特殊矩陣和符號矩陣在計算數學、應用數學、經濟學、物理學、生物數等方面有著廣泛的應用。近十幾年來，借助於圖方法去研究特殊矩陣與符號矩陣的結構與性質是組合矩陣論的研究熱點之一，結合圖論方法研究矩陣的結構與性質有著直觀、簡潔的效果。不完全矩陣的完備化問題可借助于無向圖和有向圖進行研究。一般地, 利用無向圖來研究位置對稱矩陣的完備化問題, 利用有向圖來研究位置非對稱矩陣的完備化問題。本書利用無向圖研究了位置對稱不完全的特殊矩陣完備化問題, 利用有向圖研究了位置非對稱不完全的特殊矩陣完備化問題。 圖論不僅可用於特殊矩陣的完備化問題中, 也可用於研究符號矩陣的最小秩問題。本書中一共分為七章，內容主要包括不完全的非負(TN)矩陣、P-矩陣、N矩陣的完備化問題和零-非零模式矩陣的最小秩與符號矩陣的最小秩問題與應用。
