖選擇
8.1 圖靈斑圖
8.2 線性穩定性分析
8.3 斑圖選擇與振幅方程
8.4 圖靈斑圖的穩定性分析
8.5 振幅方程系數的推導
8.6 圖靈斑圖的實驗觀察

第九章 圖靈斑圖的二級分岔
9.1 NWS方程
9.2 條形斑圖的失穩
9.3 具有旋轉對稱的包絡方程
9.4 菱形斑圖
9.5 圖靈斑圖的研究方向

第十章 螺旋波斑圖
10.1 螺旋波的產生
10.2 色散關係
10.3 本構關係
10.4 螺旋波的實驗研究

第十一章 螺旋波的失穩
11.1 螺旋波的愛克豪斯失穩
11.2 對流失穩的實驗觀測
11.3 漫游螺旋波
11.4 螺旋波端點運動的正則方程
11.5 周期螺旋波失穩的實驗觀察

第十二章 雙穩系統中的斑圖形成
12.1 雙穩系統與化學波鋒
12.2 非平衡伊辛-布勞克相變
12.3 橫向失穩
12.4 迷宮斑圖
12.5 螺旋波與振蕩斑點
12.6 雙穩系統中斑圖的實驗觀察

第十三章 化學法拉第斑圖
13.1 振蕩系統的波鋒
13.2 鐘擺模型
13.3 反應擴散模型
13.4 化學法拉第斑圖的實驗
參考文獻