線性代數輔導講案（簡體書）

《精品課程·名師講堂叢書·線性代數輔導講案》是根據作者多年的線性代數課程復習和考研輔導教案編寫而成的，目的是幫助廣大讀者、考生在較短時間內系統復習好這門課程的內容，在課程考試或研究生入學考試中取得優異成績。
全書按照行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型共6講編寫。線性代數是高等院校理工科及經濟學科各專業均開設的一門重要基礎課，也是工學、經濟學碩士研究生入學考試的主要課程之一。這門課程不僅是學習后續課程的基礎，而且對培養學生抽象思維和邏輯推理能力、綜合分析和解決問題的能力以及運算能力都起著重要的作用。

第1講 行列式
1.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

1.2 典型例題分類解析
一、逆序數與行列式定義
二、可直接利用性質計算的行列式
三、兩條線型行列式的計算
四、箭形行列式的計算
五、三對角行列式的計算
六、Hessenberg型行列式的計算
七、計算行（列）和相等的行列式
八、可采用升階法計算的行列式
九、范德蒙型行列式的計算
十、求解行列式方程
十一、有關代數佘予式的計算

1.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

第2講 矩陣
2.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

2.2 典型例題分類解析
一、矩陣乘法與可交換矩陣
二、求抽象矩陣的行列式
三、求方陣的冪
四、求具體矩陣的逆矩陣
五、求抽象矩陣的逆矩陣
六、求解矩陣方程
七、涉及伴隨矩陣的計算與證明
八、求具體矩陣的秩
九、求抽象矩陣的秩
十、初等變換與初等矩陣
十一、分決初等矩陣及應用
十二、矩陣計算雜例

2.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

第3講 向量
3.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

3.2 典型例題分類解析
一、具體向量組線性相關性的判定
二、具體向量由向量組線性表出的判定
三、抽象向量由向量組線性表出的證明
四、抽象向量組線性相關性的判定與證明
五、求向量組的秩與極大無關組
六、向量組等價的判定
七、求向量空間的基與維數
八、求過渡矩陣及坐標

3.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

第4講 線性方程組
4.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

4.2 典型例題分類解析
一、克萊姆法jod的應用
二、用消元法求解線性方程組
三、求具體齊次線性方程組的基礎解系
四、求抽象齊次線性方程組的基礎解系
五、含參數線性方程組的求解
六、抽象線性方程組的求解
七、線性方程組有解的判定
八、求兩個線性方程組的公共解
九、線性方程組雜例
十、有關矩陣的秩的證明

4.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

第5講 矩陣的特徵值和特徵向量
5.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

5.2 典型例題分類解析
一、求具體矩陣的特徵值與特徵向量
二、求抽象矩陣的特徵值
三、方陣可對角化的判定、計算及應用
四、由特徵值或特徵向量反求矩陣中的參數
五、由特徵值和特徵向量反求矩陣
六、有關特徵值與特徵向量的證明
七、相似矩陣的判定與證明
八、正交矩陣的判定與證明
九、實對稱矩陣正艾相似于對角矩陣的計算

5.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

第6講 二次型
6.1 本講內容聚焦
一、內容要點精講
二、知識結構圖解
三、重點與難點解讀
四、考試內容與要求

6.2 典型例題分類解析
一、二次型的矩陣表示
二、用正交變換化二次型為標準形
三、用可逆線性變換化二次型為標準形
四、矩陣合同的判定與求法
五、正定矩陣的判定與證明
六、由正定矩陣證明其他結論
七、二次型雜例

6.3 課後作業及答案
一、作業題
二、答案或提示

附錄
全國碩士研究生入學統一考試線性代數試題及解答
2006年試題
2006年試題參考解答
2007年試題
2007年試題參考解答

西北工業大學線性代數課程考試真題及解答
A卷
A卷參考解答
B卷
B卷參考解答