能幹的人用統計思考判斷：「統計思考」教你識破真相，正確決策，學會用自己頭腦思考的35堂課

報紙、電視、網路上的「統計資料」都是唬人的！？
「統計思考」教你識破真相，正確決策，不對風向言聽計從！

[日本讀者好評：讓人覺得意外有趣的統計思考！]

那是「假消息」嗎？｜那個策略「有利」嗎？
那個選擇「賺到了」嗎？｜應該「規避」還是「承擔」風險？
「統計思考」是能合宜判斷，解決問題最快速的方法。

專文推薦
尹相志 數據決策人工智能科學家

人生是一連串的選擇，資訊的解讀與運用左右人生的走向。
「統計思考」教你聚焦重點，毫不猶豫地做出正確判斷！

「統計思考」是根據統計數據推測事物，做出判斷，並簡化事物的思考方法，在日常生活中可以發揮極大作用。例如，排隊結帳時，「哪一排比較快結完帳？」只要運用統計思考，便可以瞬間得出答案。

本書以「統計思考」的形式，彙整作者的知識見解，用簡單明暸的方式，傳達將相關知識活用在日常生活中的方式。透過本書，將可學會「五大能力」：
【推論力】由「片斷」資訊掌握「全貌」。
【決策力】用「假設」思考做出正確決策。
【識破本質力】輕鬆選擇「要什麼、不要什麼」。
【簡單思考力】聚焦「重要資訊」，問題自然解決。
【彈性思考力】「稍微」改變看法，讓思考更有彈性。

篠原拓也
株式會社日生基礎研究所保險研究部主任研究員，公益社團法人日本精算師會（IAJ, Institute of Actuaries of Japan）正式會員。
一九六九年生於東京都，畢業於早稻田大學理工學部數學科。一九九二年進入日本生命保險相互會社工作，二○一四年起就任現職，負責根據統計理論研究保險事業之經營與風險管理、評估保險商品收益性與風險、分析死亡率和疾病發生率、調查社會保障制度（醫療照護）等。
本書是作者的處女作，以「統計思考」的形式，彙整身為研究員的知識見解，用簡單明暸的方式，傳達將相關知識活用在日常生活中的方式。

李貞慧

臺大工商管理學系畢業，日本國立九州大學經濟學碩士，取得中國生產力中心第十屆中日同步口譯人才培訓研習班結業證書。
擅長中日對譯，目前專職從事金融商業、醫學、核能、光電、機械設備、電機工程、美容等口筆譯工作。

推薦序
事物的本質理解了，就不會因複雜度影響正確判斷

睜開眼睛，你看到的是甚麼樣的世界？
古人才有閒情逸致看著日升月落、季節變換，隨著工業時代、資訊時代一直進展到數據時代，無論是小至該去哪裡買口罩，大到如何經營企業，一切都變得越來越複雜。因此，如何觀察事物找出最重要的核心關鍵，就成為在這個複雜的時代中生存的關鍵能力。

《能幹的人用統計思考判斷》這本書，與其說是在介紹如何透過統計分析來找出事物本質的關鍵，我認為應該說，作者是在用統計作為工具來談如何剖析問題的心法。
有時候科學是反直覺的，就像是連續投了三次硬幣都正面，我們總會覺得下一次是反面的可能性較高？從作者的角度看來更像是人類的直覺是反科學的，因此他透過了許多生動的例子（甚至有很多都跟現在疫情前後呼應，你若是覺得作者有預知能力，你看，你的直覺又在反科學了。）來詮釋人類的心理特性是如何影響我們研判事物的本質，而唯有理解與反省這些人類直覺上的缺失，用數據來補強決策，才能避免錯誤的決定。
像是作者提到人類的心理會傾向規避不確定性，因此我們大部分所認知的風險其實不是真的會發生損失，而是我們害怕不確定性，反而選擇了不利的選項。
若是用作者書中的心法對照目前疫情現況，就可以清楚理解大家搶購口罩的行為，其實心裡都知道實際上不戴口罩的真正危害並不大，但是卻擔心未來有買不到口罩的可能，因此選擇了對於全體民眾最不利的選項──瘋搶口罩。
若是主政決策者能清楚事物的本質，就應該理解宣傳非發燒感冒者不需戴口罩這個做法是徒勞無功的，因為這並非這起風波的核心關鍵，如何降低大家對於未來可能買不到口罩的擔憂才是核心，從這個核心本質下手，就可以清楚掌握施政決策的優先順序。

