計算機與人腦(學生版)（簡體書）

胡作玄
中國科學院數學與系統科學研究院研究員
信息時代的英雄

馮·諾伊曼（J.v.Neumann）是20世紀最出名的數學家之一，這可能主要是由於他在電子計算機方面的開創性工作。為此，許多人甚至給他戴上“計算機之父”的桂冠。雖然計算機的研究已足以使他永垂不朽，但是單憑這方面來衡量他一生的工作就未免失之過偏，計算機方面只不過是他工作的一小部分。他在純粹數學、應用數學、計算數學等許多分支都有重大的也往往是開創性的貢獻。
馮·諾伊曼的一生也可以借用“科學元典叢書”中《控制論》《人有人的用處》的作者維納（Norbert Wiener，1894—1964）的三本傳記的書名來概括：兩本是維納的自傳：《昔日神童》《我是一位數學家》，一本是別人寫的維納傳記《信息時代的隱匿英雄》。馮·諾伊曼的一生是天才的一生，而且前半生的貢獻主要是在數學領域，他對數學的貢獻有著不可忽視的影響。第二次世界大戰爆發後，他參與了原子彈的研制以及電子計算機的研發，後者直接影響了當代社會的發展。馮·諾伊曼無疑是信息時代的英雄。
一、 家世——匈牙利的猶太人
馮·諾伊曼1903年12月28日出生於匈牙利布達佩斯。當時匈牙利是奧匈帝國的一個組成部分。他的家族是猶太裔，父親馬克斯（Max von Neumann,1870—1929）是銀行家，1913年被奧地利皇帝封為貴族，於是其姓氏中出現了馮（von）字。這樣，匈牙利、猶太人、銀行家、貴族就成為馮·諾伊曼身世的主題詞。
中國人對匈牙利也許並不陌生，它使我們聯想到匈奴。匈牙利人是否為匈奴後裔，史學家仍然有爭議，可是有一點很明顯，匈牙利雖然地處歐洲大陸的中心，但與歐洲三大主流族群——拉丁族、條頓族（即日耳曼族）、斯拉夫族都毫無親緣關係，語言也不屬於印歐語系。匈牙利人的姓名寫法也同中國人一樣，是姓在前、名在後，其他大部分歐洲人姓名寫法則顛倒過來。
中國讀者熟悉匈奴的歷史。公元1世紀到5世紀，匈奴的一支由中國的北方一直打到歐洲。東漢竇憲伐匈奴，匈奴西徙。他們一溜煙跑了上萬裡。雖然是漢朝的手下敗將，到歐洲可神氣了一番。偌大的羅馬帝國，連同周圍的蠻族，被匈奴打得七零八落。當時匈奴的首領叫阿提拉（Attila，約406—453），被歐洲人稱為“上帝之鞭”。阿提拉去世後不久，西羅馬帝國滅亡，匈奴人也不知上哪兒去了。
公元500年到1000年，這段歷史就不那麼清楚了。只是這500年的末期，裡海北岸的馬扎爾（Magyar）人，移居到歐洲中部，在現在的匈牙利附近定居下來。
公元1000年左右，馬扎爾人信仰基督教，這和當時許多中歐、東歐、北歐的民族，如德國人、俄國人、瑞典人、波蘭人一樣。
從那時起，匈牙利的大平原以及北部、西部的丘陵就成為四鄰滋擾之地。13世紀，蒙古人來過，幸而沒有西進。接著就是土耳其占了匈牙利許多土地，直到18世紀初才全部撤出。16世紀初，奧地利的哈布斯堡王朝也占領了匈牙利的一部分，在18世紀初，把整個匈牙利據為己有。那時候，奧地利可是歐洲的四強（英、法、俄、奧）之一。19世紀中逐漸衰敗，其強國地位最後被統一的德國所取代。
普魯士後來迅速崛起。普奧戰爭、普法戰爭以及普魯士最終統一德國，並把日耳曼諸國的老大——奧地利排除在外，這一切改變了歐洲的命運，改變了奧地利的命運，也改變了匈牙利的命運。所有這些都發生在奧地利皇帝弗蘭茨·約瑟夫（Franz Joseph，1830—1916，1848—1916在位）的身上。他18歲當了皇帝，在位近70年。盡管如此，一般人並不知道他是何許人也，可是很多人聽說過他的皇後——美麗、善良而又薄命的茜茜（Sissy，即Elizabeth，1837—1898）公主。茜茜公主在提高匈牙利的地位上也起著重要作用。
