三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 代數、數論、組合理論 / 矩陣論

矩陣作為工具，脫胎于求解線性方程組，歷經長期發展，如今的情況則是“凡有多元處必有矩陣”，矩陣(包括向量)知識早已成為大學生必備的數學基礎知識，矩陣理論也逐步進入各高校理工商等學科的研究生課堂，並最終演變成許多專業的基礎核心課程，甚至有學者斷言它相當於“研究生的線性代數 + 高等數學”，是研究生後續數學課程和專業課程的基礎。本書基於作者長期的教學實踐和對數學教育的觀念，主要包括線性方程組、線性空間與線性變換、內積空間、特殊變換與特殊矩陣、范數及其應用、矩陣分析及應用以及特徵值問題等內容，涵蓋了空間與變換、矩陣分解論與矩陣分析論等矩陣理論的主要內容。

本書是一本匯集了作者四十年研究歷程的學術論文集，共包含40篇成果豐富的論文，涵蓋了11個方面的研究領域，為讀者呈現一個全面而深入的學術視角。該論文集的理論層面涵蓋了多種類型的隨機矩陣的特徵值以及特徵向量不同角度的結果，精選論文內容可應用至數理統計、經濟金融、信號檢測等多個學科及交叉方向，希望能為各個領域的讀者提供靈感。該論文集還包含了對隨機矩陣領域有建設性的方法論的介紹。本書不僅是作者學術成果的總結，也是讀者的一次學術盛宴。通過閱讀這本論文集，讀者可以深入了解到四十年來隨機矩陣的發展，拓寬自己的學術視野，並從中獲得新的思考和啟示。無論是對有學術基礎的研究人員，還是對關心隨機矩陣問題的研究生來說，這本論文集都將是一本不可多得的珍貴之作。

本書英文編寫，較為全面、系統地介紹了矩陣理論的基本理論、方法和部分應用實例。全書共分為9章，內容包括：矩陣基本概念、線性空間與內積空間、線性變換、Jordan標準型、矩陣分解、Hermite矩陣與正定矩陣、範數理論與矩陣分析、廣義逆理論及MATLAB軟體入門。從理論、到軟體、到應用實例，內容豐富，結構嚴謹。每一章有Reading的部分，各章後面配有一定數量的習題，供讀者閱讀開闊視野、理解內容和鞏固

本書共分五章,較全面系統地介紹了矩陣的基本理論、方法和典型應用。第1、2章是線性代 數的基礎理論,主要介紹線性空間與內積空間、線性映射與線性變換、矩陣與特征值等基本概念和性質。第3章矩陣分解,主要介紹九種典型的矩陣分解,這些內容是矩陣理論研究、計算及其應用中不可缺少的工具和手段。第4章矩陣分析,介紹了向量範數與矩陣範數、矩陣冪級數、矩陣函數及其應用等。第5章廣義逆矩陣,介紹常用的四種廣義逆及其在解

《矩陣結構與矩陣函數的形式化》系統深入地闡述了矩陣結構和矩陣函數的公理化體系，並給出基於此公理體系進行形式化分析與驗證的應用。主要內容包括：矩陣結構的形式化；矩陣序列與矩陣級數理論的形式化；矩陣函數微分的形式化；矩陣理論的自動化定理證明；矩陣理論公理化系統在信息或物理系統形式化建模驗證中的應用。

圖像信號本質上可以看作是關於一組基向量的稀疏表示，而稀疏表示是獲得、表示和壓縮圖像信號的一種強有力的工具。從稀疏約束的角度來劃分，可以將稀疏表示分為五類，分別為（1）基於最小化L0範數的稀疏表示，（2）基於最小化Lp（0＜p＜1）範數的稀疏表示，（3）基於最小化L1範數的稀疏表示，（4）基於最小化L2,1範數的稀疏表示，也交組稀疏表示和5）基於最小化L2範數的稀疏表示。在本書中，全面分析了每一種稀

本教材適用于工學碩士和工程碩士研究生數學基礎課——矩陣論。全書共分7章，主要內容為線性空間與線性變換、Jordan標準形、矩陣分解、矩陣的廣義逆、矩陣分析、矩陣的Kronecker積與Hadamard積和非負矩陣介紹。為工學碩士研究生的應用研究提供所需的數學工具．為他們的繼續學習提供必需的數學基礎。本書適用于50學時左右的矩陣論課程的教學使用，也可作為同類課程的教學參考書。

特殊矩陣和符號矩陣在計算數學、應用數學、經濟學、物理學、生物數等方面有著廣泛的應用。近十幾年來，借助於圖方法去研究特殊矩陣與符號矩陣的結構與性質是組合矩陣論的研究熱點之一，結合圖論方法研究矩陣的結構與性質有著直觀、簡潔的效果。不完全矩陣的完備化問題可借助于無向圖和有向圖進行研究。一般地, 利用無向圖來研究位置對稱矩陣的完備化問題, 利用有向圖來研究位置非對稱矩陣的完備化問題。本書利用無向圖研究了位置對稱不完全的特殊矩陣完備化問題, 利用有向圖研究了位置非對稱不完全的特殊矩陣完備化問題。 圖論不僅可用於特殊矩陣的完備化問題中, 也可用於研究符號矩陣的最小秩問題。本書中一共分為七章，內容主要包括不完全的非負(TN)矩陣、P-矩陣、N矩陣的完備化問題和零-非零模式矩陣的最小秩與符號矩陣的最小秩問題與應用。