從二○一六年AlphaGo橫空出世後，許多人越來越擔憂機器的計算力有天會超越人類，甚至取代人類。以我做數據科學二十年的經歷看來，我在這行業的每一天都只會越來越讚嘆人類的智能，而感受到現在人工智能技術的不足。
在過去透過簡化的統計模型描述這個世界，後來發現這個世界就是如此複雜，企圖用簡化的數學模型來詮釋是不足的，也因此有了深度學習，那是否意味著人類的決策應該也要從簡單變複雜？我覺得這反而像是見山是山、見山不是山、見山又是山的概念。
機器由於缺乏真實的智能，因此只能透過從簡單邁向複雜來提高準確率，但是只有人類具有抽絲剝繭、御繁為簡的能力，只要事物的本質理解了，也就不會因為複雜度而影響了正確判斷。

機器的算力只是人類的工具，就算有龐大算力在手，若是決策思維不變，那就仍然只是「工人智慧」。《能幹的人用統計思考判斷》中所談的內容，我覺得不光是一流商業人士需要了解，應該是現在人都應需要具備的數據決策思維。

數據決策人工智能科學家
尹相志

推薦序 事物的本質理解了，就不會因複雜度影響正確判斷
前言 在人生各個階段做出「不後悔的判斷」

Chapter 1 資訊「是真？」「是假？」──【推論力】
統計思考讓你看清一切
01瞬間知道那一排「要等幾分鐘」
運用「利特爾法則」做出聰明選擇
02蝴蝶振翅表示遠方有龍捲風？
重新檢視「初始條件」而非「結果」
03用「製造批號」推論「製造數量」
由片斷「掌握全貌」的方法
04不良品「何時‧何地」發生？
不為統計「悖論」所騙
05一家店的來客多寡，幾乎會維持在「座位數的六成」
人的行動出乎意料地「隨機」
06「有付出就有收穫」就統計來說，正確嗎？
某天突然「開竅」的法則
07「喝咖啡就生病」真正的原因是？
導致結果錯誤的「干擾因子」
08「很難擺脫」低潮的心理
「有二就有三」的法則
09「身高較高的人體重較重」是真的嗎？
小心「迴歸分析」的陷阱

Chapter 2 這個戰略「不利？」還是「有利？」──【決策力】
用「假設」思考，即可做出正確決斷
10「彩券獎金」會消失，一如預期
「不輸給金錢誘惑」的思考方法
11「全體同意的決定」為什麼會留下禍端？
跳脫「團體迷思」的方法
12如何選擇「家電產品的保固期間」比較有利？
人會做出「確保安心」的抉擇
13「資訊越多」越難做出抉擇
「資訊偏誤」擾亂判斷
14到底要看「病患數」還是「疾病比例」？
「多方面觀察」數值資訊的習慣
15能幹的人「用二個戰略判斷」
聰明的「定位」法
16癌症檢查結果有多正確？
不被「偽陽性」「偽陰性」所騙

Chapter 3 這個選擇「賺到了？」還是「虧大了？」──【識破本質力】
可以輕鬆選擇「要什麼、不要什麼」！
17機率可以是「二分之一」也可以是「三分之一」？
「懷疑前提」的習慣
18同班同學「同一天生日」的機率是？
那件事「真的是奇蹟」嗎？
19遇上「颱風」和「扒手」的機率有幾％？
「懷疑關聯性」的習慣
20不受表面的「營收成長」迷惑
「看穿數字戲法的謊言」的方法
21此「平均數」足以代表集團嗎？
找出部分「突出的數據」
22「氣溫三十度左右」的感覺因人而異
了解統計數值的「模稜兩可」
23看穿不適用「數量邏輯」的情形
「以小制大」的聰明思考方法

Chapter 4 應該「規避」還是「承擔」風險──【簡單思考力】
簡單思考問題自然解決
24保費中設定的「適當空間」是？
「留白」保持彈性
25為何無法避免「二年級魔咒」
用「回歸平均」挑戰常識
26得不得流感之間
「簡單思考」複雜事物的方法
27到底要戴幾層「口罩」才能安心？
「保持公正觀點」的方法
28如何「妥善分組」？
巧妙運用「隨機要素」的訣竅
29生存率、死亡率的「正確看法」
要「彈性」因應時代變化

