常考題型強化訓練：高中數學 算法初步、統計與概率（簡體書）

《提分攻略系列．常考題型強化訓練：高中數學（算法初步、統計與概率）》從學生的學習認知規律出發，以母題和衍生題的形式呈現知識內容。母題典型，衍生題針對某一知識點由易到難、層層遞進。每個題型都經過學、悟、練的過程，進而將知識迅速掌握，提升學生理解和運用知識的能力。．

《提分攻略系列:常考題型強化訓練(高中數學/算法初步、統計與概率)》在編寫過程中本著“遵循教材但不拘泥于教材”的原則，以考試大綱為指導，將各分冊知識內容以題型的形式科學系統地歸納整理，給出考點、重點、難點，讓學生一目了然，在學習過程中目標明確、有的放矢。 “解題錦囊”板塊，總結解題方法，揭示解題技巧，提升解題能力。

第一章 算法初步
第一節 算法與程序框圖
題型一 算法的設計
題型二 用順序結構表示算法
題型三 用條件結構表示算法
題型四 用循環結構表示算法
第二節 基本算法語句
題型一 輸入、輸出、賦值語句的理解和編程問題
題型二 條件語句及其應用
題型三 循環語句及其應用
第三節 算法案例
題型一 求兩個數的最大公約數問題
題型二 秦九韶算法的應用
題型三 進位制之間的轉化
綜合訓練

第二章 統計
第一節 隨機抽樣
題型一 簡單隨機抽樣及應用
題型二 系統抽樣及應用
題型三 分層抽樣及應用
題型四 三種抽樣方法的綜合應用
第二節 用樣本估計總體
題型一 頻率分佈表、頻率分佈直方圖的應用
題型二 莖葉圖及其應用
題型三 樣本數字特徵的應用
第三節 變量間的相關關係
題型一 相關關係的判斷
題型二 回歸直線方程的求解及應用
綜合訓練

第三章 概率
第一節 隨機事件的概率
題型一 隨機事件的概念及頻率與概率問題
題型二 事件關係的判斷
題型三 互斥事件與對立事件的概率問題
第二節 古典概型
題型一 古典概型的概念問題
題型二 求古典概型的概率
題型三 古典概型與其他知識的綜合應用
第三節 幾何概型
題型一 幾何概型的概率問題
題型二 幾何概型的應用
題型三 均勻隨機數的應用
綜合訓練

第四章 計數原理
第一節 分類加法計數原理與分步乘法計數原理
題型一 分類加法計數原理的應用
題型二 分步乘法計數原理的應用
題型三 分類加法計數原理與分步乘法計數原理的綜合應用
第二節 排列與組合
題型一 排列數、組合數公式的應用
題型二 無限制條件的排列、組合應用題
題型三 有限制條件的排列、組合應用題
題型四 排列、組合的綜合應用
第三節 二項式定理
題型一 二項展開式的特定項及特定項的係數問題
題型二 二項式係數、係數、項的最大問題
題型三 展開式的係數和問題
綜合訓練

第五章 隨機變量及其分佈列
第一節 離散型隨機變量及其分佈列
題型一 離散型隨機變量的判斷及取值問題
題型二 離散型隨機變量性質的應用
題型三 離散型隨機變量分佈列的求解及應用
第二節 二項分佈及其應用
題型一 求條件概率問題
……

第六章 統計案例
參考答案．

知識掃描
1.簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個抽取”個個體作為____（”≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都____，就把這種抽樣方法叫做____。最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：____和___。
2.系統抽樣
當總體元素個數很多時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照一定的規則，從每一部分抽取____個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫_____。
3.分層抽樣
一般地，在抽樣時，將總體分成_____的層，然后按照一定的_____，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫_____。
當總體是由_____的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法。
題型訓練
題型一 簡單隨機抽樣及應用
母題1 判斷下列說法是否正確：
（1）在簡單隨機抽樣中采取的是有放回地抽取個體的方法。
（2）在抽簽法抽樣中，由于在抽簽過程中是隨機抽取的，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的可能性被抽到。
（3）如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽到分析：對于（1），簡單隨機抽樣為不放回抽樣，故（1）錯；對于（2），簡單隨機抽樣為等可能抽樣，故（2）錯；（3）正確。
解：（1）（2）錯誤，（3）正確。
母題2 某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？
分析：抽簽法和隨機數表法是常見的兩種簡單隨機抽樣方法，可采用這兩種方法具體求解。
解：方法一：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應的軸的直徑。
方法二：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，…，99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。
1.簡單隨機抽樣必須具備下列特點：
（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是有限的；
（2）簡單隨機抽樣的樣本數n小于等于樣本總體的個數N；
（3）簡單隨機抽樣的樣本是從總體中逐個抽取的；
（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；
（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
2.抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個體編號；
（2）連續抽簽獲取樣本號碼。
3.隨機數表法的步驟：
（1）將總體的個體編號；
（2）在隨機數表中選擇開始數字；
（3）讀數獲取樣本號碼。