有限單元法基礎(第2版)（簡體書）

本書是“新世紀土木工程系列教材”之一，在第1版的基礎上修編而成。 本書共分為7章，包括緒論、變形體虛位移原理、桿件體系結構單元分析、桿件體系結構的整體分析、平面問題有限元分析、空間問題與軸對稱問題以及彈性板殼有限元分析初步等內容。本次修編對內容構架未做大的改變，在保持本科教學基本要求的前提下，考慮到當前研究生入學時的知識水平和研究生教學的要求，新增了關於力學建模、逐步精細化分析技術、板殼分析的加深內容和工程分析中的若干問題等教學內容。 本書可供土木、交通、水利和工程力學專業本科教學和部分土木、交通、水利專業的研究生使用，也可作為有關工程技術人員學習有限單元法的入門參考書。

王煥定 哈爾濱工業大學教授、博士生導師，國家精品課程“結構力學”負責人。1964年至今一直在力學教學第一線任教。1990—2000年期間為兩屆結構力學指導小組成員。在高等教育出版社，中國建築工業出版社、黑龍江科技出版社、清華大學出版社、哈爾濱工業大學出版社等出版各類教材共9套。在科學出版社參譯一本專著。在結構抗震理論，計算力學。振動控制等領域取得一些成果，近5年發表論文40多篇，20多篇被EI檢索。

