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商品簡介
目次
商品簡介
本書系統地介紹了線性代數與空間解析幾何的基本理論與方法，把代數與幾何有機地結合起來，本書內容結構嚴謹、層次清晰、通俗易懂；在內容上注意與實際問題的結合；例題的選取與習題的配備注意典型與難易的結合，題型豐富，本書前八章介紹了線性代數與空間解析幾何的基本知識，第九章介紹了現代數學軟件Mathematica的初步使用知識。 本書可作為高等學校工學、經濟學等各專業的教材與參考書，也可供自學者及有關科技人員參考。
目次
第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的定義
1.2.1 排列與逆序數
1.2.2 n階行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質及計算
1.3.1 行列式的性質
1.3.2 行列式的計算
習題1-3
1.4 克拉默(Cramer)法則
習題1-4
總習題一
數學實驗一：用Mathematica進行行列式的運算
第二章 矩陣及其運算
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
習題2-1
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的定義
2.2.2 方陣可逆的充要條件
習題2-2
2.3 分塊矩陣及其運算
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
習題2-3
2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.4.1 矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣秩的概念與求法
習題2-4
2.5 初等矩陣
2.5.1 初等矩陣及其性質
2.5.2 用初等變換求逆矩陣
習題2-5
2.6 矩陣應用實例
總習題二
數學實驗二：用Mathematica進行矩陣的運算
第三章 向量與向量空間
3.1 幾何向量及其線性運算
3.1.1 幾何向量的基本概念
3.1.2 幾何向量的線性運算
習題3-1
3.2 空間直角坐標系
3.2.1 空間直角坐標系
3.2.2 幾何向量的坐標表示
3.2.3 用坐標進行向量運算
習題3-2
3.3 n維向量及其線性運算
3.3.1 n維向量的概念
3.3.2 n維向量的線性運算
習題3-3
3.4 向量組的線性相關性
3.4.1 向量組及其線性組合
3.4.2 線性相關與線性無關的概念
3.4.3 線性相關性的性質
3.4.4 線性相關性的判定
習題3-4
3.5 向量組的秩
3.5.1 最大線性無關組
3.5.2 向量組的秩
3.5.3 矩陣的秩與向量組的秩的關係
習題3-5
3.6 向量空間
3.6.1 向量空間的概念
3.6.2 坐標變換
習題3-6
總習題三
數學實驗三：用Mathematica求向量組的最大無關組
第四章 歐氏空間
4.1 向量的內積歐氏空間
4.1.1 R3中向量的內積
4.1.2 n維向量的內積歐氏空間
習題4-1
4.2 標準正交基
習題4-2
4.3 R3中向量的外積和混合積
4.3.1 向量的外積
*4.3.2 向量的混合積
習題4-3
4.4 R3中的平面與直線
4.4.1 平面及其方程
4.4.2 空間直線及其方程
4.4.3 位置關係
*4.4.4 平面束
習題4-4
4.5 空間曲面及其方程
4.5.1 球面
4.5.2 旋轉曲面
4.5.3 柱面
習題4-5
4.6 空間曲線及其方程
4.6.1 空間曲線的一般方程
4.6.2 空間曲線的參數方程
4.6.3 空間曲線在坐標面上的投影
習題4-6
4.7 二次曲面
4.7.1 橢球面
4.7.2 拋物面
4.7.3 雙曲面
4.7.4 二次錐面
習題4-7
總習題四
數學實驗四：用Mathematica求標準正交基、描述曲線
第五章 線性方程組
5.1 線性方程組有解的充要條件
習題5-1
5.2 線性方程組解的結構
5.2.1 齊次線性方程組解的結構
5.2.2 非齊次線性方程組解的結構
習題5-2
5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程組的應用
5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組
