三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 代數、數論、組合理論 / 線性代數

《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》是《矩陣半張量積講義》的第四卷。內容包括兩個部分：①一般有限集合上的動態系統的建模與控制,主要介紹有限集(包括有限環與有限格)上的動態系統。②跨維數歐氏空間的拓撲結構、等價性與商空間、跨維數動態系統及跨維半群系統的建模與控制。矩陣半張量積為這兩類系統的研究提供了有效的工具。《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》所需要的預備知識僅為工科大學本科的數學知識,包括線性代數、微積分、常微分方程、初等概率論。相關的線性系統理論及點集拓撲、抽象代數、微分幾何等的初步概念在卷一附錄中已給出。不感興趣的讀者亦可略過相關部分,這些不會影響對《矩陣半張量積講義.卷四,有限與泛維動態系統》基本內容的理解。

《矩陣之美‧基礎篇》從線性變換的角度對矩陣的諸多重要概念進行了新的梳理。具體而言，第1章給出了矩陣的由來，指出矩陣是表達自然界中線性變換的最為自然的工具；第2章講述了線性變換在一組基下的矩陣表達，從而引出矩陣相似的概念；第3章結合數的發展從特徵分析的角度給出了一個矩陣可能包含的線性變換類型；第4章著重闡述若爾當標準形理論以及其重要的物理意義；第5章從線性變換的連續性角度，討論了矩陣的任意次冪問題；第6章從線性變換的整體縮放角度，講述了行列式的幾何意義以及相關的代數性質；第7章和第8章的研究對象從單個的矩陣轉到矩陣的集合，著重講述了矩陣李群和矩陣李代數的相關概念及含義。

線性代數是大學經管類和金融類等諸多專業的重要基礎課程之一。其不僅具有鮮明的代數特徵、幾何特徵，還具有非常突出的應用特徵。作者在數十年教學積累的基礎上，積極吸收國內外線性代數教材建設的優選經驗，充分利用線上教學元素有效拓展教學維度，不斷進行教學改革，並在此基礎上編寫了這部教材。教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，教材的每一章都有應用案例介紹，案例涉及經濟、金融等領域。通過案例的學習，使讀者瞭解線性代數在金融領域的應用，並初步掌握應用線性代數知識解決實際問題的思路和方法。在每章後的習題中也編入了一定量的金融應用型問題。教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，並形成以下鮮明特色：一是突出線性代數的本質。二是突出線性代數的幾何特徵與代數特徵。三是突出線性代數在金融領域的應用特徵。全書共分六章：第一章 向量與向量空間；第二章 線性方程組與解空間；第三章 行列式與矩陣；第四章 線性變換；第五章 特徵值與二次型；第六章 MATLAB應用簡介。前五章均結合教材內容給出了金融領域的應用案例。第六章介紹了MATLAB在線性代數中的基本計算功能，並介紹了教材中所涉及的非線性規劃、最小二乘法、圖形變換、主成分分析、圖像壓縮與提取等。

本書是與同濟大學數學科學學院編《工程數學線性代數》第七版教材配套的學習輔導書，由同濟大學作者團隊根據教材內容和教學要求編寫而成。本書在《工程數學線性代數》第六版附冊（即輔導書）的基礎上修改而成。全書與教材一致分為六章，每章內容包括基本要求、內容提要、學習要點、釋疑解難、例題剖析與增補、習題解答、補充習題（附答案和提示）、自測資源等多個欄目。其中"釋疑解難"根據編者對課程內容的深刻理解和長期積累的豐富經驗進行編寫；"例題剖析與增補"充分挖掘例題的內涵，有助於讀者舉一反三，掌握學習方法；"習題解答"注重闡明解題的思想和方法，對全書習題給出規範解答。本書具有相對的完整性和獨立性，主要面向使用同濟大學數學科學學院編寫的《工程數學線性代數》第七版的讀者，也可作為一般線性代數課程的學習輔導書或考研參考書。