Chapter 5 結果「不對」還是「合理」？──【彈性思考力】
「稍微」改變看法，思考更有彈性
30「不安」從何而來？
規避未知的「艾斯伯格矛盾」
31真實隱藏在「手邊沒有的資訊」中
留心「抽樣偏差的陷阱」
32把「壽險」和「產險」一起看，妥當嗎？
試著區分「同質資訊」和「異質資訊」
33「問卷結果」有多少可信度？
「取樣」會影響調查結果
34思考今後企業必要的「次經驗法則」
「穩定的戰略」，不無謂地樹敵
35「正常」「異常」的界線
懷疑常識，用「自己的頭腦思考」的方法

後記 快樂地鍛鍊「用自己的頭腦思考的能力」

「彩券獎金」會消失，一如預期──「不輸給金錢誘惑」的思考方法

一個人的行為很容易反映出他的性格。特別是花錢的方法，更可以突顯出一個人的個性。
比方說有些人屬於「消費型」，只要喜歡，花錢就不手軟。也有些人屬於「節儉型」，會忍住自己的慾望，腳踏實地存錢。
當然也有很多人當花即花，當省即省。不過不管是哪一種人，從一個人的金錢價值觀就可以看出他的性格、個性。
那麼「花錢的方法」和「如何賺到錢」之間，有什麼相關關係嗎？
花錢的方法會受到如何賺到錢的影響嗎？
這也會如實反映出一個人的性格、個性嗎？
假設你手邊現在有一百萬日圓，這筆錢有以下三種使用方法。

①出國旅行，大手筆地花在餐飲和購物上。
②做為生活上的必要經費，如用來修繕老舊自宅等。
③存在銀行，有備無患。

而賺到這一百萬日圓的方法，則大膽限定為以下兩種方法。

一、一年內每晚加班到很晚，一點一滴累積到一百萬日圓。
二、很幸運地買彩券中了一百萬日圓。

①～③的花錢方法，會因為賺到這筆錢的方法不同，而有差異嗎？
這裡應該注意的是不論是怎麼賺來的，這筆錢都是一百萬日圓。
錢沒有顏色。這點大家都知道。
可是實際上當眼前的一百萬是一年來辛辛苦苦攢下來的，不知為何對這筆錢的看法就是會不一樣，很容易就會覺得適合存在銀行以備不時之需，或是買一些可以留給子孫的東西。
如果是買彩券幸運得來的一百萬日圓，就很容易覺得適合大手筆地花掉。
大家怎麼想呢？

賭資效應（House Money Effect）
事實上，行為經濟學的實驗結果顯示，比起辛辛苦苦一點一滴賺來的錢，人們比較容易一口氣花掉幸運得來的錢。
這就是所謂的「賭資效應」。原文中的「House」指的就是賭場，因為人們常常會把賭博賺來的錢大膽花掉，所以才有這種說法。
賭博或投機性的資產運用，必須小心賭資效應。
假設你靠著短線炒匯賺了五十萬日圓。這種獲利很容易被認為是天上掉下來的錢。然後就很容易出現「反正是天上掉下來的錢，虧了也沒關係」的想法。
因為「損失五十萬日圓也無妨」的想法，就更大膽地投入短線炒匯，這是常見狀況。
如果交易可以持續獲利，當然不會有問題，但投資勢必有賺有賠。好不容易賺來的五十萬日圓，也可能全部虧光。
此時就有問題了。

賭徒謬誤（The Gambler’s Fallacy）
如果可以立即放手，也不會有問題，可是人的心理卻沒那麼容易做出放手的決定。心中一定會有個惡魔這樣說：

「上次不是輕輕鬆鬆就賺到五十萬日圓嗎？反正不是賺就是賠，最近都賠這麼多了，應該不會再賠下去了。
下一筆交易一定會賺。
對！反正本來就有一筆以備不時之需的存款，先拿來用一下，等賺了錢再補回去就好。一定沒問題的……」

