數字幾何處理的若干問題研究進展（簡體書）

《計算機科學與技術學科前沿叢書：數字幾何處理的若干問題研究進展》對數字幾何處理研究領域中的若干研究方向，按照數字幾何處理的流程，即3D模型數據獲取與表示、預處理、建模和編輯等，對其技術方法進行了綜述、分析和實例講解。內容主要包括網格曲面重構、隱式曲面重構、網格模型與點模型微分屬性求解、光順去噪、配准、模型修復、曲面重採樣、模型骨架提取、模型參數化、模型分片、模型變形、形狀插值、變形傳輸和模型融合等。
通過《計算機科學與技術學科前沿叢書：數字幾何處理的若干問題研究進展》對上述研究方向的深入剖析，以期使讀者對3D數字幾何處理的研究進展有較全面的瞭解，並對未來的研究工作有切實的幫助。《計算機科學與技術學科前沿叢書：數字幾何處理的若干問題研究進展》對從事數字幾何處理研究、應用與開發的科技人員具有較大的參考價值，也可作為高校計算機、應用數學、電子工程和機械工程等專業的研究生教材。．

《計算機科學與技術學科研究生系列教材?計算機科學與技術學科前沿叢書:數字幾何處理的若干問題研究進展(中文版)》是一本比較系統地介紹數字幾何處理研究進展的專著。它是在作者及其課題組成員多年來從事數字幾何處理研究與應用的基礎上，綜合了國內外在該領域的研究成果撰寫而成的。《計算機科學與技術學科研究生系列教材?計算機科學與技術學科前沿叢書:數字幾何處理的若干問題研究進展(中文版)》針對數字幾何處理研究領域內的若干研究方向，按照數字幾何處理的流程，即3D模型數據獲取與表示、預處理、建模和編輯等，對其技術方法進行了綜述、分析和實例講解；以期使讀者對3D數字幾何處理的研究進展有較全面的了解，并對未來的研究工作有切實的幫助。

第1章 緒論
1.1 3D數字幾何處理
1.2 3D模型數據獲取
1.3 3D數字模型的表示
1.3.1 三角網格模型
1.3.2 點模型
1.4 3D數字模型的預處理
1.4.1 光順去噪
1.4.2 模型配准
1.4.3 模型修復
1.5 3D數字模型建模
1.5.1 曲面重構
1.5.2 表面幾何屬性分析
1.5.3 重採樣
1.5.4 特徵提取
1.5.5 骨架提取
1-5.6 模型分片
1.5.7 參數化
1.6 3D數字模型編輯
1.6.1 幾何造型
1.6.2 融合
1.6.3 變形
1.6.4 漸變
1.7 本書的組織結構

第2章 曲面重建和微分屬性求解
2.1 網格曲面重構
2.1.1 基於點鄰域平坦度的網格重構算法
2.1.2 基於點鄰域幾何形態的網格重構算法
2.2 隱式曲面重構
2.2.1 MLS曲面重構
2.2.2 RBF曲面重構
2.3 網格模型微分屬性求解
2.3.1 法向量投票算法
2.3.2 基於簡化網格的曲率計算
2.4 點模型微分屬性求解
2.4.1 PCA法
2.4.2 MLS法
2.5 本章小結

第3章 3D數字模型的預處理
3.1 光順去噪
3.1.1 典型的光順去噪方法
3.1.2 基於相似性的點模型去噪
3.2 配准
3.2.1 引言
3.2.2 基於ICP算法的點雲配准
3.3 幾何修復
3.3.1 引言
3.3.2 網格模型孔洞修補的基本算法
3.3.3 基於邊擴展的網格複雜孔洞修補
3.3.4 基於頂點聚類的網格任意孔洞修補
3.3.5 點模型紋理和幾何修復的統一方法
3.4 本章小結

第4章 3D數字模型建模
4.1 曲面重採樣
4.1.1 引言
4.1.2 自適應分片點模型簡化
4.1.3 基於相似性的點模型簡化
4.1.4 點模型的採樣點加密
4.2 模型骨架提取
4.2.1 引言
4.2.2 基於可見反力場的點模型骨架提取
4.3 模型參數化
4.3.1 引言
4.3.2 應用邊收縮的網格參數化
……
第5章 3D數字模型編輯
第6章 數字幾何處理技術方法總結．

（1）模態分析。彈性分析的動力平衡方程為
Mi+Ci+ki=F （5.39）
其中，M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x和x分別為質點位移向量對時間的二次和一次導數，即速度和加速度；F是作用在物體上的外力。通常M、C、K被認為是模型的固有屬性，與位移和時間無關。在實際分析中，要精確地確定阻尼矩陣相當困難，通常允許將實際模型的阻尼矩陣簡化為M和x的線性組合，即：C=αM+βx，其中α和β是不依賴于模型頻率的常數，這種振型阻尼稱為瑞利阻尼（Rayleigh Damping）。
通常情況下，M和K都不是對角陣，因此式（5.39）是一個耦合的偏微分方程組，求解這樣的方程組的計算量很大，且不穩定。設φ和對角陣A是廣義特征值問題Kφ=Mφ的解，則φTMφ=I，φTKφ=A、由于φ的列向量是3n空間的一組基，因此x可以表示成其列向量的線性組合：
x（t）=φq（t） （5.40）
φ通常被稱為模態位移矩陣，其第i個列向量表示物體的第i個模態；向量g（t）的每一維的值為對應各模態的振幅。通過觀察特征值，可以只選擇一些φ的m個主要列，這可以大大減少計算量。在后面的描述中，φ就表示3n×m的子矩陣。