《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》分別從中國古代數學思想、益智遊戲、企業管理、計算機科學、博弈論等角度出發，介紹了線性代數和矩陣理論中的相關概念和理論在上述領域的應用。通過閱讀《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》，讀者對線性代數在實際問題中的應用會有更加直觀的了解，有助於激發讀者對線性代數的學習興趣和學習熱情。《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》分為8章，涵蓋的主要內容有線性方程組的計算、益智數字遊戲中的矩陣、經營管理中的矩陣、矩陣與圖片美化、計算機繪畫中的矩陣、矩陣與密碼設計、互聯網中的矩陣、矩陣與博弈論。《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》內容通俗易懂、生動有趣，特別適合中學生、大學生及各年齡層的數學愛好者作為線性代數入門讀物使用。另外，《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》也適合作為各類大中專院校的教學參考書使用。

本書依據全國碩士研究生招生考試的要求，針對線性代數課程的核心內容進行了梳理與分析。各章包括大綱要求、重點與難點、內容解析，以及題型歸納與解題指導等，並在每章末附有基礎訓練與綜合練習兩套題目。為幫助學生更好地掌握線性代數處理問題的思想方法，並使之更好地把握課程的知識體系，在內容解析與學習指導過程中以注釋等形式加入了諸多擴展內容，舉例時精選了部分考研真題，對學生把握考試熱點與方向大有幫助。

本書結合大量應用和實例詳細介紹線性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特徵值、數值線性代數和標準型等．為幫助讀者鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供了MATLAB練習題和測試題． 本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結合，適合作為高等院校本科生“線性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書． 2步獲取導學視頻： ①微信視頻號關注“IT閱讀排行榜” ②點擊“直播回放”欄，上滑尋找

每章首先是本章知識結構圖―讓讀者對本章的知識一目了然，其次是學習要求---既有對知識點的要求，更有對能力的要求，然後是內容提要，便於讀者複習，第四是釋疑解難，對具體概念的細節給予了具體的解答，更利於讀者掌握具體的概念、知識、理論，第五和第六部分為典型例題解析和應用和提高，讓讀者從中體會到解題的精妙.例題涵蓋近年來的典型例子，精彩的考研題.第七部分為本章測試練習

線性代數是大學數學教育中必修的一門重要基礎課程。編者依據新的本科數學基礎課程的教學要求，將多年的教學經驗有機地融入本書的編寫中，深入淺出，簡明易懂。全書共六章，包括行列式、矩陣、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換。各章均配有適量的習題，書末附有習題答案，供讀者參考。該書可作為大學本科非數學類專業線性代數課程的教材，也可供自學者、考研者和相關專業的科研工作者等作為參考書使用。

全書共分為6章，內容主要包括行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變本書可作為普通高等學校工科、管理、財經及非數學類理科專業的教材也可供工程技術人員或科技人員學習參考。

隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題得以通過離散化的數值計算而得到定量的解決。而線性代數正是實際問題離散化的數學基礎．不僅如此，線性代數在訓練學生的邏輯思維和推理能力、分析和解決實際問題的能力方面也起著重要的作用。因此，線性代數已成為理工、經濟、工商管理等各專業大學生必修的重要數學基礎課之一。由於歷史原因，我國線性代數的教學內容與課程體系受前蘇聯的影響很深。我國20世紀五六十年代的線性

線性代數是大學數學教育中的重要基礎課程。本書是為了給學生在學習線性代數的過程中提供適當的學習指導而編寫的。 本書從第一章到第七章主要是關於行列式、矩陣的概念與運算，n維向量空間，線性方程組解的結構與求解方法，矩陣的特徵值與特徵向量，矩陣的對角化，二次型及其標準化，線性空間與線性變換等課程內容的學習指導。在前六章各章中給出了用MATLAB編程方法去解決線性代數課程中的各種計算問題的例子。 本書可作為

