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數學生態學是用數學模型來描述生物的生存與環境關系的一門學科。《數學生態學模型與研究方法（第二版）》著重闡述生態學模型的建立和各種模型的研究方法，介紹了最近幾年國內 外的主要研究成果和需要進一步探討的課題。《數學生態學模型與研究方法（第二版）》所用到的常微分方程的基本方法已列入書末的附錄之中，附錄中對常微分方程基本理論的介紹采用了比較通俗的方法，便于生態學工作者理解《數學生態學模型與研究方法（第二版）》的內容。
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目錄
《生物數學叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 生態學數學模型的導入和問題 1
1.1 單種群模型 (種內競爭理論) 1
1.1.1 序 1
1.1.2 Logistic方程 1
1.1.3 開發了的單種群模型 3
1.1.4 具有時遲的單種群模型 5
1.1.5 離散時間的單種群模型 7
1.1.6 具時變環境的單種群模型 8
1.1.7 反應擴散方程 8
1.2 兩種群模型 9
1.2.1 兩種群相互作用的模型 9
1.2.2 被開發的兩種群互相作用的模型 19
1.2.3 具不變資源的系統 22
1.2.4 具有時遲的兩個種群相互作用的模型 23
1.2.5 離散時間的兩種群互相作用模型 26
1.2.6 反應擴散方程 26
1.3 三個種群或多個種群所組成的群落生態系統的數學模型 27
1.3.1 三個種群作用的數學模型 27
1.3.2 Volterra型模型 28
1.3.3 功能性反應系統 32
1.3.4 食餌具有避難所的三個種群模型 41
1.3.5 離散時間的三種群互相作用的模型 44
1.3.6 多個種群的群落的數學模型 47
第2章 單種群模型的研究 50
2.1 連續時間單種群模型的研究 50
2.2 具有時滯的單種群模型的穩定性 61
2.3 離散時間單種群模型的穩定性、周期現象與混沌現象 65
2.3.1 差分方程的基本性質 65
2.3.2 單種群模型的平衡點的局部穩定性 71
2.3.3 單種群模型的有限和全局穩定性 73
2.3.4 離散時間單種群模型的周期軌道和混沌現象 89
2.4 單種群反應擴散模型平衡解的穩定性 99
第3章 兩種群互相作用的模型的研究 105
3.1 Lotka-Volterra模型的全局穩定性 105
3.2 具功能性反應的兩種群的捕食與被捕食模型的全局穩定性和極限環 112
3.2.1 非密度制約的情況 113
3.2.2 密度制約的情況 115
3.2.3 一般功能性反應系統 125
3.2.4 捕食者種群自身有互相干擾的捕食與被捕食模型 133
3.3 Kolmogorov定理及其推廣 139
3.3.1 Kolmogorov模型的全局穩定性 139
3.3.2 Kolmogorov定理及其推廣 143
3.4 具常數收獲率的捕食與被捕食模型的定性分析 156
3.4.1 具常數收獲率的Kolmogorov模型 161
3.4.2 食餌或捕食者種群具有存放的模型的研究 169
3.5 具有時滯的兩種群互相作用模型的穩定性 180
3.5.1 具常數時滯模型的穩定性 180
3.5.2 具連續時滯的兩種群相互作用的模型 189
3.6 兩種群的離散時間模型的研究 202
3.6.1 兩種群離散時間模型的局部穩定性 202
3.6.2 兩種群離散時間模型的大范圍性質 205
3.7 具時滯的差分方程的全局穩定性 207
第4章 復雜生態系統的研究 214
4.1 復雜生態系統的穩定性 214
4.2 復雜生態系統的扇形穩定性 222
4.3 復雜生態系統的持久性與絕滅性 231
4.4 三種群模型的穩定性， 空間周期解的存在性與混沌現象 240
4.4.1 三種群Volterra模型 240
4.4.2 具功能性反應的三種群模型 262
4.5 具時滯的復雜生態系統的穩定性與極限環 273
第5章 物種保護與資源管理的數學方法 291
5.1 種群資源開發與管理數學模型 291
5.1.1 引言 291
5.1.2 連續系統模型 291
5.1.3 周期脈沖系統模型 294
5.1.4 狀態脈沖反饋控制數學模型 296
5.2 半連續動力系統基礎理論 297
5.2.1 半連續動力系統的定義 297
5.2.2 半連續動力系統的性質 300
5.2.3 半連續動力系統的周期解 300
5.2.4 半連續動力系統的基礎理論 303
5.2.5 半連續動力系統的旋轉向量場 309
5.2.6 半連續動力系統的階1奇異環 (同宿軌) 311
5.2.7 半連續動力系統的環面動力系統 313
5.2.8 半連續動力系統的周期解穩定性 314
5.3 理論研究的典型實例 315
5.3.1 噴灑農藥防治害蟲的數學模型 315
5.3.2 同宿軌與同宿分支 321
5.3.3 異宿軌與異宿分支 325
5.3.4 切換系統逼近 332
5.4 應用研究的典型實例 344
5.4.1 微生物培養恒濁器裝置工藝的狀態反饋控制原理及數學模型微生物培養涉及的內容很多 344
5.4.2 釋放病毒和病蟲防治病蟲害 347
5.4.3 計算機蠕蟲病毒傳播與防治的狀態反饋脈沖動力系統 350
5.5 高維半連續動力系統 354
