污染物遷移輸運模型參數的識別及應用研究（簡體書）

本書以地下水和河流中污染物的遷移輸運模型為研究對象，以識別污染物遷移輸運過程的模型參數為主要研究內容，首先採用有限差分方法對一維的和二維的、整數階的和分數階的污染物遷移輸運模型進行離散，隨後分別設計了Landweber迭代、PRP共軛梯度和變步長梯度正則化三種確定性算法，系統地研究了一維的和二維的、整數階的和分數階的污染物遷移輸運的初值重構、源項識別以及參數識別問題。
本書設計的三種確定性算法有效地識別了地下水和河流污染物遷移輸運的初值、源項及參數問題，既為識別和控制地下水污染和河流污染提供了有力的數據支持，實現污染物遷移輸運過程的識別和控制，又豐富了環境水力學反問題的求解方法，具有重要的研究價值和應用前景。
本書可供環境科學、環境工程、市政工程相關專業的研究人員、高等院校相關專業的師生閱讀參考。

邢利英，南陽師範學院，講師，2007年7月開始在南陽師範學院任教，一直從事理論力學、建築物理等相關課程的講授工作，個人偏好與數學有關的課程。2014年9月師從張國珍教授開始攻讀博士學位，致力於環境水力學反問題的研究，先後發表相關論文6篇，其中SCI收錄2篇，參與多項相關領域的科研項目。

本著作設計的三種確定性算法有效地識別了地下水和河流污染物遷移輸運的初值、源項及多項模型參數問題，既為識別和控制地下水污染和河流污染提供了有力的數據支持，實現污染物遷移輸運過程的識別和控制，又豐富了環境水力學反問題的求解方法，具有重要的研究價值和應用前景。

主要符號表



1緒論/001

1.1研究背景及意義001

1.2國內外研究現狀004

1.3存在的問題011

1.4研究內容及技術路線012

1.4.1主要研究內容014

1.4.2技術路線015



2環境水力學對流-擴散方程及數值求解/016

2.1環境水力學對流-擴散方程016

2.1.1環境水力學對流-擴散方程的建立016

2.1.2河流污染對流-擴散方程018

2.1.3地下水污染對流-擴散方程019

2.1.4環境水力學對流-擴散方程的分類019

2.2環境水力學對流-擴散方程的數值解法020

2.2.1有限差分法(FDM)020

2.2.2有限元法(FEM)021

2.2.3有限體積法(FVM)021

2.2.4無網格法(MM)021

2.3環境水力學一維對流-擴散方程的有限差分法022

2.3.1顯式差分格式023

2.3.2隱式差分格式024

2.3.3Crank-Nicolson差分格式024

2.3.4三種差分格式的穩定性025

2.4驗證030

2.4.1純擴散方程的數值解030

2.4.2對流-擴散方程的數值解031

2.5環境水力學污染物二維遷移輸運方程的有限差分法032

2.5.1ADI交替方向隱格式離散二維對流-擴散方程033

2.5.2ADI交替方向隱格式的穩定性036

2.6二維對流-擴散方程的正問題038

2.6.1案例1038

2.6.2案例2040

2.7本章小結041



3Landweber迭代識別一維地下水對流-擴散方程的污染初值/042

3.1初值反問題043

3.2Landweber迭代算法044

3.3Landweber迭代算法的步驟046

3.4Landweber迭代識別對流-擴散方程的初值046

3.4.1純擴散實例046

3.4.2對流-擴散實例049

3.5本章小結051



4PRP共軛梯度算法重構一維地下水對流-擴散方程的污染源項/052

4.1源項反問題053

4.2共軛梯度算法（CGM）053

4.3經典共軛梯度算法的迭代步驟054

4.4PRP共軛梯度算法（PRP-CGM）055

4.5實例應用055

4.5.1算例1055

4.5.2算例2057

4.5.3淄博地區硫酸根污染源入滲強度反演實例058

4.6混合算法（Hybrid Method）061

4.6.1混合算法基本思想061

4.6.2混合算法的步驟062

4.6.3實例應用063

4.7本章小結065



5梯度正則化算法聯合識別一維河流對流-擴散方程的多項模型參數/066

5.1河流污染水質模型及參數識別反問題067

5.2梯度正則化算法（GRM）067

5.3梯度正則化算法的迭代步驟068

5.4梯度正則化算法聯合重構河流污染遷移輸運方程的多項模型參數068

5.4.1常係數河流模型多項參數識別實例068

5.4.2線性相關變係數河流模型的參數識別實例071

5.4.3線性無關變係數河流模型的參數識別實例073

5.5變步長GRM聯合重構一維空間分數階對流-擴散方程多項模型參數075

5.5.1空間分數階微分方程075

5.5.2空間分數階微分方程的反問題075

5.5.3空間分數階對流-擴散方程及離散076

5.5.4多項模型參數的識別結果077

5.6GRM重構一維時間分數階對流-擴散方程的擴散係數079

5.6.1時間分數階微分方程及離散079

5.6.2一維時間分數階微分方程隱式差分格式的穩定性081

5.6.3擴散係數的識別結果及分析082

5.7本章小結088



6三種確定性算法的比較/090

6.1Landweber迭代算法重構一維地下水污染模型的污染源項090

6.2梯度正則化算法GRM重構一維地下水污染模型的污染源項093

6.3三種確定性算法反演污染源項的對比093

6.4本章小結095



7變步長梯度正則化算法識別污染物二維遷移輸運的反問題/096

7.1污染物二維遷移輸運過程概述096

7.1.1污染物二維遷移輸運正問題096

7.1.2污染物二維遷移輸運反問題097

7.2變步長梯度正則化算法識別污染物二維遷移輸運的源項反問題097

7.2.1算例1097

7.2.2算例2099

7.3變步長梯度正則化算法識別污染物二維遷移輸運的多項模型參數101

7.3.1二維地下水污染物遷移輸運方程彌散係數的識別101

7.3.2二維地下水污染物遷移輸運方程多項模型參數聯合識別102

7.3.3二維河流污染物遷移輸運方程多項模型參數的聯合識別105

7.4變步長梯度正則化算法識別污染物二維遷移輸運的混合反問題106

7.5本章小結107



8結論與展望/109

8.1結論109

8.2創新點111

8.3展望111



參考文獻/113