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本專著屬於鞅極限理論，主要內容建立在作者及其合作者近期發表的三篇SCI科研論文基礎上。作者主要研究實值和Banach值鞅差陣列在大數定律中的收斂速度，從四個方向推廣著名的 Baum-Katz定理，也從多個側面推廣和（或）改進許寶騄（Pao-Lu Hsu，1948年當選為中央研究院第一屆院士，1955年當選為中國科學院學部委員）和Herbert Robbins、Paul Erdös（1983-1984年的沃爾夫獎獲得者）、周元燊（Yuan-Shih Chow，1974 年當選為中央研究院第十屆院士）和Tze Leung Lai、Gerold Alsmeyer等著名數學家的相關主要成果，並推廣了相關領域內眾多最新成果。法國知名教授Alain Rouault 說這些結果是原創的（originaux），法國的另一位教授Thomas Duquesne 認為這些結果是完美的（complets）。
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