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商品簡介
《矩陣分析與計算》內容包括矩陣的標準型，向量范數與矩陣范數，矩陣分解，特徵值的估計與計算，廣義逆矩陣，矩陣函數，線性方程組的直接解法，線性最小二乘問題，線性方程組的迭代解法等內容，最后一章介紹線性空間與線性變換，是線性代數相關內容的簡介。《矩陣分析與計算》的特點之一是在介紹矩陣論有關基礎理論的同時，引入矩陣計算的相關內容，使讀者能將解決問題的精確方法與近似方法進行對比，了解到精確方法在實際計算中的缺陷以及近似方法在實際應用中的有效性。
《矩陣分析與計算》可作為工科高校研究生教材，也可作為理科或管理等學科的研究生、教師及有關研究者的參考書。
《矩陣分析與計算》可作為工科高校研究生教材，也可作為理科或管理等學科的研究生、教師及有關研究者的參考書。
目次
第1章 矩陣的標準形
1.1 矩陣的相似對角形
1.1.1 特徵值與特徵向量
1.1.2 特徵值與特徵向量的性質
1.1.3 矩陣的對角化
1.2 A矩陣及標準形、不變因子和初等因子
1.2.1 A矩陣的概念
1.2.2 A矩陣的Smith標準形、不變因子和行列式因子
1.2.3 初等因子
1.3 Jordan標準形
1.3.1 矩陣相似的條件
1.3.2 矩陣的Jordan標準形
1.3.3 Jordan標準形的應用
1.4 化零多項式
1.4.1 Hamilton-Cayley定理
1.4.2 最小多項式
1.5 酉空間與酉矩陣
1.5.1 酉空間
1.5.2 酉矩陣
1.6 酉相似標準形
1.6.1 正規矩陣
1.6.2 正定矩陣
習題
第2章 向量范數與矩陣范數
2.1 向量范數
2.1.1 向量范數的定義
2.1.2 向量范數的性質
2.1.3 向量范數的等價性
2.1.4 向量范數的分析性質
2.2 矩陣范數
2.2.1 矩陣范數的定義
2.2.2 算子范數
2.3 矩陣范數與向量范數的相容性
2.4 矩陣的普半徑及應用
2.4.1 矩陣的普半徑
2.4.2 矩陣序列及級數中的應用
2.5 矩陣的條件數及應用
2.5.1 矩陣的條件數
2.5.2 誤差估計中的應用
習題
第3章 矩陣分解
3.1 三角分解
3.1.1 三角分解的存在性及其唯一性
3.1.2 計算格式
3.1.3 選列主元的Doolittle分解
3.1.4 Cholesky分解
3.2 Householder變換與Givens變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
3.2.3 上Hessenberg矩陣
3.3 矩陣的QR分解
3.3.1 方陣的QR分解
3.3.2 長方陣的QR分解
3.4 矩陣的滿秩分解
3.4.1 滿秩分解的存在性
3.4.2 滿秩分解的方法
3.5 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 矩陣特徵值的估計與計算
4.1 蓋爾圓定理
4.2 特徵值的隔離
4.3 冪迭代法與逆冪迭代法
4.3.1 冪迭代法
4.3.2 逆冪迭代法
4.4 QR算法
4.4.1 QR算法的基本思想
4.4.2 Hessenberg矩陣的QR算法
4.4.3 帶原點位移的QR算法
4.4.4 特徵向量的計算
習題
第5章 廣義逆矩陣
5.1 Penrose方程
5.2 {1}一逆的計算及性質
5.2.1 {1}一逆的計算
5.2.2 {1}一逆的性質
5.3 Moore-Penrose逆的計算及性質
5.3.1 Moore-Penrose逆的計算
5.3.2 Moore-Penrose逆的性質：
習題
第6章 矩陣函數
6.1 矩陣函數的定義及其計算
6.1.1 矩陣函數的定義
6.1.2 矩陣函數的計算