主要符號表
第1章 緒論
1-1 有限單元法的分析過程
1-2 有限單元法發展概況
1-3 學習指導
第2章 變形體虛位移原理
2-1 彈性力學的基本方程及其矩陣表示
2-1-1 平衡(運動)微分方程
2-1-2 小變形的幾何方程(位移-應變關係)
2-1-3 邊界條件(邊界處平衡和協調條件)
2-1-4 線彈性體的物理方程(本構關係)
2-1-5 物理量的矩陣表示
2-1-6 彈性力學基本方程的矩陣表示
2-2 變形體虛位移原理
2-2-1 彈性力學平面問題外力總虛功
2-2-2 變形體虛位移原理表述和證明
2-3 最小勢能原理及里茲法
2-3-1 最小勢能原理
2-3-2 最小勢能原理與位移法
*2-3-3 里茲法
2-4 結論與討論
2-4-1 主要結論
2-4-2 一些討論
習題
第3章 桿系結構單元分析
3-1 引言
3-1-1 關於離散化問題
3-1-2 桿系結構虛位移原理(虛功方程)
3-1-3 桿系結構總勢能表達式
3-1-4 幾點說明
3-2 等直桿單元的單元分析
3-2-1 拉(壓)桿單元
3-2-2 扭轉桿單元
3-2-3 只計彎曲的桿單元
3-2-4 考慮軸向變形的彎曲單元--平面自由式單元
3-2-5 有約束的單元
*3-2-6 空間自由式單元
*3-2-7 考慮剪切時的平面自由式單元
*3-2-8 有剛域單元
3-2-9 單元分析小結
3-2-10 單元分析舉例
3-3 桿系結構單元分析的物理實質
3-3-1 單元剛度矩陣的性質
3-3-2 單元分析的物理實質
3-4 桿系結構單元剛度矩陣和等效結點荷載子程序
3-4-1 一些公共的自定義數據類型部分
3-4-2 單元剛度矩陣子程序(局部坐標系)源程序
3-4-3 單元等效結點荷載子程序(局部坐標系)
3-5 結論與討論
3-5-1 一些結論
3-5-2 一些討論
習題
第4章 桿系結構的整體分析
4-1 坐標轉換
4-1-1 坐標系單位矢量間的轉換關係
4-1-2 各單元物理量的轉換
4-1-3 整體單元剛度矩陣舉例
4-2 結構整體剛度方程
*4-2-1 用最小勢能原理進行結構整體分析
4-2-2 直接剛度法集裝整體剛度方程的規則
4-2-3 直接剛度法集裝整體剛度方程舉例
4-3 結構整體剛度矩陣的性質
4-3-1 性質
4-3-2 元素物理意義
4-4 整體分析的物理實質
4-5 邊界條件處理
4-5-1 “劃零置一”法
4-5-2 乘大數法
*4-5-3 斜支撐處理
4-6 單元內力的計算
4-6-1 單元桿端內力(軸力、剪力、彎矩等)的計算
4-6-2 單元內任一截面的內力
4-7 程序調試中關鍵量的速算方法
4-7-1 整體剛度矩陣元素速算確定方法
4-7-2 綜合等效結點荷載元素的速算確定方法
4-7-3 已知結構的結點位移求指定單元桿端力的速算方法
4-8 桿系結構靜力分析程序功能及力學建模的簡要說明
4-9 結論和討論
4-9-1 一些結論
4-9-2 一些討論
習題
第5章 平面問題有限元分析
5-1 引言
5-1-1 結構離散化
5-1-2 平面問題的總勢能表達式
5-2 常應變三角形單元
5-2-1 單元結點位移和結點力
5-2-2 用面積坐標建立單元位移場
5-2-3 基於最小勢能原理的單元分析
5-2-4 幾點結論
5-2-5 計算實例
5-2-6 收斂準則
5-3 矩形雙線性單元
5-3-1 用正則坐標建立單元位移場
5-3-2 應變和應力矩陣
5-3-3 單元剛度矩陣和單元等效荷載列陣
5-3-4 說明
5-3-5 計算結果整理
5-3-6 計算實例
5-4 平面問題計算程序PSTE的簡要說明
5-5 平面等參數單元
5-5-1 基本概念
5-5-2 幾種常用單元描述和位移模式
5-5-3 等參元單元特性分析
5-5-4 數值積分
5-5-5 作等參元分析時的注意事項
5-5-6 計算實例
5-5-7 二維和三維彈性分析計算程序簡要說明
5-6 Wilson非協調元
5-6-1 雙線性單元計算純彎曲問題的誤差
5-6-2 Wilson非協調元
5-6-3 Wilson非協調元的收斂性
5-7 結論與討論
5-7-1 幾點結論
5-7-2 一些討論
習題
第6章 空間與軸對稱問題
6-1 空間問題
6-1-1 常應變四面體單元
6-1-2 其他單元形式形函數
6-1-3 三維等參元單元分析
6-1-4 算例
6-2 軸對稱問題
6-2-1 離散化
6-2-2 三角形環單元
6-3 結論與討論
6-3-1 幾點結論
6-3-2 一些討論
習題
第7章 彈性板殼有限元分析初步
7-1 彈性薄板基本理論
7-2 矩形(12自由度)薄板單元分析
7-2-1 單元位移場建立
7-2-2 非完全協調元的收斂性準則
7-2-3 單元分析
7-3 柱殼分析的矩形平面殼體單元
7-3-1 單元分析(局部坐標)
7-3-2 坐標轉換問題
7-3-3 用平面殼體單元進行殼體分析的步驟
*7-4 9自由度三角形薄板彎曲單元
7-4-1 位移模式問題
7-4-2 單元分析
7-4-3 斜邊界已知位移的處理
7-4-4 算例
7-4-5 關於曲率修勻問題
*7-5 考慮橫向剪切變形影響的薄板彎曲單元
7-5-1 8結點Hencky板單元的位移模式
7-5-2 8結點Hencky板單元的列式
7-5-3 考慮剪切變形的板彎曲教學程序TPBP
7-5-4 算例
*7-6 廣義協調板單元基本思想
7-6-1 概述
7-6-2 矩形薄板廣義協調元RGC-12
7-6-3 廣義協調元RGC-12舉例
*7-7 考慮橫向剪切變形影響的曲面殼體單元
7-7-1 單元幾何形狀的確定
7-7-2 位移模式
7-7-3 應變計算
7-7-4 彈性矩陣的變換
7-7-5 應力計算
7-7-6 單元剛度矩陣
7-7-7 單元等效結點荷載矩陣
7-7-8 幾點說明
7-8 實際結構分析中的若干問題
7-8-1 組合結構分析的位移變換問題
*7-8-2 子結構方法分析
7-8-3 一般性位移約束的處理
7-9 結論與討論
7-9-1 主要結論
7-9-2 一些討論
習題
主要參考文獻