商品簡介
本書詳細闡述了稀疏矩陣相關計算的應用背景，並對目前已知的主要壓縮編碼格式進行了詳細介紹。在此基礎上，分別對稀疏矩陣向量乘（SpMV）、稀疏矩陣稀疏矩陣乘（SpGEMM）的算法設計和實現技術進行了詳細闡述；給出了面向異構計算平臺的稀疏矩陣劃分方法及SpMV負載均衡算法，能夠適用於CPU+GPU以及多GPU構成的異構計算系統；介紹了一種基於數學形態學的稀疏矩陣劃分方法，該方法基於稀疏矩陣縮略圖和形態學方法，提取稀疏矩陣中稠密子矩陣，包括矩形稠密區域，三角形稠密區域，以及稠密對角線，並根據非零元分布為不同的子矩陣選擇較優的壓縮編碼格式；本書還介紹了基於機器學習的SpMV性能預測方法，以及多精度優化相關內容。最後對常用的開源庫程序以及相關的工具包進行了簡要介紹。
本書可供從事相關科學計算和工程計算的研究人員、工程師，以及從事大規模稀疏線性方程組求解和稀疏矩陣計算優化的高校教師和研究生閱讀。
作者簡介
計衛星，北京理工大學計算學院副教授，計算機學會體系結構專業委員會、科普工作委員會委員。2008年畢業於北京理工大學計算機學院獲工學博士學位，同年進入北京理工大學計算學院工作。2012年至2013年赴美國羅切斯特大學計算機系訪問1年。目前主要研究方向包括代碼分析與優化、並行與高性能計算等，主持和參與國家自然科學基金項目多項，在國內外著名期刊和國際會議（TACO、PLDI、RTSS和DATE等）上發表論文多篇，獲省部級教學成果獎各1項，出版教材3部。
序
目前，關於稀疏線性方程組求解以及計算優化的書籍還相對比較少，大量的資料仍然散落在學術論文和開源社區的文檔中。這對於初學者快速熟悉這個領域，並盡快參與到相關的研究和開發工作中是非常不利的。然而，稀疏矩陣及其相關計算又涉及多個不同的應用領域，稀疏線性方程組的求解需要一定的數學基礎和扎實的計算機專業基礎知識，並對並行計算和高性能計算有深入的了解和認識。因此，要編著一本覆蓋上述內容的書籍是非常困難的，也不可能是一本書能夠完成的。本書只是從稀疏矩陣及其相關計算優化這一點出發，對相關工作進行匯集和整理，不斷促進這一領域的深入發展。作者希望這只是一個開始，能夠讓更多的學者和同行關注專業知識的積累與傳播，能夠有更多的人參與到這一工作中來，通過大家的不斷努力和完善，為相關人才的培養提供更好的條件和環境。
本書的第1章對稀疏矩陣的應用領域進行了介紹，並給出了與稀疏矩陣相關的計算，目的是讓讀者更加清晰地了解相關研究的背景和意義。第2章介紹了目前常見的稀疏矩陣壓縮編碼格式，為後續介紹稀疏矩陣相關計算奠定基礎。第3章和第4章分別對SpMV和SpGEMM的研究現狀進行詳細闡述。第5章到第8章主要圍繞SpMV展開論述，包括：面向異構平臺的任務劃分與負載均衡，基於形態學的稀疏矩陣劃分方法，面向GPU的SpMV編碼選擇算法，基於機器學習的SpMV性能預測。第9章針對目前已知的多精度計算進行了調研和分析。為了方便讀者學習和使用，第10章給出了目前常用的相關庫程序和測試數據集。整體上來看，本書與 SpMV 相關的內容較為豐富，但是SpGEMM的內容還比較少。
本書是作者近年來科研工作和教學實踐的匯集、提煉和整理，本書也參考了國內外一些專著、論文和資料，參考並借鑒了一些專家學者的研究成果，對這些前輩和同行的引導和幫助表示衷心的感謝。實驗室的博士生高建花，碩士生劉潔、常方利和牛泳幫助完成了大量素材的收集和整理工作。本書完成的過程中，得到了北京理工大學出版社的鼎力協助，特別是宋肖編輯和同事高效的工作和非常專業的指導，作者在此一並感謝。
由於作者的認識和水平所限，在研究水平、廣度和深度上還很不夠，本書內容既不全面，也難免偏頗，不足之處在所難免。歡迎讀者批評指正，作者將不斷努力，使本書逐步趨於完善。
作 者
2021年5月於北京
目次
第1章 稀疏矩陣概述 1
1.1 矩陣與稀疏矩陣 1
1.2 應用領域 1
1.2.1 線性系統 2
1.2.2 圖計算 7
1.2.3 線性規劃 8
1.2.4 PageRank算法 9
1.3 稀疏矩陣相關計算 12
1.3.1 BLAS 12
1.3.2 Sparse BLAS 14
1.3.3 SpMV 16
1.3.4 SpGEMM 16
1.3.5 SpMM 17
本章參考文獻 18
第2章 稀疏矩陣壓縮編碼方法 23
2.1 常見壓縮編碼概述 23
2.2 常見基本壓縮格式 24
2.2.1 COO 24
2.2.2 CSR 24
2.2.3 ELL 25
2.2.4 DIA 26
2.3 切片和分塊壓縮格式 26
2.3.1 BCSR 26
2.3.2 BCCOO/BCCOO + 27
2.3.3 CSR5 28
2.3.4 CSR2 30
2.3.5 SELL 30
2.3.6 CDS 31
2.4 混合格式 31
2.4.1 HYB 31
2.4.2 MMSparse 32
2.4.3 其他 33
本章參考文獻 33
第3章 SpMV研究現狀綜述 36
3.1 問題定義 36
3.2 最佳格式選擇 37
