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商品簡介
目次
商品簡介
本書是依據教育部關于本科線性代數課程教學的基本要求，全國碩士研究生入學考試大綱的有關部分，結合編者豐富的教學經驗，同時借鑒當前教材建設與改革的成功舉措編寫而成的。
全書分為六章，涵蓋了線性代數的基本內容，內容包括矩陣、行列式與矩陣的秩、向量組與線性方程組、矩陣的特征值與二次型、向量空間與線性變換、線性代數實驗。附錄還有線性代數發展簡介及與之有關的數學家簡介。內容循序漸進，語言通俗易懂，邏輯清楚，知識覆蓋面廣。為方便讀者學習，選編了大量的典型例題和習題，同時每節都配有練習，書末還附有練習和習題參考答案。
本書可作為高等院校全日制工科、經濟、管理等類專業本科學生線性代數課程的教材或教學參考書，也可供廣大數學愛好者自學參閱和使用。
全書分為六章，涵蓋了線性代數的基本內容，內容包括矩陣、行列式與矩陣的秩、向量組與線性方程組、矩陣的特征值與二次型、向量空間與線性變換、線性代數實驗。附錄還有線性代數發展簡介及與之有關的數學家簡介。內容循序漸進，語言通俗易懂，邏輯清楚，知識覆蓋面廣。為方便讀者學習，選編了大量的典型例題和習題，同時每節都配有練習，書末還附有練習和習題參考答案。
本書可作為高等院校全日制工科、經濟、管理等類專業本科學生線性代數課程的教材或教學參考書，也可供廣大數學愛好者自學參閱和使用。
目次
第1章 矩陣
§1.1 矩陣的概念
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 幾種特殊的矩陣
1.1.3 矩陣的相等
§1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數與矩陣相乘
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的逆
1.2.5 矩陣的轉置
§1.3 初等矩陣與初等變換
1.3.1 初等矩陣與初等變換
1.3.2 矩陣的等價、行階梯形矩陣和行最簡形矩陣
1.3.3 初等變換的應用
§1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 矩陣的按行分塊與按列分塊
綜合練習1
第2章 行列式與矩陣的秩
§2.1 二階、三階行列式
2.1.1 二階行列式
2.1.2 三階行列式
§2.2 n階行列式
2.2.1 排列、逆序和對換
2.2.2 n階行列式的定義
§2.3 行列式的性質
§2.4 行列式按行（列）展開
2.4.1 余子式和代數余子式
2.4.2 行列式按行（列）展開
§2.5 方陣的行列式
2.5.1 方陣的行列式
2.5.2 伴隨矩陣
2.5.3 矩陣可逆的條件
2.5.4 方陣的m次多項式
§2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的求法
2.6.3 矩陣秩的性質
綜合練習2
第3章 向量組與線性方程組
§3.1 克萊姆（Cramer）法則
3.1.1 線性方程組基本概念
3.1.2 克萊姆法則
§3.2 線性方程組的解
§3.3 向量組及其線性組合
3.3.1 n維向量
3.3.2 向量組
3.3.3 向量組的線性組合
§3.4 向量組的線性相關性
3.4.1 線性相關與線性無關
3.4.2 線性相關性的有關性質
3.4.3 線性表示、線性相關、線性無關三者之間關系
§3.5 向量組的秩
§3.6 線性方程組解的結構
3.6.1 齊次線性方程組解的結構
3.6.2 非齊次線性方程組解的結構
綜合練習3
第4章 矩陣的特征值與二次型
§4.1 向量的內積與線性變換
4.1.1 向量的內積、長度及正交性
4.1.2 正交向量組
4.1.3 正交矩陣
4.1.4 線性變換
§4.2 特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的求法
4.2.3 特征值與特征向量的性質
§4.3 相似矩陣與方陣可對角化的條件
4.3.1 相似矩陣的概念
4.3.2 方陣可對角化的充要條件
§4.4 實對稱陣的對角化
§4.5 二次型及其標準形
4.5.1 二次型的矩陣表示
4.5.2 用正交變換法化二次型為標準形
4.5.3 用配方法化二次型為標準形
4.5.4 正定二次型
綜合練習4
第5章 向量空間與線性變換
§5.1 向量空間的定義
5.1.1 向量空間的基本概念
5.1.2 向量空間的子空間
§5.2 向量空間的基、維數和坐標
5.2.1 向量空間的基和維數
5.2.2 向量空間的坐標
§5.3 基變換與坐標變換
5.3.1 基變換
5.3.2 坐標變換
§5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的定義
5.4.2 線性變換的性質
5.4.3 線性變換的矩陣
5.4.4 線性變換的應用
綜合練習5
第6章 線性代數實驗
§6.1 線性代數的實驗環境
6.1.1 MATLAB簡介
6.1.2 MATLAB主包及工具箱
6.1.3 MATLAB安裝、啟動與窗口
6.1.4 MATLAB窗口常見菜單命令
6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行編輯與運行
6.1.6 MATLAB命令行的熱鍵操作
6.1.7 常量與變量及常用函數
6.1.8 編程簡介
6.1.9 說明
6.1.10 課后實驗
§6.2 矩陣的創建及操作實驗
6.2.1 輸入矩陣
6.2.2 修改矩陣及矩陣元素
6.2.3 矩陣的數據操作
6.2.4 課后實驗
§6.3 矩陣的運算實驗
6.3.1 矩陣的加減、數乘、轉置運算
6.3.2 矩陣乘法、矩陣的逆運算
