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目次
商品簡介
《計算機數學基礎》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。《計算機數學基礎》基於高等職業教育計算機專業的特點和培養面向計算機應用軟件開發人才的目標進行定位，同時按照“夠用、實用”的原則進行編寫。《計算機數學基礎》主要介紹數學思想和方法在計算機科學領域中的若干應用，使學生對計算機科學和軟件開發的數學基礎以及這些數學思想和方法可能的應用有一個總體的了解和把握。全書共8章，主要內容包括：數學——計算機科學的基礎、一元微分學初步、不定積分與定積分、矩陣與線性代數初步、概率論基礎、隨機變量的分布與數字特徵、數理邏輯初步和圖論初步。
《計算機數學基礎》可作為應用性、技能型人才培養的各類教育計算機數學課程的教學用書，也可供普通高等教育、各類培訓、計算機從業人員和愛好者參考使用。
《計算機數學基礎》可作為應用性、技能型人才培養的各類教育計算機數學課程的教學用書，也可供普通高等教育、各類培訓、計算機從業人員和愛好者參考使用。
目次
第1章 數學——計算機科學的基礎
1.1 概述
1.2 離散數學與計算機科學
1.3 學習微積分的重要性
1.4 學習線性代數和概率論的重要性
1.5 本書的學習方法
第2章 一元微分學初步
2.1 集合
2.1.1 集合的概念
2.1.2 集合的表示
2.1.3 集合的包含與相等關係
2.1.4 集合的運算
2.1.5 文氏圖
2.1.6 二元關係
2.2 函數關係
2.2.1 函數關係的概念
2.2.2 常用的函數表示法
2.2.3 復合函數
2.2.4 遞歸函數與遞歸程序設計
2.3 極限的概念
2.3.1 數列的極限
2.3.2 函數的極限
2.3.3 變量的極限
2.3.4 無窮大量與無窮小量
2.4 極限的計算
2.4.1 極限的運算法則
2.4.2 極限存在的兩個準則
2.4.3 兩個重要的極限
2.5 函數的連續性
2.6 函數的導數——一類特殊的極限
2.6.1 導數的概念
2.6.2 導數的基本公式與運算法則
2.6.3 高階導數
2.7 函數增量的估算——微分與中值定理
2.7.1 函數的線性逼近和微分
2.7.2 微分的求法
2.7.3 微分在近似計算中的應用
2.7.4 拉格朗日中值定理
2.8 和式的極限——無窮級數
2.8.1 無窮級數的概念
2.8.2 無窮級數的基本性質
2.8.3 正項級數
2.8.4 交錯級數與任意項級數
2.8.5 冪級數
2.8.6 泰勒公式與泰勒級數
2.8.7 冪級數在近似計算中的應用
第2章習題
第3章 不定積分與定積分
3.1 原函數與不定積分的概念
3.2 不定積分的計算
3.2.1 基本性質和基本積分公式
3.2.2 換元積分法
3.2.3 分部積分法
3.3 定積分
3.3.1 定積分的概念
3.3.2 積分上限的函數及其導數
3.3.3 定積分的換元法和分部積分法
3.4 廣義積分
第3章習題
第4章 矩陣與線性代數初步
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣應用在計算機科學中的例子
4.1.3 一些特殊的矩陣
4.2 矩陣的基本運算
4.2.1 矩陣的基本運算
4.2.2 矩陣的運算規則
4.2.3 矩陣的乘法結合順序與計算量分析
4.2.4 一般線性代數方程組的矩陣形式
4.3 矩陣的逆
4.4 消元法與矩陣的初等變換
4.4.1 消元法
4.4.2 矩陣的初等變換