5.3.2 線性方程組應用舉例
習題5-3
總習題五
數學實驗五：用Mathematica求解線性方程組
第六章 特徵值、特徵向量及相似矩陣
6.1 特徵值與特徵向量
6.1.1 特徵值與特徵向量的概念
6.1.2 特徵值與特徵向量的性質
習題6-1
6.2 相似矩陣
6.2.1 相似矩陣的概念及性質
6.2.2 方陣的相似對角化問題
習題6-2
6.3 實對稱矩陣及其對角化
6.3.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
6.3.2 實對稱矩陣的正交相似對角化
習題6-3
*6.4 應用舉例
*習題6-4
總習題六
數學實驗六：用Mathematica進行特徵值的運算
第七章 二次型
7.1 二次型
7.1.1 二次型的定義及其矩陣
7.1.2 矩陣的合同
習題7-1
7.2 化二次型為標準形
7.2.1 用正交變換化二次型為標準形
7.2.2 用配方法化二次型為標準形
習題7-2
7.3 正定二次型
7.3.1 二次型的慣性定理
7.3.2 正定二次型
習題7-3
7.4 二次型在研究二次曲面中的應用
7.4.1 二次圓錐曲線方程化標準形
7.4.2 二次曲面方程化標準形
習題7-4
總習題七
數學實驗七：用Mathematica進行二次型的運算
*第八章 線性空間與線性變換
8.1 線性空間的概念
8.1.1 線性空間的定義
8.1.2 線性空間的基、維數與坐標
8.1.3 子空間
習題8-1
8.2 線性變換
8.2.1 線性變換的概念
8.2.2 線性變換的矩陣表示
習題8-2
*總習題八
第九章 數學軟件與應用
9.1 初識Mathematica
9.1.1 Mathematica的啟動
9.1.2 Mathematica的工作環境
9.1.3 Mathematica的數學運算
9.1.4 Mathematica的函數
9.1.5 幾個方便的輸入方法
9.2 向量、矩陣及其運算
9.2.1 構造向量和矩陣
9.2.2 向量與矩陣的運算
9.2.3 矩陣的逆
9.2.4 矩陣的特徵值和特徵向量
9.2.5 求解線性系統
9.2.6 實例
9.3 Mathematica的繪圖功能
9.3.1 一元函數的圖形
9.3.2 二元函數的圖形
9.3.3 其他圖形的描繪
9.3.4 繪圖函數Plot，ParametricPlot，ListPlot的有關選項
9.3.5 繪圖函數Plot3D的有關選項
習題參考答案
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的定義
1.2.1 排列與逆序數
1.2.2 n階行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質及計算
1.3.1 行列式的性質
1.3.2 行列式的計算
習題1-3
1.4 克拉默(Cramer)法則
習題1-4
總習題一
數學實驗一：用Mathematica進行行列式的運算
第二章 矩陣及其運算
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
習題2-1
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的定義
2.2.2 方陣可逆的充要條件
習題2-2
2.3 分塊矩陣及其運算
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
習題2-3
2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.4.1 矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣秩的概念與求法
習題2-4
2.5 初等矩陣
2.5.1 初等矩陣及其性質
2.5.2 用初等變換求逆矩陣
習題2-5
2.6 矩陣應用實例
總習題二
數學實驗二：用Mathematica進行矩陣的運算
第三章 向量與向量空間
3.1 幾何向量及其線性運算
3.1.1 幾何向量的基本概念
3.1.2 幾何向量的線性運算
習題3-1
3.2 空間直角坐標系
3.2.1 空間直角坐標系
3.2.2 幾何向量的坐標表示
3.2.3 用坐標進行向量運算
習題3-2
3.3 n維向量及其線性運算
3.3.1 n維向量的概念
3.3.2 n維向量的線性運算
習題3-3
3.4 向量組的線性相關性