6.3.3 化行最簡形矩陣的運算
6.3.4 課后實驗
§6.4 行列式與矩陣的秩運算實驗
6.4.1 行列式的運算
6.4.2 求矩陣的秩、方陣的冪運算
6.4.3 求矩陣的伴隨矩陣運算
6.4.4 課后實驗
§6.5 向量組與線性方程組實驗
6.5.1 向量組的線性相關性判別
6.5.2 解線性方程組的運算
6.5.3 課后實驗
§6.6 矩陣的特征值與二次型實驗
6.6.1 矩陣的特征值、特征向量運算
6.6.2 矩陣的對角化運算
6.6.3 二次型化標準形運算
6.6.4 課后實驗
附錄
Ⅰ 線性代數發展簡介
Ⅱ 線性代數發展有關部分數學家簡介
參考答案
參考文獻
§1.1 矩陣的概念
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 幾種特殊的矩陣
1.1.3 矩陣的相等
§1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數與矩陣相乘
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的逆
1.2.5 矩陣的轉置
§1.3 初等矩陣與初等變換
1.3.1 初等矩陣與初等變換
1.3.2 矩陣的等價、行階梯形矩陣和行最簡形矩陣
1.3.3 初等變換的應用
§1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 矩陣的按行分塊與按列分塊
綜合練習1
第2章 行列式與矩陣的秩
§2.1 二階、三階行列式
2.1.1 二階行列式
2.1.2 三階行列式
§2.2 n階行列式
2.2.1 排列、逆序和對換
2.2.2 n階行列式的定義
§2.3 行列式的性質
§2.4 行列式按行（列）展開
2.4.1 余子式和代數余子式
2.4.2 行列式按行（列）展開
§2.5 方陣的行列式
2.5.1 方陣的行列式
2.5.2 伴隨矩陣
2.5.3 矩陣可逆的條件
2.5.4 方陣的m次多項式
§2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的求法
2.6.3 矩陣秩的性質
綜合練習2
第3章 向量組與線性方程組
§3.1 克萊姆（Cramer）法則
3.1.1 線性方程組基本概念
3.1.2 克萊姆法則
§3.2 線性方程組的解
§3.3 向量組及其線性組合
3.3.1 n維向量
3.3.2 向量組
3.3.3 向量組的線性組合
§3.4 向量組的線性相關性
3.4.1 線性相關與線性無關
3.4.2 線性相關性的有關性質
3.4.3 線性表示、線性相關、線性無關三者之間關系
§3.5 向量組的秩
§3.6 線性方程組解的結構
3.6.1 齊次線性方程組解的結構
3.6.2 非齊次線性方程組解的結構
綜合練習3
第4章 矩陣的特征值與二次型
§4.1 向量的內積與線性變換
4.1.1 向量的內積、長度及正交性
4.1.2 正交向量組
4.1.3 正交矩陣
4.1.4 線性變換
§4.2 特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的求法
4.2.3 特征值與特征向量的性質
§4.3 相似矩陣與方陣可對角化的條件
4.3.1 相似矩陣的概念
4.3.2 方陣可對角化的充要條件
§4.4 實對稱陣的對角化
§4.5 二次型及其標準形
4.5.1 二次型的矩陣表示
4.5.2 用正交變換法化二次型為標準形
4.5.3 用配方法化二次型為標準形
4.5.4 正定二次型
綜合練習4
第5章 向量空間與線性變換
§5.1 向量空間的定義
5.1.1 向量空間的基本概念
5.1.2 向量空間的子空間
§5.2 向量空間的基、維數和坐標
5.2.1 向量空間的基和維數
5.2.2 向量空間的坐標
§5.3 基變換與坐標變換
5.3.1 基變換
5.3.2 坐標變換
§5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的定義
5.4.2 線性變換的性質
5.4.3 線性變換的矩陣
5.4.4 線性變換的應用
綜合練習5
第6章 線性代數實驗
§6.1 線性代數的實驗環境
6.1.1 MATLAB簡介
6.1.2 MATLAB主包及工具箱
6.1.3 MATLAB安裝、啟動與窗口
6.1.4 MATLAB窗口常見菜單命令
6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行編輯與運行
6.1.6 MATLAB命令行的熱鍵操作
6.1.7 常量與變量及常用函數
6.1.8 編程簡介
6.1.9 說明
6.1.10 課后實驗
§6.2 矩陣的創建及操作實驗
6.2.1 輸入矩陣
6.2.2 修改矩陣及矩陣元素
6.2.3 矩陣的數據操作
6.2.4 課后實驗
§6.3 矩陣的運算實驗
6.3.1 矩陣的加減、數乘、轉置運算
6.3.2 矩陣乘法、矩陣的逆運算
6.3.3 化行最簡形矩陣的運算
6.3.4 課后實驗
§6.4 行列式與矩陣的秩運算實驗
6.4.1 行列式的運算
6.4.2 求矩陣的秩、方陣的冪運算
6.4.3 求矩陣的伴隨矩陣運算
6.4.4 課后實驗
§6.5 向量組與線性方程組實驗
6.5.1 向量組的線性相關性判別
6.5.2 解線性方程組的運算
6.5.3 課后實驗
§6.6 矩陣的特征值與二次型實驗
6.6.1 矩陣的特征值、特征向量運算
6.6.2 矩陣的對角化運算
6.6.3 二次型化標準形運算
6.6.4 課后實驗
附錄
Ⅰ 線性代數發展簡介
Ⅱ 線性代數發展有關部分數學家簡介
參考答案
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