高等數學(下冊)（簡體書）

本書是按照教育部大學數學課程教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前高等數學教材的精
華，並結合同濟大學數學系多年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全
書分為上、下兩冊。本書為下冊，是多元函數微積分部分，共四章，主要內容包括向量與空間解析幾何，
多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數。每節前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後
面附有章節測試和拓展閱讀。
本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精煉了主要內容，
對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例題的多樣性和
習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬視野，欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。

殷俊鋒

同濟大學數學系教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人才計劃入選者，同濟大學優秀青年教師入選者。2010年中國數學會計算數學分會應用數值代數獎獲得者，主持和參與含3項國家自然科學基金在內的10餘項*與省部級科研項目。並在國際知名期刊上發表多篇高水平的學術論文。

1.內容經典，附二維碼方式增加章導讀以及擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。

2.細化考研題目。配套輔導教材將細致講解考研題目，培養學生的邏輯思維能力。

3.隨時更新*技術發展資料，配有微課視頻。 

目 錄
第五章　向量與空間解析幾何………… １
　第一節 向量及其運算……………… １
　一、空間直角坐標系………………… １
　二、向量的運算……………………… ３
　三、向量的模、方向角………………… ７
　四、數量積…………………………… ９
　五、向量積………………………… １２
　六、向量的混合積…………………… １４
　習題５－１ …………………………… １６
　第二節 平面及其方程……………… １８
　一、平面的點法式方程……………… １８
　二、平面的一般方程………………… ２０
　三、平面的截距式方程……………… ２１
　四、平面與平面、點與平面的關係…… ２１
　習題５－２ …………………………… ２３
　第三節 直線及其方程……………… ２４
　一、空間直線一般方程……………… ２５
　二、對稱式方程及參數方程………… ２５
　三、直線與平面的關係……………… ２７
　四、平面束………………………… ２９
　習題５－３ …………………………… ３０
　第四節 曲面與曲線………………… ３２
　一、曲面方程的概念………………… ３３
　二、旋轉曲面……………………… ３４
　三、柱面…………………………… ３６
　四、二次曲面……………………… ３７
　五、空間曲線及其方程……………… ４０
　六、空間曲線在坐標面上的投影……… ４２
　習題５－４ …………………………… ４４
　本章小結……………………………… ４６
　章節測試五…………………………… ４７
　拓展閱讀……………………………… ４９
第六章　多元函數微分學……………… ５３
　第一節 多元函數的概念、極限與
連續…………………………　５３
　一、平面上的集合…………………… ５３
　二、二元函數的概念………………… ５４
　三、二元函數的極限………………… ５６
　四、二元函數的連續性……………… ５７
　習題６－１ …………………………… ５９
　第二節 多元函數的偏導數與
全微分………………………　６０
　一、偏導數………………………… ６０
　二、全微分………………………… ６６
　習題６－２ …………………………… ７０
　第三節 復合求導、隱函數求導及
方向導數……………………　７２
　一、多元函數復合求導……………… ７３
　二、隱函數的求導公式……………… ７９
　三、方向導數與梯度………………… ８５
　習題６－３ …………………………… ９０
　第四節 多元函數微分學的應用…… ９３
　一、空間曲線的切線與法平面……… ９３
　二、空間曲面的切平面與法線……… １００
　三、多元函數的極值……………… １０３
　習題６－４ …………………………… １０８
　本章小結…………………………… １１１
　章節測試六………………………… １１３
　拓展閱讀…………………………… １１５
第七章　多元函數積分學…………… １１９
　第一節 二重積分的概念、計算和
應用………………………　１１９
　一、二重積分的概念和性質………… １１９
·１·
　二、直角坐標系下二重積分的計算… １２２
　三、極坐標系下二重積分的計算…… １３０
　四、二重積分換元法……………… １３４
　五、二重積分應用舉例……………… １３６
　習題７－１ …………………………… １４２
　第二節 三重積分的概念、計算和
應用………………………　１４６
　一、三重積分的概念……………… １４６
　二、三重積分的計算……………… １４７
　三、三重積分的應用……………… １５１
　習題７－２ …………………………… １５３
　第三節 對弧長的曲線積分與對坐標
的曲線積分………………　１５５
　一、對弧長的曲線積分（第一類
曲線積分）　…………………… １５５
　二、對坐標的曲線積分（第二類
曲線積分）　…………………… １６１
　習題７－３ …………………………… １６９
　第四節 對面積的曲面積分與對坐標
的曲面積分………………　１７１
　一、對面積的曲面積分（第一類
曲面積分）　…………………… １７２
　二、對坐標的曲面積分（第二類
曲面積分）　…………………… １７７
　習題７－４ …………………………… １８６
　第五節 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式……………　１８８
　一、格林公式及其應用……………… １８８
　二、高斯公式、通量與散度………… １９７
　三、斯托克斯公式、環流量與
旋度…………………………　２０１
　習題７－５ …………………………… ２０３
　本章小結…………………………… ２０８
　章節測試七………………………… ２０９
　拓展閱讀…………………………… ２１１
第八章　無窮級數…………………… ２１５
　第一節 常數項級數的概念與
性質………………………　２１５
　一、常數項級數的概念……………… ２１５
　二、收斂級數的基本性質…………… ２１９
　習題８－１ …………………………… ２２１
　第二節 常數項級數的審斂準則… ２２３
　一、正項級數及其審斂性…………… ２２４
　二、交錯級數及其審斂性…………… ２３１
　三、絕對收斂和條件收斂…………… ２３２
　習題８－２ …………………………… ２３４
　第三節 冪級數的收斂及函數的
展開式……………………　２３８
　一、函數項級數的概念……………… ２３８
　二、冪級數及其收斂性……………… ２３９
　三、函數展開成冪級數……………… ２４７
　習題８－３ …………………………… ２５１
　第四節 傅裡葉級數……………… ２５３
　一、周期為２π 的函數的傅裡葉
級數……………………………　２５３
　二、一般周期函數的傅裡葉級數…… ２６０
　習題８－４ …………………………… ２６１
　本章小結…………………………… ２６３
　章節測試八………………………… ２６５
　拓展閱讀…………………………… ２６７
習題答案………………………………　２６９