概率論與數理統計（簡體書）

本書介紹了概率論的基本概念、基本理論以及常用的數理統計方法，適合高等院校工科相關專業作為高等數學教材之用。

《21世紀高校教材:概率論與數理統計》第1章至第4章，主要討論隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量、隨機變量的數字特征；第5章起到承前啟后的作用，主要討論大數定律與中心極限定理；第6章至第9章，主要討論抽樣和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析，面對高校擴招后高等教育大眾化的趨勢，編者在書中側重于基本概念、基本理論和基本方法的介紹，盡量做到內容敘述詳細，語言表達通俗易懂，不刻意追求解題技巧，《21世紀高校教材:概率論與數理統計》中例題、習題較多，書末附有習題參考答案或提示，便于學生自學。

第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機試驗
1.2 樣本空間、隨機事件
1.3 頻率與概率
1.4 古典概型
1.5 幾何概型
1.6 條件概率
1.7 事件的獨立性
習題1
第2章 隨即變量及其分布
2.1 隨機變量的概念
2.2 離散型隨機變量
2.3 連續型隨機變量
2.4 分布函數
2.5 隨機變量函數的分布
習題2
第3章 多維隨即變量
3.1 二維隨機變量的分布
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性
3.3 兩個隨機變量的函數的分布
3.4 二維隨機變量的條件分布
習題3
第4章 隨即變量的數字特征
4.1 數學期望
4.2 方差
4.3 矩、協方差和相關系數
習題4
第5章 大數定律與中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
習題5
第6章 數理統計的基本概念
6.1 總體與樣本
6.2 直方圖和經驗分布函數
6.3 統計量
6.4 抽樣分布
習題6
第7章 參數估計
7.1 參數的點估計
7.2 估計量的評價標準
7.3 區間估計
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.2 正態總體均值的假設檢驗
8.3 正態總體的方差的假設檢驗
8.4 正態總體均值的單側假設榆驗
習題8
第9章 方差分析及回歸分析
9.1 一元方差分析
9.2 一元線性回歸
9.3 一元線性回歸中的假設檢驗和預測
習題9
附錄A 排列與組合
附錄B MATLAB在概率統計中的應用
附錄C 常用統計數表
附表1 標準正態分布表
附表2 x2分布表
附表3 t分布表
附表4 F分布表
習題參考答案
參考文獻

第6章 數理統計的基本概念
數理統計是一門應用性很強的基礎數學學科，我們所討論的數理統計問題以及解決這些問題的方法不同于一般的資料統計，它以概率論為理淪基礎，側重于應用隨機現象本身的規律性來考慮資料的收集、整理和分析，從而對研究對象的客觀規律作出種種合理的、科學的估計和推斷。
隨著電子計算機技術的發展，數理統計方法的應用與日俱增，數理統計不僅為提高工農業產品的產量及質量起到了直接的推動作用，而且是氣象、地質、地震、交通及國民經濟的其他許多部門最有力的研究技術和推斷工具。
數理統計學研究的內容很豐富，且隨著科學技術和生產的不斷發展而逐步擴大。本書只介紹參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析的部分內容。本章我們介紹總體、樣本及統計量等基本概念，并著重介紹幾個常用的統計量及抽樣分布。
6.1 總體與樣本
在數理統計學中，我們把研究對象的全體所構成的集合稱為總體或母體，而把組成總體的每一個元素稱為個體。
在實際中，我們所研究的往往是總體中個體的某些數量指標，從總體中隨機取一部分個體，對這部分個體的某些數量指標進行測量，根據測量獲得的數據（觀測值）來推斷總體中所有個體的這些數量指標的分布情況。
例1 燈泡廠研究某批燈泡的壽命，則該批全體燈泡的壽命構成總體，其中每一個燈泡的壽命就是一個個體。
在例1中，燈泡的壽命指標X可以看成是一個隨機變量，假設X的分布函數是F（x）。如果我們關心的只是數量指標X，為了方便起見，我們把該數量指標X的可能取值的全體看做總體（以后可以這樣說，總體X），且這一總體為具有分布函數F（x）的總體，這樣就把總體和隨機變量聯系起來了。
在數理統計中，我們總是通過觀測或試驗以取得信息。我們可以從客觀存在的總體中按機會均等的原則隨機地抽取一些個體，然后對這些個體進行觀測某一數量指標X的數值，這樣按機會均等的原則抽取一些個體進行觀測的過程稱為隨機抽樣。
現在，我們準備從總體X中抽取n個個體，在抽樣之前，我們假設這n個個體的某一數量指標為X1，X2，…，Xn，我們稱這n個個體的數量指標為一個樣本或子樣，n稱作該樣本的容量。