本書從應用型本科學生的實際出發，採用學生易於接受的方式，以數學考研大綱中線性代數編排為序，系統地介紹了線性代數的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型等內容，並配備一定數量的習題。書末附有習題參考答案。

本書共計分六章，包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、Matlab在線性代數中的應用。每一節配有豐富的多樣化的例題和習題，習題嚴格按照知識點的難易程度進行有梯度安排，既有基礎知識，也有提高知識。每一節前都有“課前導讀”和“學習要求”；在每章後面都有該章的“本章知識點網絡圖”“本章題型總結與分析”這些內容設置使得學生對本章及本節的邏輯結構、重點內容、主要方法等快速掌握。

本書是本科大學生數學競賽輔導書，可供自學使用也可用於競賽培訓。書中通過典型例題的精解來梳理重點方法，同時穿插介紹一些有普遍性的解題技巧，通過題解後的總結和討論使方法更系統和實用。本書的例題精選自國內外各種數學競賽，其中既有基本概念和基本方法運用的例題，也有綜合性和技巧性較強的例題。在例題之後還精選了一些練習題並在練習題之後附上解題過程和答案。

本書是山東大學數學學院新形態系列教材《線性代數(慕課版)》配套的練習冊。本書採用“一節一練”的結構，與配套教材完全對應. 本書練習題覆蓋配套教材6章全部知識點，具體內容包括：行列式、矩陣、向量和向量空間、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型。本書內容由易到難、由淺入深，有助於知識點的理解、鞏固和掌握，可以滿足不同基礎、不同要求的學生的學習需求，方便授課教師規範課後作業，方便學生自評、自測、總結學習情況。

本書從算法框架入手，建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型，即非負塊配准模型，從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型，並用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配准模型的分析，本書提出非負判別局部塊配准模型，克服了經典非負矩陣分解模型的缺點，提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負塊配准的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點，本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題，提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法，並開發非負塊配准的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點，本書提出非負矩陣分解在線優化算法，利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值，並指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關係。本書提出高效優化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題並用快速算法求解，後者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題並用平滑技術將其目標函數近似為可微函數，然後利用最優梯度法進行求解。

《穩健矩陣回歸優化方法》主要介紹了彈性網正則化小二乘矩陣回歸、核範數正則化Huber矩陣回歸、低秩彈性網正則化Huber矩陣回歸和行彈性網正則化Huber矩陣回歸等模型。 對於這些模型，《穩健矩陣回歸優化方法》研究了其統計性質、快速優化算法及算法的收斂性，並進行了大量的模擬數據實驗和真實數據實驗，在實際問題中，可根據這些模型的統計特徵進行相應數據集的分析。 《穩健矩陣回歸優化方法》可作為統計學研究生統計優化方向的教材，也可作為穩健矩陣回歸方向科研人員的參考書。

《代數選講》以高等代數所體現的數學思維方式與數學思想為切入點，將高等代數主要的知識點按照不同思維方式與數學思想歸類，這些數學思想包括特殊與一般、五個重要結論、擴充與限制、遞推與數學歸納法、化歸思想、利用多項式的根、整體與局部、構造思想。通過對數學思想與高等代數內容的緊密結合，力圖起到提綱挈領的作用，為深入掌握高等代數的內容提供幫助。

本書主要通過文字+圖的形式向教師闡述如何在課程內容、課程講解中巧妙、科學、有效地融入思政元素，從而實現潤物細無聲的課程思政。作者在遵循教育規律的前提下，在線性方程組、矩陣理論、行列式、線性空間、線性變換、特徵值等內容的引入、知識點、定義、例題、證明、計算、應用中充分挖掘思政元素。思政元素主要包括文化自信、愛國主義情懷、理想抱負、正確價值觀、正確科學觀、正確審美觀、視野的廣度和深度、數學思維、創新精神、奮鬥精神等。書中每一個課程思政教學案例都賦予清晰的圖解和詳細的文字解釋，讓教師能真正感受教學內容中的思政元素，並能在課堂上靈活使用。