1867年奧地利和匈牙利成為理論上平起平坐的二元的奧匈帝國，不過奧地利皇帝兼任匈牙利國王。奧地利仍是老大，匈牙利可算是老二，這時的匈牙利比現在大多了，包括現在的斯洛伐克到克羅地亞。這50年匈牙利迎來了它的繁榮時期，匈牙利的猶太人也有機會脫穎而出。
說起猶太人，需要長篇的歷史敘述他們的不幸遭遇。19世紀中期，歐洲猶太人由西向東逐步獲得“解放”，也就是不再限制他們住在一定的猶太定居區中，以及可以受一定的教育。不過在東歐，特別是俄國，排猶事件屢有發生。19世紀末到20世紀初，如何對付猶太人使當局大傷腦筋。1906年俄國的財政大臣說，猶太人太機靈，以至於常常超越限制他們的任何法律。於是當局采取“三三制”的方法：讓13猶太人皈依東正教，把13猶太人驅逐出境，把另外13猶太人殺死。其他國家做法大同小異，只是沒有俄國那麼殘酷。被驅趕的猶太人到哪裡去呢？哪裡是猶太人的天堂呢？一個是美國紐約，一個就是匈牙利的布達佩斯。
布達佩斯成為“歐洲的耶路撒冷”看來是挺奇怪的事。實際上，在不同文化中生存是絕對不容易的事。匈牙利的猶太人尤其如此。在中歐，只有匈牙利人抵抗住周圍歐洲的文明，頑強地使匈牙利文化堅持下來，而處在匈牙利人包圍之中的猶太人要在這種雙重壓力下生存則更加艱難。隨著匈牙利地位的提升，匈牙利大地主大貴族仍然占有大量的土地，而工業發展為猶太人提供了經商致富的機會，他們成為城市的資產階級，經營銀行、工商業、外貿、各種制造業。富起來的猶太人子弟可以受到很好的教育，成為精英階層。這樣一來，連保守的奧地利皇帝也不得不對他們另眼相看。在一個封建貴族占統治地位的國家，他們靠貴族頭銜與有錢人達成妥協，整個19世紀不到100家猶太人受封為貴族，而20世紀的前13年間已有220家受封，馮·諾伊曼的父親就是其中之一。
匈牙利人，特別是其中占5%的猶太人並沒有浪費1867年到1918年這50年的大好時機。這樣一個小國家50年間產生出高比例的文化名人，而其中絕大多數都是猶太人。
這簡直是一個奇跡，1900年前後涌現了一大批有國際聲望的大科學家：“超音速航空之父”馮·卡門（T.von Karman, 1881—1963），原子彈的首倡者齊拉（L.Szilard，1898—1964），“氫彈之父”特勒（Edward Teller, 1908—2003）。當然，20世紀最顯赫的科學界榮譽莫過於諾貝爾獎了，百年之中，匈牙利裔的科學家有6人獲獎（作為對比，華裔科學家及日裔科學家各有6人獲獎），他們是“全息術之父”伽博（Dennis Gabor，1900—1979，1971年獲物理學獎），馮·諾伊曼的好友維格納（Eugene Wigner，1902—1995，1963年獲物理學獎）， 因研究維生素C而出名的聖·喬奇（SzentGyrgyi von Nagyrapolt，1893—1986，1937年獲生理學或醫學獎），發現示蹤原子方法的海維希（Georg von Hevesy,1885—1966, 1943年獲化學獎），弄清耳朵（具體講是耳蝸）為什麼能聽到聲音的貝凱西（Georg von Békésy,1899—1972,1961年獲生理學或醫學獎），以及耳科學的創立者之一巴拉尼（Robert Brny，1876—1936，1914年獲生理學或醫學獎）。
