現代數學哲學教程‧第一冊：從歌德爾到赫爾曼（簡體書）

本書從哥德爾的數學實在論開始，經過奎因、普特南、帕森斯和麥蒂的發展，但遭到古德曼、奎因、貝納塞拉夫、普特南、千原等人的抵制，這一段是數學實在論與數學唯名論對抗的歷史。奎因和普特南既是數學實在論的代表也是數學唯名論的代表。在數學唯名論的基礎上，菲爾德和赫爾曼各自發展出了數學虛構主義和數學結構主義的思想。

薄謀，復旦大學哲學碩士、博士（數學哲學），南開大學數學博士後（數理邏輯）。任職于蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。已發表論文5篇，承擔國家課題1項、校級課題3項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧共4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。

第一章數學實在論1

第一節哥德爾的數學實在論思想1

1. 哥德爾關於類和概念的實在論觀點4

2. 羅素無類理論的唯名論立場9

3. 連續統假設、不可判定性和無窮公理16

4. 從數學即模型論和哲學即認識論兩個角度分析集合論公理21

第二節奎因的科學實在論思想27

1. 分析性、意義與同義性29

2. 由同義性決定的非形式和形式定義33

3. 保真可互換性、認知同義性與分析性36

4. 分析性、語義規則和真性39

5. 意義的證實理論與激進還原主義42

6. 經驗與虛構：奎因的科學實在論46

第三節普特南的數學實在論立場49

1. 集合論對科學和純粹邏輯的不可或缺性52

2. 對不可或缺性的頭兩種反對意見以及普特南的回應54

3. 對不可或缺性的第三個反對意見以及普特南的第一個回應57

4. 對不可或缺性論證的第三個反對意見以及普特南的第二個回應60

第四節帕森斯的數學實在論思想63

1. 直覺的兩種用法：物件關係用法和命題態度用法66

2. 數學直覺和感官知覺類比的困境68

3. 數學直覺的優先性71

4. 符號串類型的知覺73

5. 作為範式的知覺和想像75

6. 對數學可能性的三種態度以及帕森斯的回應78

7. 類型的無時間性、非因果性和不完全性80

8. 正面結論的有限範圍82

第五節麥蒂的集合實在論思想84

1. 貝納塞拉夫難題和利爾難題87

2. 視位元—物件關係和元素—集合關係間的相似性89

3. 小蟲探測器、三角形探測器和對象探測器94

4. 集合探測器99

5. 直覺原則與固有知識103

6. 麥蒂集合實在論對千原唯名論的回應108

第二章數學唯名論113

第一節古德曼和奎因的唯名論思想113

1. 抽象物件、具體物件與虛構世界116

2. 具體世界、成形物件和有限性117

3. 唯名論者的定義方式118

4. 唯名論者的還原方法119

5. 柏拉圖式物件語言、唯名論句法語言及其九個謂詞124

6. 十二個輔助謂詞126

7. 撇號串、變元、量詞串和量詞化128

8. 原子公式、半公式和公式129

9. 三條公理和兩條規則131

10. 證明、定理和理論限制135

第二節貝納塞拉夫的唯名論思想138

1. 貝納塞拉夫反對數即集合的結構主義唯名論思想138

2. 關於數學真性和數學知識的貝納塞拉夫難題161

第三節普特南的唯名論思想179

1. 數學中的基礎主義以及普特南對數學的模態化處理179

2. 普特南的模型論論證以及對可構成性公理的反實在

論解釋198

第四節千原的唯名論思想223

1. 還原類比與知覺類比226

2. 虛構類比、身心類比與真性類比以及運算元分析227

3. 哥德爾的本體論柏拉圖主義論證、數學直覺學說以及

千原對它們的質疑239

4. 公理的結實性以及奎因對哥德爾本體論柏拉圖主義

論證的推進244

第三章從虛構主義數學到結構主義數學247

第一節菲爾德的虛構主義數學247

1. 數學反實在論的第一個版本：以協調性替換實在論的真性249

2. 數學反實在論的第二個版本：以保守性替換真性253

3. 菲爾德的物理學唯名論化策略260

4. 菲爾德的元邏輯唯名論化策略266

第二節雙重視角下的元邏輯模態觀點270

1. 獨立於數學虛構主義的元邏輯272

2. 柏拉圖主義者的邏輯協調性、邏輯蘊涵和邏輯真性273

3. 虛構主義者改良可能性原則的認識論地位282

4. 模態性、協調性、元邏輯與本體論287

第三節赫爾曼的模態結構主義集合論289

1. 赫爾曼模態結構主義的兩個思想來源291

2. 模態結構主義集合論原則294

3. 自然模型、半範疇性與模態存在性假設297

4. 普特南語義學、穩定性定理與正確性定理304

5. 可構造的無窮公理309

6. 替換公理、反射原則、不可描述性與大基數313

7. 用尾擴充證明兩個定理321

第四節赫爾曼的消除結構主義數學323

1. 結構主義各種路徑的共同性與消除結構主義的特殊性324

2. 複數量詞、分體論、直謂主義與唯名論化綱領329

3. 度量空間、測度論、拓撲空間與層理論341

參考文獻349