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序
目次
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《新編高等數學教程》以崗位需求為中心，以素質教育、創新教育為基礎，以學生能力培養、技能訓練為本位，使職業資格認證培訓內容和教材內容有機銜接起來。按照“基礎理論適度，突出應用重點，強化實訓內容，形式立體多元”的思路，為高職高專學生“量身定做”，為教師教學、學生自主學習提供完整的解決方案。
序
高等數學作為一門公共基礎課，遵照“必需與夠用”的原則，樹立“為專業課服務”的思想，以培養學生的數學思想與應用意識；強化數學計算方法的掌握，提高基本運算技能；充分滿足各專業課程對數學知識的需要，體現工具性課程的特色，重點突出。同時也要為學生繼續深造、終生學習奠定良好的基礎。學好高等數學，對高職學生綜合素質的提高是極為重要的。
高職教育的培養目標要求以“培養能力”為核心，以“加大實訓課教學力度”為主要內容。面對新形勢，高職數學教學不應該再追求數學體系的完美，而應與時俱進，實行卓有成效的改革。為此，我們結合職業教育特點，以積極的態度，適應當前和未來職業教育的發展趨勢，從實用的角度出發編寫了《新編高等數學教程》。
本教程取材合理，深度適宜，符合學生的認識規律；內容深入淺出，富有啟發性，適用于高職學生的學習。本教程主要有以下幾個特色。
（1）恰當處理教材內容的廣度和深度，不刻意追求理論上的嚴密性，盡可能顯示數學從理論到方法的直觀性和應用性，將高等數學抽象、復雜的理論和思維方法直觀化、簡明化，便于學生閱讀、理解和接受。
（2）采用“存儲器”式的編寫，對大量的知識點、結論、計算方法等，給予直接的介紹，其目的是為專業學習儲備相關的知識與計算方法，并不需要太多理論的支撐。
（3）采用“對比法”編寫了一元函數微積分。教育家烏申斯基認為“比較是一切理解和思維的基礎”，對比法適用于高職層次的學生學習，有利于學生較快、較熟練地掌握復雜的積分運算，并將兩個不同的概念加以區別和建立聯系。
（4）采用“倒敘法”編寫有關章節。即在概念引入時，凸顯數學計算的功能，以計算方法作為定義，直奔主題，最后再談為什么。這樣既突出重點，又強化了計算方法的學習。如定積分、二重積分，在引入方法上就采取了這種形式。
（5）每章后均編有“閱讀與提高”。根據每章的重點和特色，展示該章的內容或是理論、或是應用、或是運算技能等，這是在基本要求的基礎上適當增加的內容，有一定的難度，但對學有余力的學生，“閱讀與提高”給其邏輯思維能力、數學計算水平、數學應用能力的提高創造了一個空間。
（6）與本教程相配套的有《新編高等數學實訓教程》，用以加大數學實訓課的教學力度。
本教程共分為13章。內容包括：一元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何簡介、多元函數微積分、無窮級數、線性代數。
高職教育的培養目標要求以“培養能力”為核心，以“加大實訓課教學力度”為主要內容。面對新形勢，高職數學教學不應該再追求數學體系的完美，而應與時俱進，實行卓有成效的改革。為此，我們結合職業教育特點，以積極的態度，適應當前和未來職業教育的發展趨勢，從實用的角度出發編寫了《新編高等數學教程》。
本教程取材合理，深度適宜，符合學生的認識規律；內容深入淺出，富有啟發性，適用于高職學生的學習。本教程主要有以下幾個特色。
（1）恰當處理教材內容的廣度和深度，不刻意追求理論上的嚴密性，盡可能顯示數學從理論到方法的直觀性和應用性，將高等數學抽象、復雜的理論和思維方法直觀化、簡明化，便于學生閱讀、理解和接受。
（2）采用“存儲器”式的編寫，對大量的知識點、結論、計算方法等，給予直接的介紹，其目的是為專業學習儲備相關的知識與計算方法，并不需要太多理論的支撐。
（3）采用“對比法”編寫了一元函數微積分。教育家烏申斯基認為“比較是一切理解和思維的基礎”，對比法適用于高職層次的學生學習，有利于學生較快、較熟練地掌握復雜的積分運算，并將兩個不同的概念加以區別和建立聯系。
（4）采用“倒敘法”編寫有關章節。即在概念引入時，凸顯數學計算的功能，以計算方法作為定義，直奔主題，最后再談為什么。這樣既突出重點，又強化了計算方法的學習。如定積分、二重積分，在引入方法上就采取了這種形式。
（5）每章后均編有“閱讀與提高”。根據每章的重點和特色，展示該章的內容或是理論、或是應用、或是運算技能等，這是在基本要求的基礎上適當增加的內容，有一定的難度，但對學有余力的學生，“閱讀與提高”給其邏輯思維能力、數學計算水平、數學應用能力的提高創造了一個空間。
（6）與本教程相配套的有《新編高等數學實訓教程》，用以加大數學實訓課的教學力度。
本教程共分為13章。內容包括：一元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何簡介、多元函數微積分、無窮級數、線性代數。
目次
第1章 極限與連續
1.1 復習有關知識
1.2 極限
1.3 無窮小與無窮大
1.4 極限的運算
1.5 無窮小的比較
1.6 函數的連續性
1.7 閱讀與提高
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 導數基本公式與運算法則