《矩陣論簡明教程（第3版）》共分8章，介紹了矩陣的相似變換，範數理論，矩陣分析，矩陣分解，特徵值的估計與表示，廣義逆矩陣，矩陣的特殊乘積以及線性空間與線性變換，各章均配有習題，書末有習題解答與提示。與傳統矩陣論教材不同的是，《矩陣論簡明教程（第3版）》不是從較抽象的線性空間與線性變換開始，而是以較具體的矩陣相似變換理論作為基礎來介紹矩陣理論的主要內容，以達到由淺入深的目的，並使讀者在較短時間內

周羚君，男，2006年畢業於復旦大學，獲理學博士學位，現為同濟大學數學科學學院副教授，基礎數學專業，研究方向為孤立子與可積系統。從事工科復變函數與積分變換近10年，發表學術論文8篇，教改論文4篇，曾出版工科數學教材《簡明復變函數與積分變換》和《矩陣分析》。

本書全面介紹了矩陣的理論、方法及其應用。全書共分7章，主要包括線性空間與線性變換，歐式空間與酉空間理論，向量與矩陣的范數及其應用、矩陣分析及其應用、矩陣分解與特徵值的估計、廣義逆矩陣與特殊矩陣等內容。

《移位寄存器序列理論》系統介紹移位寄存器序列理論，內容包括線性反饋移位寄存器序列、與門網絡序列、鐘控序列、環Z/(N)上的線性遞歸序列、帶進位反饋移位寄存器序列和非線性反饋移位寄存器序列等。

《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》是《矩陣半張量積講義》的第四卷。內容包括兩個部分：①一般有限集合上的動態系統的建模與控制,主要介紹有限集(包括有限環與有限格)上的動態系統。②跨維數歐氏空間的拓撲結構、等價性與商空間、跨維數動態系統及跨維半群系統的建模與控制。矩陣半張量積為這兩類系統的研究提供了有效的工具。《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》所需要的預備知識僅為工科大學本科的數學知識,包括線性代數、微積分、常微分方程、初等概率論。相關的線性系統理論及點集拓撲、抽象代數、微分幾何等的初步概念在卷一附錄中已給出。不感興趣的讀者亦可略過相關部分,這些不會影響對《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》基本內容的理解。

《矩陣之美‧基礎篇》從線性變換的角度對矩陣的諸多重要概念進行了新的梳理。具體而言，第1章給出了矩陣的由來，指出矩陣是表達自然界中線性變換的最為自然的工具；第2章講述了線性變換在一組基下的矩陣表達，從而引出矩陣相似的概念；第3章結合數的發展從特徵分析的角度給出了一個矩陣可能包含的線性變換類型；第4章著重闡述若爾當標準形理論以及其重要的物理意義；第5章從線性變換的連續性角度，討論了矩陣的任意次冪問題；第6章從線性變換的整體縮放角度，講述了行列式的幾何意義以及相關的代數性質；第7章和第8章的研究對象從單個的矩陣轉到矩陣的集合，著重講述了矩陣李群和矩陣李代數的相關概念及含義。

本書從算法框架入手，建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型，即非負塊配准模型，從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型，並用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配准模型的分析，本書提出非負判別局部塊配准模型，克服了經典非負矩陣分解模型的缺點，提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負塊配准的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點，本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題，提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法，並開發非負塊配准的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點，本書提出非負矩陣分解在線優化算法，利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值，並指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關係。本書提出高效優化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題並用快速算法求解，後者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題並用平滑技術將其目標函數近似為可微函數，然後利用最優梯度法進行求解。

《穩健矩陣回歸優化方法》主要介紹了彈性網正則化小二乘矩陣回歸、核範數正則化Huber矩陣回歸、低秩彈性網正則化Huber矩陣回歸和行彈性網正則化Huber矩陣回歸等模型。 對於這些模型，《穩健矩陣回歸優化方法》研究了其統計性質、快速優化算法及算法的收斂性，並進行了大量的模擬數據實驗和真實數據實驗，在實際問題中，可根據這些模型的統計特徵進行相應數據集的分析。 《穩健矩陣回歸優化方法》可作為統計學研究生統計優化方向的教材，也可作為穩健矩陣回歸方向科研人員的參考書。

本書主要內容有：第一章線性空間與線性變換、第二章內積空間、第三章矩陣的標準形與矩陣分解、第四章矩陣函數及其應用、第五章特徵值的估計與廣義逆矩陣、綜合模擬試卷，每章由知識結構框圖、內容提要、解題方法歸納、典型例題解析和自測試題等五個部分構成，涵蓋了矩陣論教材的主要知識點。

《矩陣論》是作者在長期教學實踐的基礎上,參考國內外大量相關教材、文獻,為工科碩士研究生編寫的一本矩陣論教材。《矩陣論》內容包括線性空間、線性映射與線性變換、方陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函數以及矩陣微積分等。

本書全面、系統地介紹了矩陣論的基本理論、運算方法及相關應用。全書共分8章，前4章突出基礎理論，重點介紹線性空間與線性映射、內積空間、相似矩陣、範數理論；後4章側重應用，內容包括矩陣分析、矩陣分解、廣義逆矩陣及其在解線性方程組中的應用、矩陣的Kronecker積及其在解矩陣方程和矩陣微分方程中的應用。為方便讀者學習，書後配有線性代數基礎知識作為附錄，每章配有一定數量的習題並在書末給出參考答案。本書力求行文流暢，例題翔實，推論嚴謹，深入淺出，旨在提高工科研究生的數學修養和自學能力。 本書可作為工科院校研究生矩陣分析課程的教材，也可供有關專業的教師、工程技術與科研人員參考使用。

This book surveys， in a popular way， the main progress made in the field by our group. It consists of ten chapters plus two appendixes. The first chapter is an overview of the second to the eighth one