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商品簡介
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本書是應用數學與計算數學中有關曲面及多元函數插值、逼近、擬合的入門書籍，從多種物理背景、原理出發，導出相應的散亂數據擬合的數學模型及計算方法，進而逐個進行深入的理論分析，書中介紹了多元散亂數據擬合的一般方法，包括多元散亂數據多項式插值、基於三角剖分的插值方法、 Boole和與Coons曲面、Sibson方法或自然鄰近法、Shepard方法、Kriging方法、薄板樣條方法、徑向基函數方法、運動最小二乘法、隱函數樣條方法、 R函數法等，同時還特別介紹了近年來國際上越來越熱并在無網格微分方程數值解方面有諸多應用的徑向基函數方法及其相關理論。
本書可供應用數學與計算數學專業的研究生閱讀，也可作為水文地質、預測預報、模式識別、統計學習等工程技術領域科技人員的參考用書。
本書可供應用數學與計算數學專業的研究生閱讀，也可作為水文地質、預測預報、模式識別、統計學習等工程技術領域科技人員的參考用書。
目次
第1章 多元散亂數據擬合與多項式插值
1.1 問題的提出
1.2 插值問題的Haar條件
1.3 多元散亂數據的多項式插值
第2章 局部方法
2.1 三角剖分和三角片上的函數表示
2.2 基於剖分的拼接方法
2.3 Boole和與Coons曲面片
2.4 針對散亂數據的細分方法
2.5 Sibson插值或自然鄰近法
2.6 SheDard方法
第3章 整體方法
3.1 隨機函數基礎
3.2 Kriging方法
3.3 泛Kriging(Universal Kriging)
3.4 協Kriging(Co—Kriging)
3.5 一般線性泛函信息的插值
3.6 樣條函數方法
3.7 Multi—Quadric方法
3.8 徑向基函數
第4章 徑向基函數插值的有關理論
4.1 徑向基函數插值的收斂性與收斂速度
4.2 散亂數據徑向基函數插值的收斂性問題
4.3 正定徑向函數的有關理論
4.4 徑向函數的Bochner定理
4.5 徑向函數與Strang-Fix條件
第5章 其他的散亂數據插值方法
5.1 運動最小二乘法
5.2 SheDard方法的收斂性分析
5.3 隱函數樣條
5.4 單位分劃
5.5 R函數法
第6章 用散亂數據插值方法求微分方程的數值解
6.1 泛函信息插值與微分方程的數值解
6.2 利用其他的多元函數逼近法求解微分方程
參考文獻
《現代數學基礎叢書》出版書目
1.1 問題的提出
1.2 插值問題的Haar條件
1.3 多元散亂數據的多項式插值
第2章 局部方法
2.1 三角剖分和三角片上的函數表示
2.2 基於剖分的拼接方法
2.3 Boole和與Coons曲面片
2.4 針對散亂數據的細分方法
2.5 Sibson插值或自然鄰近法
2.6 SheDard方法
第3章 整體方法
3.1 隨機函數基礎
3.2 Kriging方法
3.3 泛Kriging(Universal Kriging)
3.4 協Kriging(Co—Kriging)
3.5 一般線性泛函信息的插值
3.6 樣條函數方法
3.7 Multi—Quadric方法
3.8 徑向基函數
第4章 徑向基函數插值的有關理論
4.1 徑向基函數插值的收斂性與收斂速度
4.2 散亂數據徑向基函數插值的收斂性問題
4.3 正定徑向函數的有關理論
4.4 徑向函數的Bochner定理
4.5 徑向函數與Strang-Fix條件
第5章 其他的散亂數據插值方法
5.1 運動最小二乘法
5.2 SheDard方法的收斂性分析
5.3 隱函數樣條
5.4 單位分劃
5.5 R函數法
第6章 用散亂數據插值方法求微分方程的數值解
6.1 泛函信息插值與微分方程的數值解
6.2 利用其他的多元函數逼近法求解微分方程
參考文獻
《現代數學基礎叢書》出版書目
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