2.3 復合函數求導法
2.4 函數的微分
2.5 閱讀與提高
第3章 導數的應用
3.1 洛必達法則
3.2 函數的單調性
3.3 函數的極值
3.4 函數的最大值與最小值
3.5 曲線的凹凸性與拐點
3.6 導數在經濟中的應用
3.7 閱讀與提高——簡單最優化數學模型
第4章 積分及其應用
4.1 積分概念及其性質
4.2 積分基本公式及直接積分法
4.3 第一換元積分法
4.4 第二換元積分法
4.5 分部積分法
4.6 有理函數積分法(簡介)
4.7 積分表的使用
4.8 積分的應用
4.9 閱讀與提高
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的一般概念
5.2 一階微分方程
5.3 幾類可降階的高階微分方程
5.4 二階線性微分方程
5.5 閱讀與提高
第6章 空間解析幾何簡介
6.1 空間直角坐標系
6.2 空間平面與直線及其方程
6.3 空間曲面
6.4 空間曲線
6.5 閱讀與提高
第7章 多元函數的微分學
7.1 多元函數的基本概念
7.2 二元函數的極限與連續性
7.3 偏導數
7.4 全微分
7.5 多元復合函數微分法
7.6 多元函數的極值
7.7 閱讀與提高
第8章 二重積分
8.1 二重積分的定義
8.2 直角坐標系下二重積分的計算及其運算性質
8.3 閱讀與提高
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數的概念與性質
9.2 正項級數
9.3 任意項級數
9.4 冪級數
9.5 函數展開成冪級數
9.6 傅里葉級數
9.7 閱讀與提高
第10章 行列式
10.1 行列式的定義
10.2 行列式的性質
10.3 行列式的計算
10.4 閱讀與提高
第11章 矩陣
11.1 矩陣的概念
11.2 矩陣的運算
11.3 矩陣的初等變換
11.4 逆矩陣
11.5 矩陣的秩
11.6 閱讀與提高
第12章 線性方程組
12.1 線性方程組簡介
12.2 克萊姆法則
12.3 線性方程組的消元法
12.4 非齊次線性方程組
12.5 齊次線性方程組
12.6 閱讀與提高
第13章 線性經濟模型
13.1 投入產出問題
13.2 線性規劃問題
13.3 兩個變量的線性規劃問題的圖解法
13.4 線性規劃問題的標準形式
13.5 單純形解法的原理與步驟
13.6 閱讀與提高
參考文獻
1.1 復習有關知識
1.2 極限
1.3 無窮小與無窮大
1.4 極限的運算
1.5 無窮小的比較
1.6 函數的連續性
1.7 閱讀與提高
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 導數基本公式與運算法則
2.3 復合函數求導法
2.4 函數的微分
2.5 閱讀與提高
第3章 導數的應用
3.1 洛必達法則
3.2 函數的單調性
3.3 函數的極值
3.4 函數的最大值與最小值
3.5 曲線的凹凸性與拐點
3.6 導數在經濟中的應用
3.7 閱讀與提高——簡單最優化數學模型
第4章 積分及其應用
4.1 積分概念及其性質
4.2 積分基本公式及直接積分法
4.3 第一換元積分法
4.4 第二換元積分法
4.5 分部積分法
4.6 有理函數積分法(簡介)
4.7 積分表的使用
4.8 積分的應用
4.9 閱讀與提高
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的一般概念
5.2 一階微分方程
5.3 幾類可降階的高階微分方程
5.4 二階線性微分方程
5.5 閱讀與提高
第6章 空間解析幾何簡介
6.1 空間直角坐標系
6.2 空間平面與直線及其方程
6.3 空間曲面
6.4 空間曲線
6.5 閱讀與提高
第7章 多元函數的微分學
7.1 多元函數的基本概念
7.2 二元函數的極限與連續性
7.3 偏導數
7.4 全微分
7.5 多元復合函數微分法
7.6 多元函數的極值
7.7 閱讀與提高
第8章 二重積分
8.1 二重積分的定義
8.2 直角坐標系下二重積分的計算及其運算性質
8.3 閱讀與提高
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數的概念與性質
9.2 正項級數
9.3 任意項級數
9.4 冪級數
9.5 函數展開成冪級數
9.6 傅里葉級數
9.7 閱讀與提高
第10章 行列式
10.1 行列式的定義
10.2 行列式的性質
10.3 行列式的計算
10.4 閱讀與提高
第11章 矩陣
11.1 矩陣的概念
11.2 矩陣的運算
11.3 矩陣的初等變換
11.4 逆矩陣
11.5 矩陣的秩
11.6 閱讀與提高
第12章 線性方程組
12.1 線性方程組簡介
12.2 克萊姆法則
12.3 線性方程組的消元法
12.4 非齊次線性方程組
12.5 齊次線性方程組
12.6 閱讀與提高
第13章 線性經濟模型
13.1 投入產出問題
13.2 線性規劃問題
13.3 兩個變量的線性規劃問題的圖解法
13.4 線性規劃問題的標準形式
13.5 單純形解法的原理與步驟
13.6 閱讀與提高
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