保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分佈（簡體書）

《保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分佈》以重大災害風險相關理論為依據，以全球重大災害風險發展形勢及損失概算為著眼點，從減少重大災害風險對保險公司造成的損失、維護保險公司正常運營的角度出發，研究重大災害下保險公司的風險模型。《保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分佈》針對經典的更新風險模型，以及一些與金融保險業息息相關的複雜化了的非經典模型，研究相應破產概率的漸近性問題，其中既包括當初始資本趨於無窮時各種風險模型下破產概率的漸近結果，也有經典的更新風險模型中當初始資本固定時有限時破產概率的漸近性結果。重尾分佈是保險領域刻畫索賠額的重要模型，可為保險公司對其業務進行風險評估和科學決策提供參考。《保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分佈》詳細介紹了各種重尾分佈的定義、性質及分類，並以此為基礎，研究了各種相依結構的重尾風險模型中破產概率的漸近性問題。
本書適合保險公司的研究和管理人員、從事概率統計和風險理論研究的科研人員，以及高等院校相關專業的師生參考閱讀。

《保險風險管理中的破產漸近分析:重尾分布》以重大災害風險相關理論為依據，以全球重大災害風險發展形勢及損失概算為著眼點，從減少重大災害風險對保險公司造成的損失、維護保險公司正常運營的角度出發，研究重大災害下保險公司的風險模型。《保險風險管理中的破產漸近分析:重尾分布》適合保險公司的研究和管理人員、從事概率統計和風險理論研究的科研人員，以及高等院校相關專業的師生參考閱讀。

前言
第1章引論
1.1風險過程與破產概率
1.2索賠額分佈
1.2.1輕尾分佈
1.2.2重尾分佈
1.2.3常見的重尾分佈子族及其性質
1.3索賠到達過程
1.4Cramér-Lundberg估計

第2章重尾分佈
2.1重尾分佈族及其性質
2.2正則變換
2.3長尾函數與長尾分佈
2.4次指數分佈
2.5控制變換尾分佈與正則函數
2.6重尾分佈間的控制關係

第3章不帶利率的重尾風險模型
3.1Veraverbeke定理
3.2獨立增量隨機遊動極大值尾概率的估計
3.3兩類相依風險模型的無限時破產概率
3.3.1帶有被調節索賠額過程破產概率的漸近性
3.3.2帶有負上象限相依索賠額過程破產概率的漸近性
3.4帶有次指數索賠額獨立風險模型的有限時破產概率
3.5帶有負下象限相依索賠時間間隔風險模型的有限時破產概率
3.6紅利干擾模型中的無限時破產概率
3.6.1隨機遊動極大值尾概率的漸近性
3.6.2負相協更新門限超出概率的漸近性
3.6.3紅利干擾風險模型中破產概率的漸近性

第4章帶利率的重尾風險模型
4.1獨立風險模型中的有限時破產概率
4.2負相依風險模型中的有限時破產概率
4.3負相依複合更新風險模型中的有限時破產概率
4.3.1控制變換情形下隨機和尾概率的估計
4.3.2Gumbel最大值吸引場情形下隨機和尾概率的估計
4.3.3相依複合更新風險模型中破產概率的漸近性
4.4寬象限相依更新風險模型中有限時破產概率的一致漸近性

第5章隨機加權和
5.1獨立隨機加權和
5.1.1有界權重情形
5.1.2一般權重情形
5.2相依隨機加權和
5.2.1上尾獨立情形
5.2.2准漸近獨立情形

第6章大偏差理論
6.1大偏差理論簡介及回顧
6.2獨立次指數隨機變量差的精緻大偏差及應用
6.2.1精緻大偏差結果
6.2.2隨機遊動首次上穿時的尾漸近性
6.2.3固定的初始資本下有限時破產概率的漸近性
6.3帶控制變換尾實值隨機變量和的精緻大偏差
6.3.1負相協隨機變量的基本更新定理
6.3.2控制變換尾分佈族隨機變量和的精緻大偏差Ⅰ
6.3.3控制變換尾分佈族隨機變量和的精緻大偏差Ⅱ
6.4粗略大偏差
6.4.1非負隨機變量和的粗略大偏差
6.4.2實值隨機變量和的粗略大偏差
數學符號和縮寫
主要參考文獻

3.3 兩類相依風險模型的無限時破產概率
從3.1節和3.2節我們可以看到，經典的更新風險模型要求索賠額以及索賠間隔時間均是獨立隨機變量。對實際而言，這一要求顯得較為苛刻，為了克服經典模型中的這一限制，越來越多的相依結構和相依風險模型開始涌現，對這些相依風險模型中破產概率的估計也逐漸成為應用概率領域的熱點之一。例如，Chen和№（2007）研究了一類相依風險模型的無限時破產概率，其中索賠額是一個兩兩負象限相依過程，帶有廣義正則變換（ERV）尾分布，索賠時間間隔仍然是一個獨立同分布的過程。Li等（2007）推廣了這一結果，在索賠額是帶有控制變換（族）尾的兩兩負象限相依過程及索賠間隔時間是負上象限相依過程的條件下，得到有限時和無限時破產概率的漸近性。然而，這兩個風險模型不能包括經典的更新風險模型，而且索賠額的分布也不能包括如對數正態分布、Weibull分布等常見的輕度重尾分布。本節和3.4節，我們將研究兩類相依更新風險模型，得到無限時破產概率的一些漸近公式，所得的結果可以包括3.1節和3.2節的經典結論。
另外，注意到，與風險理論的研究密切相關的隨機游動也有類似的問題。很多文獻研究處理的隨機游動的增量往往是獨立同分布的隨機變量，因而越來越多的學者開始關注相依增量的隨機游動的情形。Mikosch和Samorodnitsky（2000）研究了雙邊線性過程的隨機游動的相依增量，得到了該隨機游動極大值的漸近性。近來，Foss等（2007）及Wan9等（2007）分別研究了帶被調節增量及負相協增量的隨機游動，得到了這兩種相依結構下隨機游動極大值的尾概率的漸近性。
在Foss等（2007）和Wan9等（2007）關于相依隨機游動極大值尾漸近結果的基礎上，本節研究了兩類相應的相依更新風險模型的無限時破產概率的漸近性，與此同時，我們在上述兩類相依的更新風險模型中，均假設索賠間隔時間是一個負下相依過程，但其與索賠額過程仍然是相互獨立的。我們將在下面兩個子節分別討論帶有被調節索賠額過程和負上相依索賠額過程和的破產概率的漸近性。
為此，首先引入一類應用廣泛的負象限相依結構，其在Ebrahimi和Ghosh（1981）以及Block等（1982）等文獻中都有詳細的介紹。