都一直虧到現在了，下次一定可以賺回來。這種想法就是「賭徒謬誤」。
看著匯率走勢，都已經連續貶值好幾天了，也差不多該反彈了吧──看盤的人難免會有這種心態。可是不論是統計學或經濟學，都沒有任何合理的佐證。
賭資效應加上賭徒謬誤，就很容易引發投機悲劇。由古到今，不論是在現實生活，或是在小說、肥皂劇、電影等，都很常看到投機悲劇。
一開始投機時，自己心中其實有一條清楚的界限，區分辛苦賺來的錢和幸運得來的錢。
可是一旦投機出現損失，「反正都是錢」，就很順理成章地忽略這條界限了。再加上不會再賠了這種莫名奇妙的自信心，讓投機行為一發不可收拾。
這些行為是否就像本節一開始的說明，可以歸結為人的性格、個性呢？
有史以來不論是在哪個朝代、哪個國家，類似的悲劇不斷地重演。從這一點來看，或許應該當成是人同此心吧。俗話說「人為財死，鳥為食亡」，很少有人不為眼前的金錢所惑。
不論性格、個性，人類原本就很難抗拒金錢誘惑。
花大錢購物前，先想想賭資效應和賭徒謬誤，讓自己冷靜一下吧。
聰明花錢的關鍵，就在於退一步冷靜地思考判斷，不要被金錢的魔力耍得團團轉。

「全體同意的決定」為什麼會留下禍端？──跳脫「團體迷思」的方法

會議、聚會、討論……日常生活中有很多必須大家一起做出決定的場合。
採用多數決，「全體同意」做出決定，看起來是很好的做法。其實不然。正因為是全體同意的決策方式，更應該小心注意。
人數明明很多，卻沒人表示反對意見，這實在太不自然了。群組內是否有一隻看不見的手在運作？

團體迷思（Groupthink）
人聚集成團體時，最大的問題就是「團體迷思」。
這是一九七二年美國耶魯大學教授簡尼斯（Irving Janis）提倡的概念，也是社會心理學的專業術語。
假設某群組決定合議決策。如果這個群組有很強的團結意識，就會形成一股必須合群的壓力，強化群組內的封閉性思考，甚至引起高估群組本身的妄想。
結果反而出現比成員個別決策時更不合理的決策。
接著我們來看看形成團體迷思的機制。

假設開會時你針對某議案有自己的意見。如果當場可以明確表明意見當然很好，可是現實卻沒有這麼簡單。
例如你的意見和已經發言的人相反。而且針對別人的發言，與會人士都點頭表示贊同時，你該如何是好？
你是不是會有這種想法？
「如果我說出自己的意見，是不是會讓場面變得混亂？我說了自己的意見，會不會影響到自己在別人心目中的評價？會不會被人排擠……」
或者你會為自己找一些藉口。
「其實不表明自己的意見也沒什麼不好。而且大家的意見一定比我自己想的更正確。考慮到今後，現在不要主張自己的意見，選擇『以和為貴』也很重要。」
所以最終你就決定「放棄表達自己的意見」，默默接受和自己意見相反的團體決定內容。
團體迷思會帶來很大的弊害。最常見的情形就是沒發言的人，「心中其實有和團體決定內容相反的意見」。
好不容易開會討論，結果有人卻避免發言，就無法共享個人意見的資訊。而且說不定還會被強勢、嗓門大的人主導，導致團體做出不同於原本應有的決策。
國家軍事策略、企業經營策略等重要決策會議中，也常見團體迷思。社會心理學有許多團體決策失敗案例的研究，多會提及團體迷思。

群體智慧（Swarm Intelligence）
「群體智慧」則是和團體迷思相反的概念。這指的是昆蟲、魚類、鳥類等群體，即使各個個體獨立活動，群體全體看來還是行動一致的樣子。
傍晚的天空中V字型列隊飛行的雁群、海中沙丁魚成群結隊地迴遊，都是群體智慧作用的狀態。要讓群體智慧發揮功能，關鍵就是根據團體內的單純法則，讓各成員獨立自主地行動。
因此才能產生團體一致的複雜行動。
目前在人工智慧技術開發等領域，正如火如荼地展開對群體智慧的研究。

團體迷思和群體智慧的差異，一般認為在於團體約束力的強弱和有無。這裡用前面開會的例子來說明。
團體迷思之所以發生，通常是因為團體的約束力過強，導致個人無法表示自己的意見。結果團體迷思下的會議決定，通常都是全體通過的決定。
相對地群體智慧產生的背景，則是團體有適度的約束力，每個人可以獨立自主地討論議案，坦率地表示自己的意見。群體智慧發揮時，會討論每個成員的意見，井然有序地做出決策。