6.2 矩陣函數的導數和積分
6.2.1 矩陣函數的導數定義及性質
6.2.2 對矩陣變量的導數
6.2.3 矩陣函數的積分及其性質
6.3 利用矩陣函數求解線性常系數微分方程組
6.3.1 一階線性常系數微分方程組
6.3.2 n階線性常系數微分方程
習題
第7章 線性方程組的直接解法
7.1 Gauss消去法
7.2 直接三角分解解法
7.2.1 解線性方程組的Doolittle方法
7.2.2 正定方程組的Cholesky法
7.2.3 三對角方程組的追趕法
習題
第8章 線性最小二乘問題
8.1 基本理論結果
8.2 列滿秩Ls問題
8.2.1 法方程組的方法
8.2.2 用QR分解求解列滿秩的LS問題
8.3 秩虧損的LS問題
習題
第9章 線性方程組的迭代解法
9.1 迭代法的一般概念
9.2 J迭代法和G-S迭代法
9.2.1 J迭代法和G-S迭代法的構造
9.2.2 J迭代法和G-S迭代法的收斂性
9.3 超松弛迭代法
9.4 極小化方法
9.4.1 與方程組等價的變分問題
9.4.2 最速下降法與共軛梯度法的定義
9.4.3 共軛梯度法的計算公式
9.4.4 共軛梯度法的性質
9.4.5 預處理共軛梯度法
9.5 廣義極小殘量法
習題
第10章 線性空間與線性變換
10.1 線性空間
10.1.1 數域
10.1.2 線性空間的定義與性質
10.1.3 線性空間的子空間
10.2 線性空間的基、維數與坐標
10.2.1 向量的線性相關性
10.2.2 基、維數與坐標
10.2.3 基變換和坐標變換
10.3 子空間的交、和與直和
10.3.1 子空間的基與維數
10.3.2 子空間的交與和
10.3.3 子空間的直和
10.4 線性空間的同構
10.5 線性變換
10.5.1 線性變換的定義與性質
10.5.2 線性變換的運算
10.5.3 線性變換的值域與核
10.6 線性變換的矩陣表示
10.7 線性變換的特徵值、特徵向量和不變子空間
10.7.1 線性變換的特徵值與特徵向量
10.7.2 線性變換的不變子空間
10.8 內積空間
10.8.1 內積空間的概念
10.8.2 度量矩陣
10.8.3 正交子空間
10.8.4 酉（正交）變換
10.8.5 Hermite（對稱）變換
習題
參考文獻
1.1 矩陣的相似對角形
1.1.1 特徵值與特徵向量
1.1.2 特徵值與特徵向量的性質
1.1.3 矩陣的對角化
1.2 A矩陣及標準形、不變因子和初等因子
1.2.1 A矩陣的概念
1.2.2 A矩陣的Smith標準形、不變因子和行列式因子
1.2.3 初等因子
1.3 Jordan標準形
1.3.1 矩陣相似的條件
1.3.2 矩陣的Jordan標準形
1.3.3 Jordan標準形的應用
1.4 化零多項式
1.4.1 Hamilton-Cayley定理
1.4.2 最小多項式
1.5 酉空間與酉矩陣
1.5.1 酉空間
1.5.2 酉矩陣
1.6 酉相似標準形
1.6.1 正規矩陣
1.6.2 正定矩陣
習題
第2章 向量范數與矩陣范數
2.1 向量范數
2.1.1 向量范數的定義
2.1.2 向量范數的性質
2.1.3 向量范數的等價性
2.1.4 向量范數的分析性質
2.2 矩陣范數
2.2.1 矩陣范數的定義
2.2.2 算子范數
2.3 矩陣范數與向量范數的相容性
2.4 矩陣的普半徑及應用
2.4.1 矩陣的普半徑
2.4.2 矩陣序列及級數中的應用
2.5 矩陣的條件數及應用
2.5.1 矩陣的條件數
2.5.2 誤差估計中的應用
習題
第3章 矩陣分解
3.1 三角分解
3.1.1 三角分解的存在性及其唯一性
3.1.2 計算格式
3.1.3 選列主元的Doolittle分解
3.1.4 Cholesky分解