3.2.1 基於目標平臺特性的格式選擇 37
3.2.2 基於強化學習的格式選擇 37
3.2.3 基於決策樹的格式選擇 38
3.2.4 基於SVM的格式選擇 38
3.2.5 基於深度學習的格式選擇 39
3.3 面向體系結構的優化 40
3.3.1 面向多核/眾核處理器的優化 40
3.3.2 面向GPU的優化 42
3.3.3 基於FPGA的優化 42
3.3.4 面向異構計算平臺的優化 43
3.4 自動調優技術 43
3.5 矩陣劃分 44
3.5.1 一維劃分 44
3.5.2 二維劃分 45
本章參考文獻 45
第4章 SpGEMM研究現狀綜述 51
4.1 SpGEMM介紹 51
4.2 常見應用 52
4.2.1 代數多網格求解器 52
4.2.2 三角形計數 53
4.2.3 多源寬度優先搜索 55
4.3 主要研究方法 56
4.3.1 結果矩陣的大小預測 56
4.3.2 矩陣劃分和負載均衡 59
4.3.3 中間結果累加 62
4.4 面向體系結構的優化 64
4.4.1 多核平臺 64
4.4.2 現場可編程門陣列 67
4.4.3 異構計算平臺 67
4.4.4 分布式平臺 67
4.5 實驗評估 68
4.5.1 系統設置 69
4.5.2 測試基準 70
4.5.3 評估結果 71
4.6 挑戰與未來工作 76
本章參考文獻 77
第5章 面向異構平臺的SpMV優化算法 86
5.1 CPU-GPU異構平臺編程 86
5.2 基於機器學習的SpMV性能預測 88
5.2.1 基於回歸分析的性能預測 89
5.2.2 模型訓練與測試 89
5.2.3 性能分析 91
5.3 面向異構平臺的劃分與協同優化算法 91
5.3.1 稀疏矩陣數據布局分析 91
5.3.2 特定模式稀疏矩陣的SpMV劃分 92
5.3.3 SpMV計算協同任務優化 93
5.3.4 實驗評估 96
5.3.5 小結 99
5.4 多GPU異構平臺的SpMV優化 100
5.4.1 面向CPU - GPU異構平臺的稀疏矩陣劃分 101
5.4.2 實驗評估 106
5.4.3 小結 114
本章參考文獻 115
第6章 基於數學形態學的SpMV劃分優化方法 119
6.1 矩陣劃分 119
6.2 基本工作流程 121
6.3 形狀識別 123
6.4 矩陣二維劃分 132
6.5 算法實現與GPU優化 135
6.5.1 形狀識別算法實現 135
6.5.2 GPU優化 136
6.6 實驗評估 138
6.6.1 SpMV性能分析 139
6.6.2 形態學參數選擇 142
6.6.3 數據失真 143
6.6.4 額外開銷分析 144
本章參考文獻 145
第7章 面向GPU的SpMV編碼選擇算法 146
7.1 引言 146
7.2 在GPU上進行稀疏格式選擇的重要性 148
7.2.1 SpMV內核在GPU上的性能 148
7.2.2 SpMV內核在GPU上的能效 150
7.3 BestSF：一種稀疏元格式 151
7.3.1 離線訓練 152
7.3.2 在線決策 153
7.4 稀疏特徵選擇 153
7.5 Pairwise Model學習 155
7.5.1 學習算法 155
7.5.2 特徵選擇 156
7.5.3 訓練與測試 156
7.6 評估 157
7.7 總結 164
本章參考文獻 164
第8章 SpMV性能預測分析 168
8.1 引言 168
8.2 面向硬件體系結構的性能預測方法 169
8.3 基於傳統機器學習的性能預測方法 170
8.4 基於深度學習的性能預測方法 180
8.5 多性能指標下SpMV性能分析 182
本章參考文獻 183
第9章 面向精度的稀疏矩陣計算優化 186
9.1 數據表示與精度 186
9.1.1 常見浮點數據表示 186
9.1.2 處理器與精度 188
9.1.3 精度可調算法設計的主要挑戰 191
9.2 混合精度算法設計 192
9.2.1 數據驅動的混合精度算法 192
9.2.2 混合精度的迭代算法 192
9.2.3 混合精度的預條件迭代算法 193
9.2.4 計算格式與存儲格式解耦 195
本章參考文獻 197
第10章 開源庫和工具 199
10.1 測試集 199
10.1.1 SuiteSparse Matrix Collection 199
10.1.2 SparseBench 201
10.2 相關庫 201
10.2.1 cuSPARSE 201
10.2.2 CSPARSE 202
10.2.3 CUSP 202
10.2.4 bhSPARSE 203
10.2.5 KokkosKernels 203
10.2.6 SpBLAS 203
10.2.7 Scilab 204
10.2.8 各類庫對比 204
本章參考文獻 204
彩插 206
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