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高中生先修‧大學生必讀
返璞歸真——源於自然，根於本質
平實近人——精中求簡，以簡馭繁
引人入勝——易學好懂，能懂會用
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作者簡介
項武義
現任：
美國加州大學和香港科技大學退休教授
國立臺灣大學數學系客座講座教授
學歷：
美國普林斯頓大學數學博士
經歷：
美國加州大學柏克萊校區數學系教授
香港科技大學數學系教授
研究領域：
拓樸變換群
大域微分幾何
古典幾何及裝球問題
古典力學和量子力學中的三體問題
目次
| PART 1 單元微積分學 第0章 導論─數系和數系的擴張 0.1 自然數系 0.2 整數數系 0.3 有理數系 0.4 實數系 0.5 複數系 第1章 實數系和函數的連續性 1.1 實數系的連續性 1.2 連續函數的基本概念 1.3 多項式函數 1.3.1 多項式的唯一性定理與插值公式 1.3.2 單元多項式的除法與輾轉相除求公因式 1.3.3 Sturm 定理 1.3.4 代數基本定理 1.4 例題與習題 第2章 微積分 2.1 變率與微分 2.2 總和與積分 2.3 微積分基本定理與均值定理 2.4 例題與習題 第3章 指數函數及對數函數 3.1 指數、對數函數的定義與基本性質 3.2 指數函數與對數函數的微分 3.3 自然對數表的計算法 3.4 複變數指數函數和三角函數 3.5 複利與指數函數 第4章 初等函數及其應用舉例 4.1 多項式函數 4.1.1 n 階密切多項曲線 4.1.2 高階局部逼近與不定式之極限 4.1.3 插值問題的推廣 4.2 三角函數與反三角函數 4.2.1 圓的對稱性與正弦、餘弦函數的基本性質 4.2.2 三角定律與極坐標 4.2.3 等速圓周運動與正弦、餘弦的微分 4.2.4 等周問題(Isoperimetric Problem) 4.2.5 Kepler 行星運行三定律及其數理分析 4.2.6 三角函數的積分計算 4.2.7 反三角函數及π的近似值計算 4.3 常係數常微分方程 4.3.1 算子符號 4.3.2 p(D)=(D-λ)k 的情形 4.3.3 p(D) 是一般的情形 4.3.4 p(D)y=g(x) 的解法 第5章 歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統一理論 5.1 非歐幾何的發現過程及其歷史意義 5.2 發現非歐幾何學的思路與突破點 5.3 歐氏、球面與非歐三角定律的統一理論 5.4 旋轉面的解析幾何 5.5 旋轉面的Gauss曲率和Gauss-Bonnet公式 5.6 結 語 5.7 思考題與習題 PART 2 多元微積分學 第6章 多元函數的連續性與微分 6.1 多元函數的連續性 6.2 多元函數的微分 第7章 多元多關係的微分 7.1 隱函數定理 7.2 坐標變換 7.3 極大、極小的微分條件式 第8章 高維勾股定理與Grassmann代數 8.1 向量代數與平行體的有向體積 8.1.1 平面的定向與平行四邊形的有向面積 8.1.2 三維空間的定向和平行六面體的有向體積 8.2 向量內積與勾股定理的高維推廣 8.3 格氏代數(Grassmann Algebra) 第9章 外微分與多元積分 9.1 多元函數的多重積分 9.1.1 多重積分的定義 9.1.2 多重積分與坐標變換 9.2 線積分、面積分及其高維推廣 9.2.1 線積分(Line Integral) 9.2.2 曲面積分 9.2.3 例題與習題 9.3 外微分和微積分基本定理的高維推廣 9.3.1 外微分和廣義Stoke’s 定理 9.3.2 例題與習題 |
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