那麼如何才能避免陷入團體迷思呢？
開會時如果快要陷入團體迷思時，主席可以宣布中場休息，暫時中斷討論，讓成員有離開團體，獨立思考的機會。
光是這麼做，就可以跳脫團體迷思，讓成員更容易說出自己的意見。
團體行動時我們常常強調團結的重要性，傾向強化約束力。特別是在日本，更有根深蒂固的「以和為貴」的協調精神。
然而過度強烈的約束力可能導致陷入團體迷思。所以我們要用心營造出一個不受制約，可以用自己的頭腦思考，發揮群體智慧的狀況。

如何選擇「家電產品的保固期間」比較有利？──人會做出「確保安心」的抉擇

日常生活中我們常常被迫做出各式各樣的抉擇。
如果要決定的是「重要大事」或「沒有經驗的事」，其實很難做出抉擇。
有沒有什麼方法可以聰明做出抉擇呢？接下來用家電產品的「延長保固」為例，再加入行為經濟學的內容，一起來想想看。

據說每到發獎金的夏季和冬季，高價家電產品就賣得很好。
購買家電產品時，最常被迫做的抉擇就是要不要延長保固。
幫我結帳的店員曾經這麼問我。我想大家應該也都有過這種經驗吧。
「原廠提供本產品一年保固。但本店提供延長保固到五年的服務。只要支付五百日圓，就可以延長保固期間，您要不要延長保固？」
還沒用過的產品，到底有多容易壞？會出大問題還是小問題？在這個時間點沒人知道。
到底應不應該付費延長保固呢？這真令人難以抉擇。
此時該怎麼做，才可以做出合理的判斷呢？
這裡介紹一個行為經濟學的實驗。

付款時有兩種選擇。
①必須付五百日圓。
②有○‧一%的機率必須付五十萬日圓，但有九十九點九%的機率不用付一毛錢。
如果必須選一個，你會選哪一個呢？

不論是①或是②，平均支付金額都一樣是五百日圓。
實驗結果發現選②的人比較多。
可能是樂觀的人很多，覺得「機率○‧一%的壞運氣沒那麼容易發生，所以自己應該碰不到」吧。
可是──

「選②的話，萬一真的必須付五十萬日圓，那可是一筆很大的負擔。①的五百日圓可說是避免花大錢，相當於買個安心的保費。」

如果像這樣說明「什麼是保險」，結果選①的人就變多了。
這就是行為經濟學中說的「保險的邏輯」。
人一旦理解到「保險可以守護重要的東西」，就會因為安心感的效用，而比較願意購買保險。
當不知道該不該延長家電產品的保固期間時，請先仔細聆聽店員的說明。
如果因此可以感受到「安心感」這項效用，那就延長保固吧。
如果無法感受到效用，就不要延長保固即可。
特別是購買保險這種沒有實體的東西時，必須仔細理解商品或服務的架構，因為不理解就無法安心。
聰明抉擇的方法，其實就是為了安心做出的抉擇。

能幹的人「用兩個策略判斷」──聰明的「定位」法

要做出「正確決策」，最重要的是要擬定「正確策略」。
沒有策略是另一回事，如果有策略卻模糊不清，就可能導致決策錯誤、錯失決策機會，或是喪失先機落於人後。
那麼擬定什麼策略才有助於做出良好抉擇呢？
當我們思考個人在團體中應該如何設身處世時，有時會參考大自然的生物。「賽局理論」就是以生物群組的觀察為基礎，試圖導出人類社會中的適應策略。
接著介紹「群策略」和「地盤策略」這兩種截然不同的策略。

群策略
所謂的群策略，就是集合個體以求生存的策略。
這是大自然當中沙丁魚等魚類或斑馬等常採用的策略。
群策略有兩大優點。
第一是成群結隊可以提高對周圍的警戒監視功能。雖然知道有天敵接近的風險，可是單一個體要全方位二十四小時保持警戒實在很難。如果集合成群，分攤警戒的任務，就可以一直維持在警戒的狀態。
第二是就算不幸遭遇天敵襲擊，會被吃掉的個體數量有限，大多數個體可以活下來。也就是降低被吃掉的風險。
這種群策略可以提高對天敵的警戒能力，降低個體被吃掉的風險。
但是群策略也有缺點。
當群體極大時，群體當中爭奪食物的問題會變得嚴重，群體社會的上下關係也會越來越複雜。而且這些爭奪只會越來越多。