4.4.3 利用初等變換求逆矩陣
第4章習題
第5章 概率論基礎
5.1 概率及其相關概念
5.1.1 事件及其特徵
5.1.2 隨機試驗、樣本空間及隨機事件
5.1.3 事件的表示和關係
5.1.4 概率的統計定義
5.1.5 概率的公理化定義及性質
5.2 古典概率問題及計算方法
5.3 概率基本性質的應用
5.4 條件概率與乘法定理
5.5 事件的獨立性
5.6 全概率公式
5.7 貝葉斯公式與智能決策
5.7.1 貝葉斯公式
5.7.2 貝葉斯公式在智能決策中的應用
第5章習題
第6章 隨機變量的分布與數字特徵
6.1 隨機變量的分布
6.1.1 隨機變量
6.1.2 離散型隨機變量及其典型分布
6.1.3 連續型隨機變量及其典型分布
6.1.4 隨機變量的分布函數
6.1.5 *隨機變量函數的分布
6.2 隨機變量的數字特徵
6.2.1 數學期望及其性質
6.2.2 方差及其性質
6.2.3 幾種重要隨機變量的數學期望與方差
6.2.4 *隨機變量函數的數學期望
6.2.5 *切比雪夫不等式及其應用
第6章習題
第7章 數理邏輯初步
7.1 命題及其符號化
7.1.1 命題概念
7.1.2 命題符號化
7.2 命題公式與公式等值
7.2.1 命題公式
7.2.2 真值表
7.2.3 公式等值
7.2.4 等值演算
7.3 命題邏輯基本推理
7.4 謂詞邏輯及其應用
7.4.1 謂詞和量詞
7.4.2 謂詞邏輯命題的否定形式
7.4.3 與量詞有關的推理
7.5 *數理邏輯應用舉例
7.5.1 計算機信息檢索
7.5.2 程序的簡化
第7章習題
第8章 圖論初步
8.1 圖的基本概念
8.1.1 圖的定義
8.1.2 相鄰
8.1.3 頂點的度數
8.1.4 多重圖、簡單圖和完全圖
8.2 圖的矩陣表示
8.2.1 無向圖的相鄰矩陣
8.2.2 有向圖的鄰接矩陣
8.2.3 無向圖的關聯矩陣
8.2.4 有向圖的關聯矩陣
8.3 通路.回路和圖的連通性
8.3.1 通路與回路
8.3.2 圖的連通性
8.3.3 歐拉通路與哈密頓通路
8.3.4 賦權圖與最短路問題
8.4 樹及其應用
8.4.1 無向樹及其性質
8.4.2 生成樹與最小生成樹
8.4.3 根樹及其應用
8.5 *應用舉例——網絡路由選擇
第8章習題
附表標準正態分布表
參考文獻
1.1 概述
1.2 離散數學與計算機科學
1.3 學習微積分的重要性
1.4 學習線性代數和概率論的重要性
1.5 本書的學習方法
第2章 一元微分學初步
2.1 集合
2.1.1 集合的概念
2.1.2 集合的表示
2.1.3 集合的包含與相等關係
2.1.4 集合的運算
2.1.5 文氏圖
2.1.6 二元關係
2.2 函數關係
2.2.1 函數關係的概念
2.2.2 常用的函數表示法
2.2.3 復合函數
2.2.4 遞歸函數與遞歸程序設計
2.3 極限的概念
2.3.1 數列的極限
2.3.2 函數的極限
2.3.3 變量的極限
2.3.4 無窮大量與無窮小量
2.4 極限的計算
2.4.1 極限的運算法則
2.4.2 極限存在的兩個準則
2.4.3 兩個重要的極限
2.5 函數的連續性
2.6 函數的導數——一類特殊的極限
2.6.1 導數的概念
2.6.2 導數的基本公式與運算法則
2.6.3 高階導數
2.7 函數增量的估算——微分與中值定理
2.7.1 函數的線性逼近和微分
2.7.2 微分的求法
2.7.3 微分在近似計算中的應用
2.7.4 拉格朗日中值定理
2.8 和式的極限——無窮級數
2.8.1 無窮級數的概念
2.8.2 無窮級數的基本性質