3.2 Householder變換與Givens變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
3.2.3 上Hessenberg矩陣
3.3 矩陣的QR分解
3.3.1 方陣的QR分解
3.3.2 長方陣的QR分解
3.4 矩陣的滿秩分解
3.4.1 滿秩分解的存在性
3.4.2 滿秩分解的方法
3.5 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 矩陣特徵值的估計與計算
4.1 蓋爾圓定理
4.2 特徵值的隔離
4.3 冪迭代法與逆冪迭代法
4.3.1 冪迭代法
4.3.2 逆冪迭代法
4.4 QR算法
4.4.1 QR算法的基本思想
4.4.2 Hessenberg矩陣的QR算法
4.4.3 帶原點位移的QR算法
4.4.4 特徵向量的計算
習題
第5章 廣義逆矩陣
5.1 Penrose方程
5.2 {1}一逆的計算及性質
5.2.1 {1}一逆的計算
5.2.2 {1}一逆的性質
5.3 Moore-Penrose逆的計算及性質
5.3.1 Moore-Penrose逆的計算
5.3.2 Moore-Penrose逆的性質：
習題
第6章 矩陣函數
6.1 矩陣函數的定義及其計算
6.1.1 矩陣函數的定義
6.1.2 矩陣函數的計算
6.2 矩陣函數的導數和積分
6.2.1 矩陣函數的導數定義及性質
6.2.2 對矩陣變量的導數
6.2.3 矩陣函數的積分及其性質
6.3 利用矩陣函數求解線性常系數微分方程組
6.3.1 一階線性常系數微分方程組
6.3.2 n階線性常系數微分方程
習題
第7章 線性方程組的直接解法
7.1 Gauss消去法
7.2 直接三角分解解法
7.2.1 解線性方程組的Doolittle方法
7.2.2 正定方程組的Cholesky法
7.2.3 三對角方程組的追趕法
習題
第8章 線性最小二乘問題
8.1 基本理論結果
8.2 列滿秩Ls問題
8.2.1 法方程組的方法
8.2.2 用QR分解求解列滿秩的LS問題
8.3 秩虧損的LS問題
習題
第9章 線性方程組的迭代解法
9.1 迭代法的一般概念
9.2 J迭代法和G-S迭代法
9.2.1 J迭代法和G-S迭代法的構造
9.2.2 J迭代法和G-S迭代法的收斂性
9.3 超松弛迭代法
9.4 極小化方法
9.4.1 與方程組等價的變分問題
9.4.2 最速下降法與共軛梯度法的定義
9.4.3 共軛梯度法的計算公式
9.4.4 共軛梯度法的性質
9.4.5 預處理共軛梯度法
9.5 廣義極小殘量法
習題
第10章 線性空間與線性變換
10.1 線性空間
10.1.1 數域
10.1.2 線性空間的定義與性質
10.1.3 線性空間的子空間
10.2 線性空間的基、維數與坐標
10.2.1 向量的線性相關性
10.2.2 基、維數與坐標
10.2.3 基變換和坐標變換
10.3 子空間的交、和與直和
10.3.1 子空間的基與維數
10.3.2 子空間的交與和
10.3.3 子空間的直和
10.4 線性空間的同構
10.5 線性變換
10.5.1 線性變換的定義與性質
10.5.2 線性變換的運算
10.5.3 線性變換的值域與核
10.6 線性變換的矩陣表示
10.7 線性變換的特徵值、特徵向量和不變子空間
10.7.1 線性變換的特徵值與特徵向量
10.7.2 線性變換的不變子空間
10.8 內積空間
10.8.1 內積空間的概念
10.8.2 度量矩陣
10.8.3 正交子空間
10.8.4 酉（正交）變換
10.8.5 Hermite（對稱）變換
習題
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