應用數學(第二冊)（簡體書）

《應用數學（第2冊）》為適用現代化科技和經濟建設發展對高素質勞動者及高、中級專門人才的需求，深化高等職業教育改革，加強數學課程建設，落實高等院校培養高素質技能型人才的需要，本書精選案例，分A、B層次安排習題，在掌握基礎的同時，提高難度，提高學生的基本技能與方法。

《21世紀高職高專規劃教材?公共基礎課程系列:應用數學(第2冊)》寫到，為適應現代化科技和經濟建設發展對高素質勞動者及中高級專門人才的需求，深化高等職業教育改革，加強數學課程建設，落實高等院校培養高素質技能型人才的需要，更好地貫徹教育部《關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》，編者組織編寫了本教材。

9—3單純形法
線性規劃問題雖然可以用列舉的方法從可行域的有限個頂點中去找最優解，但是如果變函數取得極值的解，事實上是很困難的，而使用圖解法最多也只能解決3個變量的線性規劃問題，因此，在使用單純形法以前，線性規劃問題遲遲未能被廣泛使用，在計算方法上存在困難，是一個很主要的原因。
單純形法是線性規劃問題的一般解法，它始于20世紀40年代末期，由美國數學家喬治·伯納德·丹茲格（G.B.Dantzig，1914—2005）首先提出，由于它的解法很有效，而且也適用于電子計算機計算，因此使線性規劃問題在各個領域得到了廣泛的應用。
一、單純形法的基本思路
既然把所有頂點坐標都代入目標函數，然后再找出一個能使目標函數取得極值的解是很困難的，那么能否對一個頂點找到一種檢驗的辦法，檢驗它是否最優，如果是最優，便達到要求；若不是最優，則換一個更優的頂點，再進行檢驗，使一次比一次接近最優解，直到取得最優解為止，這種逐步接近的辦法，就是單純形法的基本思路。
從幾何意義上來講，實際上就是從可行域的一個頂點開始，通過代數運算轉換到另一個頂點，這種轉換叫做迭代，通過逐次迭代使目標函數逐漸改進而接近最優解，從而最后找到最優解。
二、線性規劃問題的標準形式
由于實際問題的不同，線性規劃問題所建立起來的數學模型也不一樣，在約束條件中有的是等式，有的是不等式，目標函數有的要求最大，有的要求最小，應用起來很不方便，所以用單純形法求解線性規劃問題，首先就需要將數學模型化為標準形式。
線性規劃問題數學模型的標準形式要求：
（1）所有約束條件都由等式表示，并且等式右端的常數為非負；
（2）所有變量為非負；
（3）目標函數求最大值。
如果數學模型不是標準形式，就應加以變換，使之符合上述要求，變換的方法主要有以下兩種。