當然匈牙利也產生了許多其他文化名人。最著名的有詩人裴多菲（Sandor Petfi，1823—1849），他的詩“生命誠可貴，愛情價更高……”在中國膾炙人口，不過他是老一代的人物了。新一代的人物有作家克斯特勒（Arthur Koestler，1905—1983），他還特別研究天才創造性勞動；西方馬克思主義的奠基人盧卡奇（George Lukcs，1885—1971）；經濟學家卡爾多（Nicholas Kaldor，1908—1986）。有意思的是，匈牙利人的發明往往和一般老百姓的生活密切相關，一個是魯比克（Ern Rubik，1944—）發明的魔方，在20世紀80年代風行全世界，圓珠筆也是匈牙利人拜羅（Laszlo Biro，1900—1985）發明的，在英國，拜羅不僅是商標的名字，而且還成了圓珠筆的代名詞。
國際政治、經濟界也逐漸有匈牙利裔人涌現。著名的“金融大鱷”索羅斯（George Soros，1930—），是匈牙利猶太人，我們不應該忘記他也是捐款最多的慈善家之一。當然，曾任法國總統的薩科齊（Sarkozy Nicolas，1955—）也是匈牙利人。至於數學家就更多了，比如古典分析大師費耶（Lipot Fejer， 1880—1959），波利亞（George Plya，1887—1985）、賽格（Gabor Szёgo，1895—1985），泛函分析的締造者之一裡斯（Frigyes Riesz，1880—1956），他的弟弟邁克爾·裡斯（Marcel Riesz，1886—1969）也是數學分析專家，哈爾（Alfréd Haar，1885—1933）則因哈爾測度而知名，拉多（Tibor Radò，1895—1965）則率先解決極小曲面的問題。此外數論專家愛爾特希（Paul Erds，1913—1996），瑞尼（Alfréd Renyi，1921—1970）也都是國際知名的一流的數學家。後來匈牙利仍然一代一代產生出大數學家，如阿貝爾獎獲得者拉克斯（Peter Lax，1926—）以及曾任國際數學聯盟主席的洛瓦斯（Lszló Lovsz，1948—）。不管怎麼說，馮·諾伊曼是他們中間的佼佼者。
二、 天才的成長（1903—1921）
馮·諾伊曼出生時，父親馬克斯已是一位富有的猶太銀行家。

弁 言 / 1
上篇 閱讀指導
信息時代的英雄 / 3
《計算機與人腦》的思想和方法 / 30
中篇 計算機與人腦
引 言 / 49
第一部分 計算機 / 53
第1章 模擬方法 / 55
第2章 數字方法 / 61
第3章 邏輯控制 / 69
第4章 混合數字方法 / 85
第5章 準確度 / 91
第6章 現代模擬計算機的特征 / 99
第7章 現代數字計算機的特征 / 103
第二部分 人 腦 / 117
第8章 神經元功能簡述 / 121
第9章 神經脈衝的本質 / 125
第10章 刺激的判據 / 141
第11章 神經系統內的記憶問題 / 153
第12章 神經系統的數字部分和模擬部分 / 165
第13章 代碼及其在機器功能的控制中之作用 / 169
第14章 神經系統的邏輯結構 / 177
第15 章 使用的記數系統之本質:它不是數字的而是
統計的 / 183
第16章 人腦的語言不是數學的語言 / 191
下篇 學習資源
擴展閱讀 / 199
數字課程 / 201
思考題 / 202
閱讀筆記 / 204

《計算機與人腦》的思想和方法