3.4.1 向量組及其線性組合
3.4.2 線性相關與線性無關的概念
3.4.3 線性相關性的性質
3.4.4 線性相關性的判定
習題3-4
3.5 向量組的秩
3.5.1 最大線性無關組
3.5.2 向量組的秩
3.5.3 矩陣的秩與向量組的秩的關係
習題3-5
3.6 向量空間
3.6.1 向量空間的概念
3.6.2 坐標變換
習題3-6
總習題三
數學實驗三：用Mathematica求向量組的最大無關組
第四章 歐氏空間
4.1 向量的內積歐氏空間
4.1.1 R3中向量的內積
4.1.2 n維向量的內積歐氏空間
習題4-1
4.2 標準正交基
習題4-2
4.3 R3中向量的外積和混合積
4.3.1 向量的外積
*4.3.2 向量的混合積
習題4-3
4.4 R3中的平面與直線
4.4.1 平面及其方程
4.4.2 空間直線及其方程
4.4.3 位置關係
*4.4.4 平面束
習題4-4
4.5 空間曲面及其方程
4.5.1 球面
4.5.2 旋轉曲面
4.5.3 柱面
習題4-5
4.6 空間曲線及其方程
4.6.1 空間曲線的一般方程
4.6.2 空間曲線的參數方程
4.6.3 空間曲線在坐標面上的投影
習題4-6
4.7 二次曲面
4.7.1 橢球面
4.7.2 拋物面
4.7.3 雙曲面
4.7.4 二次錐面
習題4-7
總習題四
數學實驗四：用Mathematica求標準正交基、描述曲線
第五章 線性方程組
5.1 線性方程組有解的充要條件
習題5-1
5.2 線性方程組解的結構
5.2.1 齊次線性方程組解的結構
5.2.2 非齊次線性方程組解的結構
習題5-2
5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程組的應用
5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組
5.3.2 線性方程組應用舉例
習題5-3
總習題五
數學實驗五：用Mathematica求解線性方程組
第六章 特徵值、特徵向量及相似矩陣
6.1 特徵值與特徵向量
6.1.1 特徵值與特徵向量的概念
6.1.2 特徵值與特徵向量的性質
習題6-1
6.2 相似矩陣
6.2.1 相似矩陣的概念及性質
6.2.2 方陣的相似對角化問題
習題6-2
6.3 實對稱矩陣及其對角化
6.3.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
6.3.2 實對稱矩陣的正交相似對角化
習題6-3
*6.4 應用舉例
*習題6-4
總習題六
數學實驗六：用Mathematica進行特徵值的運算
第七章 二次型
7.1 二次型
7.1.1 二次型的定義及其矩陣
7.1.2 矩陣的合同
習題7-1
7.2 化二次型為標準形
7.2.1 用正交變換化二次型為標準形
7.2.2 用配方法化二次型為標準形
習題7-2
7.3 正定二次型
7.3.1 二次型的慣性定理
7.3.2 正定二次型
習題7-3
7.4 二次型在研究二次曲面中的應用
7.4.1 二次圓錐曲線方程化標準形
7.4.2 二次曲面方程化標準形
習題7-4
總習題七
數學實驗七：用Mathematica進行二次型的運算
*第八章 線性空間與線性變換
8.1 線性空間的概念
8.1.1 線性空間的定義
8.1.2 線性空間的基、維數與坐標
8.1.3 子空間
習題8-1
8.2 線性變換
8.2.1 線性變換的概念
8.2.2 線性變換的矩陣表示
習題8-2
*總習題八
第九章 數學軟件與應用
9.1 初識Mathematica
9.1.1 Mathematica的啟動
9.1.2 Mathematica的工作環境
9.1.3 Mathematica的數學運算
9.1.4 Mathematica的函數
9.1.5 幾個方便的輸入方法
9.2 向量、矩陣及其運算
9.2.1 構造向量和矩陣
9.2.2 向量與矩陣的運算
9.2.3 矩陣的逆
9.2.4 矩陣的特徵值和特徵向量
9.2.5 求解線性系統
9.2.6 實例
9.3 Mathematica的繪圖功能
9.3.1 一元函數的圖形
9.3.2 二元函數的圖形
9.3.3 其他圖形的描繪
9.3.4 繪圖函數Plot，ParametricPlot，ListPlot的有關選項
9.3.5 繪圖函數Plot3D的有關選項
習題參考答案
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