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原則與策略：從波利亞解題表談起（簡體書）
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序
目次
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早在1995年8月，大象出版社（原河南教育出版社）在揚州舉辦了一個座談會，邀請十余位教學水平很高的數學教師參加，商討出版一套“中學數學思維方法叢書”。與會同仁認為，這是一個富有創見的倡議，因而得到大家熱烈贊許。提供一套既有較深厚的理論基礎，又富有文采和啟發性、可讀性的關于數學思維的參考書，對中學數學教學，無疑會是非常有益的；而更主要的是，廣大的中學生們，將在形象思維、邏輯推理和嚴密計算等方面，學到很多的東西。這對將來無論做什么工作，都會受益無窮。
回想我們青少年時期學習數學的情景，總會有幾分樂趣幾分驚異。做出了幾道難題是樂趣，而驚異則來自方法的進步。記得小學算雞兔同籠，必須東拼西湊，多一只兔便比雞多了兩條腿，好不容易才能做出一題。而學過代數，這類問題便變得極為簡單。做幾何題也一樣，必須具體問題具體解決，而學過解析幾何后便有了一般的程序可循。至于算圓的面積，如果不用積分便會相當麻煩。由此可見，方法的進步對科學的發展是何等重要。以上是對學習現成的東西而言。
回想我們青少年時期學習數學的情景，總會有幾分樂趣幾分驚異。做出了幾道難題是樂趣，而驚異則來自方法的進步。記得小學算雞兔同籠，必須東拼西湊，多一只兔便比雞多了兩條腿，好不容易才能做出一題。而學過代數，這類問題便變得極為簡單。做幾何題也一樣，必須具體問題具體解決，而學過解析幾何后便有了一般的程序可循。至于算圓的面積，如果不用積分便會相當麻煩。由此可見，方法的進步對科學的發展是何等重要。以上是對學習現成的東西而言。
目次
第一部分 數學思維的基本原則
第1章 是什么引起了思維——思維啟動原則
1 從一則寓言談起
2 怎樣閱讀？怎樣聆聽？
3 兩種思維
4 思維啟動四原則
5 四條原則的關系
第2章 怎樣“數學地”思考問題？——數學思維特征原則
1 歐拉“過橋”的故事
2 數學思維特征三原則
3 三條原則的相互關系
第3章 怎樣使思維順暢地前進？——思維過程的監控原則
1 道算術題與一道幾何題
2 思維監控三原則
3 思維過程監控諸原則的關系
第二部分 數學思維策略
第4章 常規思維策略
1 從波利亞的“解題表”談起
2 “急轉彎”與多發病
3 全程例說
4 學會“常規”為上策
第5章 歸納思維策略
1 “點線距公式”探索的啟示
2 深入一步
3 合情推理就在你身邊
4 “歸納思維策略”小注
第6章 變換思維策略
1 常規“小題”寓哲理
2 化歸——數學家特有的思維方式
3 變換種種
4 變換溯源
第7章 模塊思維策略
1 思維的簡約與加速
2 積累數學思維模塊
3 見微知著，聯想模塊
4 模塊思維須知
第8章 辯證思維策略
1 大事關己
2 數學的本性
3 須臾難離的無限
4 數學解題“策略”綜觀
編輯手記
第1章 是什么引起了思維——思維啟動原則
1 從一則寓言談起
2 怎樣閱讀？怎樣聆聽？
3 兩種思維
4 思維啟動四原則
5 四條原則的關系
第2章 怎樣“數學地”思考問題？——數學思維特征原則
1 歐拉“過橋”的故事
2 數學思維特征三原則
3 三條原則的相互關系
第3章 怎樣使思維順暢地前進？——思維過程的監控原則
1 道算術題與一道幾何題
2 思維監控三原則
3 思維過程監控諸原則的關系
第二部分 數學思維策略
第4章 常規思維策略
1 從波利亞的“解題表”談起
2 “急轉彎”與多發病
3 全程例說
4 學會“常規”為上策
第5章 歸納思維策略
1 “點線距公式”探索的啟示
2 深入一步
3 合情推理就在你身邊
4 “歸納思維策略”小注
第6章 變換思維策略
1 常規“小題”寓哲理
2 化歸——數學家特有的思維方式
3 變換種種
4 變換溯源
第7章 模塊思維策略
1 思維的簡約與加速
2 積累數學思維模塊
3 見微知著，聯想模塊
4 模塊思維須知
第8章 辯證思維策略
1 大事關己
2 數學的本性
3 須臾難離的無限
4 數學解題“策略”綜觀
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