中國科學院數學與系統科學研究院研究員 胡作玄

《計算機與人腦》是在馮·諾伊曼去世後於1958年出版的。這本來是他為耶魯大學西利曼講座（Silliman Lectures）準備的講稿，講演原定在1956年春天舉行，但由於馮·諾伊曼在1955年10月被查出患有癌癥，未能去講演，講稿也沒有寫完。但單就現存的這兩部分，已經可以看出馮·諾伊曼對這個問題的關注以及他的一些想法。
其實，馮·諾伊曼考慮的問題可以追溯到很久以前，其中涉及許多至今未能很好解決的基本問題：
——大腦是如何工作的？
——機器能否有思維？
在計算機已經空前普及的今天，把電子計算機（常常形象地譯成計算機）與人腦進行比較也更是十分自然的事：
——機器能思考嗎？也就是它是否自動產生思想？
——是否有朝一日，機器的智能會超過人類？
這裡面當然還牽涉到更深入的問題，例如，人類大腦能否進化？人腦與計算機能否耦合，使人腦更聰明，等等。
馮·諾伊曼在考慮這些問題時，並沒有把自己局限於大腦乃至神經系統之中，他考慮問題的範圍還包括“什麼是生命”“生命的本質是什麼”“生命是如何運作的”“能否用機器模擬生命”等問題。他的一些研究成果可散見於他的著作手稿和信件之中。
一、 主要思想
馮·諾伊曼的《計算機與人腦》篇幅不大，但思想豐富，對後來的理論與實踐產生了不可忽視的影響。
1 給研究像生物體以及神經網絡這種復雜的物件提供了一種全新的研究方法
馮·諾伊曼在引言中明確地提出“本書是從數學家的角度去理解神經系統的一個探討”。我們必須看到，這種探討方法與傳統方法根本不同。在物理學中，我們十分熟悉的方法是對所研究的物理系統，建立一個理想化的模型，這個模型在可處理的情況下，可以得出各種物理量之間的關係，這些關係通常用微分方程來表示。這樣最後所需要的結果都可以通過求解這些方程得到。要知道，這種方法獲得了空前的成功。牛頓力學、麥克斯韋電磁理論乃至愛因斯坦的相對論與量子物理學都是這樣。從理論的角度來看，問題到此已大功告成，剩下的是數學家的事了。然而，數學家也不能解決所有的方程，特別是非線性方程，例如馮·諾伊曼多次提到的流體力學方程。而務實的科學家還是需要得到具體的結果，他們對那些滿足於抽象化的專門數學家不以為然。1940年，著名空氣動力學家馮·卡門（Theodore von Karman，1881—1963）寫了一篇長文《科學家同非線性問題奮力拼博》。馮·諾伊曼是務實的數學家，他給出了解決問題的新方向——計算機。另一方面，一些像馮·諾伊曼那樣既能搞理論，又能搞應用和計算的數學家（如拉克斯）也解決了一系列非線性問題，第一個得到解決的是淺水波方程（即KdV方程）。
對於復雜的現象，例如生物學中的問題，也有人用物理學的方式去研究，的確也產生了少量的微分方程。但是，這些模型不是過於簡單，就是無法求解。而且這種嚴格的、精確的數學不大適合研究不那麼精確的生命現象。這樣，馮·諾伊曼采用模擬的方法並用已經大量存在的計算機及數學模型來應對這種復雜的生命現象，看看是否合適。如果合適，由於對計算機以及數學模型的了解，自然就對要研究的生命現象有所認知了。
從復雜的神經系統看來，我們造出的數字計算機和模擬計算機顯得十分簡單。這樣我們只需比較簡單的計算機以及復雜的人腦就可以對人腦有著初步的了解了。
這樣，馮·諾伊曼從最簡單的計算機開始研究。當然，現在計算機的復雜性大大增加，不過基本的思想還離不開馮·諾伊曼提出的一些理念。
2 模擬方法與數字方法
馮·諾伊曼在書中多次提到模擬與數字這兩種不同的方式。