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高中數學競賽專題講座：初等組合幾何（簡體書）
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商品簡介
目次
商品簡介
本書介紹了組合幾何中的一些簡單而有趣的數學問題，其中絕大多數問題都是本書首次提出，如凸n點組、r-點直線、覆蓋直線、最點直線、r-點圓、r-相交、互交組、聚交組、等距點集、整距點集、格徑r點問題、極角問題、最省分割、均勻分隔、完全分隔、最省分隔、獨立同色形、相關同色形、最省覆蓋、多重覆蓋、最小覆蓋次數等等。這些問題，內容雖然簡單，但要徹底解決它們，卻是相當困難的，這也正是組合幾何的魅力所在。 本書涉及的內容，大都是作者最新的研究成果，但為了系統起見，本書也選編了幾個著名的組合幾何問題，如克萊因(E.Klein)問題、赫爾伯倫(Heilbronn)問題、波利亞(Polya)問題、覆蓋問題等。這些問題中屬于其他作者的研究結果，都在書中一一注明，以示尊重。但也有個別結果不知出處，因而，只“援引作者的證明，而不是援引他們的姓名”(帕斯卡語)。在此，特向這些原作者致以謝意！ 本書既為初等數學研究提供了廣闊的研究領域，也為數學奧林匹克提供了良好的材料，它適合高等院校數學系師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。
目次
第一章 凸性
1.1 預備知識
1.2 克萊因(E.Klein)問題
1.3 凸n點組
第二章 關聯
2.1 r-點直線
2.2 覆蓋直線
2.3 最點直線
2.4 r-點圓
2.5 區域劃分
第三章 相交
3.1 交點
3.2 r-相交
3.3 互交組
3.4 聚交組
第四章 距離
4.1 等距點集
4.2 距離集
4.3 整距點集
4.4 點集的直徑
第五章 面積
5.l 格徑r點問題
5.2 凸圖形內n點問題
5.3 赫爾伯倫(Heilbronn)問題
第六章 夾角
6.1 特定三角形問題
6.2 波利亞(Polya)問題
6.3 極角問題
第七章 分割
7.1 L形分割
7.2 特定三角形分割
7.3 正方形分割
7.4 最省分割
7.5 分拼
第八章 分隔
8.1 均勻分隔
8.2 完全分隔
第九章 染色
9.1 色數
9.2 獨立同色形
9.3 相關同色形
第十章 覆蓋
10.1 圓覆蓋
10.2 多邊形覆蓋
10.3 最小覆蓋
10.4 最省覆蓋
10.5 多重覆蓋與局部覆蓋
參考答案
1.1 預備知識
1.2 克萊因(E.Klein)問題
1.3 凸n點組
第二章 關聯
2.1 r-點直線
2.2 覆蓋直線
2.3 最點直線
2.4 r-點圓
2.5 區域劃分
第三章 相交
3.1 交點
3.2 r-相交
3.3 互交組
3.4 聚交組
第四章 距離
4.1 等距點集
4.2 距離集
4.3 整距點集
4.4 點集的直徑
第五章 面積
5.l 格徑r點問題
5.2 凸圖形內n點問題
5.3 赫爾伯倫(Heilbronn)問題
第六章 夾角
6.1 特定三角形問題
6.2 波利亞(Polya)問題
6.3 極角問題
第七章 分割
7.1 L形分割
7.2 特定三角形分割
7.3 正方形分割
7.4 最省分割
7.5 分拼
第八章 分隔
8.1 均勻分隔
8.2 完全分隔
第九章 染色
9.1 色數
9.2 獨立同色形
9.3 相關同色形
第十章 覆蓋
10.1 圓覆蓋
10.2 多邊形覆蓋
10.3 最小覆蓋
10.4 最省覆蓋
10.5 多重覆蓋與局部覆蓋
參考答案
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