地盤策略
所謂地盤策略，則是個體各自分散，分享有限資源的策略。
這是肉食性動物如老虎，和香魚等常採用的策略。
地盤策略也有兩大優點。
只要地盤發揮功能，個體和個體之間就可以保持適當距離，獨占在自己地盤上的所有食物。
地盤策略也有益於繁殖。繁殖和育兒時因為有自己的地盤，可以築巢過穩定的生活。
然而地盤策略也有不能發揮功能的時候。
當個體數量遠多於資源時，就有一些個體無法擁有自己的地盤。
這麼一來，為了預防受到這些個體的侵略，地盤擁有者就不能放鬆警戒。所以就越來越難在自己的地盤上安心悠閒地獨占食物。

企業的群策略和地盤策略
看到這裡，大家應該知道這兩種策略各有優缺點。
這兩種策略也是人類社會中的常見策略。
例如企業內員工採用的就是群策略。針對企業所處環境中的各種風險提高警戒，讓企業永續生存，自己則取得相對應的報酬、薪資維生。
然而企業內形成小社會，其間的人際關係傾軋，也時有所聞。比方說部分員工偷懶或爭權奪位等，導致員工之間發生派系鬥爭，影響業務效率等。
另一方面，地盤策略則常見於新產業領域的新創企業經營者，利用新技術取得優勢等事例中。
只要利用專利，把新技術變成智慧財產權，建立穩固的地盤，就可以在地盤上穩定地經營事業。
然而在取得專利前，如果出現類似的新創企業爭奪市場，就很難維持自己的地盤。
有些企業也會引導員工採取地盤策略。例如在組織與職稱上，給予所謂的職務權限任務。只要員工完成被賦予的任務，就可以穩定、有效率地推動業務。
然而有時職務權限沒有明確的界線，或是新事業還未設定職務權限。此時員工之間可能有職務重複的狀況，或是有些職務無人負責，導致混亂。

這兩種策略不能單純論優劣。永遠都採群策略的生物群組，一旦不能適應環境，就可能全數滅亡。
不過永遠奉行地盤策略，當個體數量增加時，也可能因為爭執不斷，讓各個個體疲於奔命。
所以重要的是視所處環境，隨機應變使用不同的策略。
採用地盤策略的香魚，當個體數量增加喪失策略優勢時，聽說就會改採群策略。由這個例子可知，重要的是不固守單一策略，而是隨機應變使用不同策略。
觀察周圍環境的變化，隨機應變改變使用的策略，這種策略稱為「次經驗法則」（Meta-Heuristic）（參閱二四○頁）。實行次經驗法則時，察覺周圍環境變化是不可或缺的能力。
次經驗法則帶來策略的多樣性。不是群策略或地盤策略二選一，而是組合兩種策略，讓策略因此有更多可能性。
香魚如何區分使用兩種策略？這一點很耐人尋味。讓我們一起期待今後相關生物學的調查研究進展吧。
我想人類也應該向香魚看齊，視狀況變化隨機應變使用不同策略，這一點很重要。
為了做出適當決策，也可以重新檢視之前擬定的策略。平常就要保持彈性思考的習慣，這一點請務必牢記在心。

真實隱藏在「手邊沒有的資訊」中──留心「抽樣偏差的陷阱」

政府的人口普查、各傳媒的民調、聯合國世界幸福報告……。世上有各式各樣的調查存在。
主辦單位透過調查收集資料，但並不一定每次都能取得必要資訊。應該說得不到必要資料的時候反而比較多。
這種時候又該如何是好呢？
針對無法收集到的資料想一想，並不一定是徒勞無功的事。
因為有時不在調查範圍內的資料反而能呈現出真實狀況。
我們來看看為什麼這麼說吧。

抽樣偏差的陷阱
有關如何處理不在範圍內的資料，有一個出名的故事。
也就是二次世界大戰期間，匈牙利出身的統計學家亞伯拉罕．沃爾德（Abraham Wald）針對美國海軍戰鬥機的提議。
二戰期間他是統計研究小組成員。這個小組成立的目的是利用統計學知識協助軍方，成員都是全美數一數二的數學家和統計學家。
這個小組組織類似活用科學技術開發原子彈的「曼哈頓計劃」。只不過統計研究小組不開發武器，而是進行戰爭的統計分析。
有一次小組成員根據自歐洲戰線歸還的海軍戰機中彈狀況分析結果，提議針對較常中彈的機體部分進行裝甲補強。
沃爾德反對這項提議：
「我們取得的資訊，不過是中彈後勉強飛回基地的戰機資訊，無法就此看穿真實狀況。真正應該補強的是無法生還的戰機較常中彈的位置，也就是生還戰機較少中彈的引擎部分才是。」
這是沃爾德的提議。
他的提議立刻被採用並落實。結果成效獲得認可，之後也用在韓戰和越戰中。
這可說是透過思考不在分析範圍內的資料，慧眼識英雄的一個好例子。在作業研究領域，這就是知名的「抽樣偏差的陷阱」。