2.8.3 正項級數
2.8.4 交錯級數與任意項級數
2.8.5 冪級數
2.8.6 泰勒公式與泰勒級數
2.8.7 冪級數在近似計算中的應用
第2章習題
第3章 不定積分與定積分
3.1 原函數與不定積分的概念
3.2 不定積分的計算
3.2.1 基本性質和基本積分公式
3.2.2 換元積分法
3.2.3 分部積分法
3.3 定積分
3.3.1 定積分的概念
3.3.2 積分上限的函數及其導數
3.3.3 定積分的換元法和分部積分法
3.4 廣義積分
第3章習題
第4章 矩陣與線性代數初步
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣應用在計算機科學中的例子
4.1.3 一些特殊的矩陣
4.2 矩陣的基本運算
4.2.1 矩陣的基本運算
4.2.2 矩陣的運算規則
4.2.3 矩陣的乘法結合順序與計算量分析
4.2.4 一般線性代數方程組的矩陣形式
4.3 矩陣的逆
4.4 消元法與矩陣的初等變換
4.4.1 消元法
4.4.2 矩陣的初等變換
4.4.3 利用初等變換求逆矩陣
第4章習題
第5章 概率論基礎
5.1 概率及其相關概念
5.1.1 事件及其特徵
5.1.2 隨機試驗、樣本空間及隨機事件
5.1.3 事件的表示和關係
5.1.4 概率的統計定義
5.1.5 概率的公理化定義及性質
5.2 古典概率問題及計算方法
5.3 概率基本性質的應用
5.4 條件概率與乘法定理
5.5 事件的獨立性
5.6 全概率公式
5.7 貝葉斯公式與智能決策
5.7.1 貝葉斯公式
5.7.2 貝葉斯公式在智能決策中的應用
第5章習題
第6章 隨機變量的分布與數字特徵
6.1 隨機變量的分布
6.1.1 隨機變量
6.1.2 離散型隨機變量及其典型分布
6.1.3 連續型隨機變量及其典型分布
6.1.4 隨機變量的分布函數
6.1.5 *隨機變量函數的分布
6.2 隨機變量的數字特徵
6.2.1 數學期望及其性質
6.2.2 方差及其性質
6.2.3 幾種重要隨機變量的數學期望與方差
6.2.4 *隨機變量函數的數學期望
6.2.5 *切比雪夫不等式及其應用
第6章習題
第7章 數理邏輯初步
7.1 命題及其符號化
7.1.1 命題概念
7.1.2 命題符號化
7.2 命題公式與公式等值
7.2.1 命題公式
7.2.2 真值表
7.2.3 公式等值
7.2.4 等值演算
7.3 命題邏輯基本推理
7.4 謂詞邏輯及其應用
7.4.1 謂詞和量詞
7.4.2 謂詞邏輯命題的否定形式
7.4.3 與量詞有關的推理
7.5 *數理邏輯應用舉例
7.5.1 計算機信息檢索
7.5.2 程序的簡化
第7章習題
第8章 圖論初步
8.1 圖的基本概念
8.1.1 圖的定義
8.1.2 相鄰
8.1.3 頂點的度數
8.1.4 多重圖、簡單圖和完全圖
8.2 圖的矩陣表示
8.2.1 無向圖的相鄰矩陣
8.2.2 有向圖的鄰接矩陣
8.2.3 無向圖的關聯矩陣
8.2.4 有向圖的關聯矩陣
8.3 通路.回路和圖的連通性
8.3.1 通路與回路
8.3.2 圖的連通性
8.3.3 歐拉通路與哈密頓通路
8.3.4 賦權圖與最短路問題
8.4 樹及其應用
8.4.1 無向樹及其性質
8.4.2 生成樹與最小生成樹
8.4.3 根樹及其應用
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第8章習題
附表標準正態分布表
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