5.5.1 n維空間中半連續動力系統的定義 354
5.5.2 n維空間中半連續動力系統的極限性質 358
5.5.3 n維空間中半連續動力系統的穩定性 362
5.5.4 三維空間中半連續動力系統 364
參考文獻 369
附錄 395
《生物數學叢書》已出版書目 414
《生物數學叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 生態學數學模型的導入和問題 1
1.1 單種群模型 (種內競爭理論) 1
1.1.1 序 1
1.1.2 Logistic方程 1
1.1.3 開發了的單種群模型 3
1.1.4 具有時遲的單種群模型 5
1.1.5 離散時間的單種群模型 7
1.1.6 具時變環境的單種群模型 8
1.1.7 反應擴散方程 8
1.2 兩種群模型 9
1.2.1 兩種群相互作用的模型 9
1.2.2 被開發的兩種群互相作用的模型 19
1.2.3 具不變資源的系統 22
1.2.4 具有時遲的兩個種群相互作用的模型 23
1.2.5 離散時間的兩種群互相作用模型 26
1.2.6 反應擴散方程 26
1.3 三個種群或多個種群所組成的群落生態系統的數學模型 27
1.3.1 三個種群作用的數學模型 27
1.3.2 Volterra型模型 28
1.3.3 功能性反應系統 32
1.3.4 食餌具有避難所的三個種群模型 41
1.3.5 離散時間的三種群互相作用的模型 44
1.3.6 多個種群的群落的數學模型 47
第2章 單種群模型的研究 50
2.1 連續時間單種群模型的研究 50
2.2 具有時滯的單種群模型的穩定性 61
2.3 離散時間單種群模型的穩定性、周期現象與混沌現象 65
2.3.1 差分方程的基本性質 65
2.3.2 單種群模型的平衡點的局部穩定性 71
2.3.3 單種群模型的有限和全局穩定性 73
2.3.4 離散時間單種群模型的周期軌道和混沌現象 89
2.4 單種群反應擴散模型平衡解的穩定性 99
第3章 兩種群互相作用的模型的研究 105
3.1 Lotka-Volterra模型的全局穩定性 105
3.2 具功能性反應的兩種群的捕食與被捕食模型的全局穩定性和極限環 112
3.2.1 非密度制約的情況 113
3.2.2 密度制約的情況 115
3.2.3 一般功能性反應系統 125
3.2.4 捕食者種群自身有互相干擾的捕食與被捕食模型 133
3.3 Kolmogorov定理及其推廣 139
3.3.1 Kolmogorov模型的全局穩定性 139
3.3.2 Kolmogorov定理及其推廣 143
3.4 具常數收獲率的捕食與被捕食模型的定性分析 156
3.4.1 具常數收獲率的Kolmogorov模型 161
3.4.2 食餌或捕食者種群具有存放的模型的研究 169
3.5 具有時滯的兩種群互相作用模型的穩定性 180
3.5.1 具常數時滯模型的穩定性 180
3.5.2 具連續時滯的兩種群相互作用的模型 189
3.6 兩種群的離散時間模型的研究 202
3.6.1 兩種群離散時間模型的局部穩定性 202
3.6.2 兩種群離散時間模型的大范圍性質 205
3.7 具時滯的差分方程的全局穩定性 207
第4章 復雜生態系統的研究 214
4.1 復雜生態系統的穩定性 214
4.2 復雜生態系統的扇形穩定性 222
4.3 復雜生態系統的持久性與絕滅性 231
4.4 三種群模型的穩定性， 空間周期解的存在性與混沌現象 240
4.4.1 三種群Volterra模型 240
4.4.2 具功能性反應的三種群模型 262
4.5 具時滯的復雜生態系統的穩定性與極限環 273
第5章 物種保護與資源管理的數學方法 291
5.1 種群資源開發與管理數學模型 291
5.1.1 引言 291
5.1.2 連續系統模型 291
5.1.3 周期脈沖系統模型 294
5.1.4 狀態脈沖反饋控制數學模型 296
5.2 半連續動力系統基礎理論 297
5.2.1 半連續動力系統的定義 297
5.2.2 半連續動力系統的性質 300
5.2.3 半連續動力系統的周期解 300
5.2.4 半連續動力系統的基礎理論 303
5.2.5 半連續動力系統的旋轉向量場 309
5.2.6 半連續動力系統的階1奇異環 (同宿軌) 311
5.2.7 半連續動力系統的環面動力系統 313
5.2.8 半連續動力系統的周期解穩定性 314
5.3 理論研究的典型實例 315
5.3.1 噴灑農藥防治害蟲的數學模型 315
5.3.2 同宿軌與同宿分支 321
5.3.3 異宿軌與異宿分支 325
5.3.4 切換系統逼近 332
5.4 應用研究的典型實例 344
5.4.1 微生物培養恒濁器裝置工藝的狀態反饋控制原理及數學模型微生物培養涉及的內容很多 344
5.4.2 釋放病毒和病蟲防治病蟲害 347
5.4.3 計算機蠕蟲病毒傳播與防治的狀態反饋脈沖動力系統 350
5.5 高維半連續動力系統 354
5.5.1 n維空間中半連續動力系統的定義 354
5.5.2 n維空間中半連續動力系統的極限性質 358
5.5.3 n維空間中半連續動力系統的穩定性 362
5.5.4 三維空間中半連續動力系統 364
參考文獻 369
附錄 395
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