換個話題。開發醫藥品時為了掌握新實驗藥品的藥效，會進行臨床試驗。一般臨床試驗中會讓多名患者和健康人士使用實驗藥品，搜集使用一定期間後的效果，以及副作用發生的數據。
此時為了比較使用和未使用實驗藥品的差異，會準備形狀、味道等酷似實驗藥品的對照藥品（安慰劑）。而且會將參與臨床試驗的受試者隨機分成兩組，一組使用實驗藥品，另一組則使用安慰劑。
在看使用一定期間後的效果和副作用時，有一些應注意的部分。也就是臨床試驗期間內，不論是實驗藥品組或安慰劑組，都可能有受試者中止參與試驗，可能原因如下。

①患者病情生變，不得不中止服用實驗藥品。
②為進行其他治療方法，自臨床試驗對象排除，中止使用實驗藥品或安慰劑。
③因為實驗藥品或安慰劑無效，受試者自主停藥。

排除這些人後所彙整出的臨床試驗結果，又會有什麼問題呢？問題就在於這樣的結果，是來自參與臨床試驗到最後的患者和健康人士的結果，也就是資料有所偏頗，亦即有「偏差」。
以因為實驗藥品或安慰劑無效，自主停藥，而自臨床試驗資料中被排除的受試者為例來說明吧。
這就表示剩下的資料，包含許多覺得實驗藥品或安慰劑有效，而繼續服用的受試者的資料。
如果服用實驗藥品的人比服用安慰劑的人更容易感受到藥效，那就有點麻煩了。
因為試驗後取得的資料之中，除了原本的藥效差異外，還會混入「覺得實驗藥品好像比較有效」的真實感受差異。
就算實驗開始時隨機分成兩組，但最終取得的資料卻很難說是隨機的結果。

那該如何是好呢？
有關這個問題，藥學界有一個知名的方法，就是「意圖治療分析法」（ITT，Intention-to-treat Analysis）。
這種方法就是把在臨床試驗期間，因某些原因中止的人，都當成持續服用實驗藥品或安慰劑的受試者，做為資料分析的對象。
在ITT分析中，因為臨床試驗一開始的隨機分派持續到最後，不存在中止偏差。
特別是針對安慰劑組，自主脫離試驗的對象，其資料也仍是分析對象，因此實驗藥品實際上沒有藥效的時候，顯示這個事實的臨床試驗結果的可信度也會提高。
然而實際上要實施ITT分析，並不是一件容易的事。
這是因為針對自臨床試驗脫離的患者或健康人士，必須逐一追蹤調查脫離後的病情和副作用。
脫離臨床試驗的受試者當中，可能有人已經離世。
或者是有人可能換了住址或聯絡方式，根本找不到人。
就算找到人，也不一定會老實告知脫離後的病情和健康狀態的資訊。
結論就是無法收集到受試者脫離試驗後的全部資料。

此外ITT分析還有一個問題，也就是脫離試驗的受試者一旦變多，對於實驗藥品或安慰劑的持續使用，就會摻入更多假設的影響。
舉例來說，假設一個臨床試驗開始時，實驗藥品組和安慰劑組各有一百位受試者，但中途卻出現大量脫離者，結果結束時實驗藥品組剩二十人，安慰劑組只剩十人。
此時就算把脫離者（實驗藥品組八十人，安慰劑組九十人）當成分析對象，分析資料，分析出來的結果到底能不能正確顯示實驗藥品的效果和作用，實在令人懷疑。
站在維持隨機分派的立場來看，ITT分析的確是理想做法，可是真要實施可是一項大工程。
在看臨床試驗結果時，也必須確認這些資料是ITT分析的結果，還是排除脫離者後的分析結果（「實際治療分析法」〔Per-Protocol Analysis〕）。
看到以上的說明事例後，我們在日常生活中，也應該培養從未取得的資料中識破本質的眼力。