重點大學自主招生數學備考全書：數列與不等式（簡體書）

本書是重點大學自主招生數學備考全書系列的第3冊，給出了數列與不等式的相關試題及解答包括“試題研究”和“練習”兩章，每章內容均分節編寫，方便讀者選擇使用。

本書可供廣大高中教師（學生）在教（學）高中數學時選用，也可供廣大數學愛好者參閱。

甘志國，(1972～)，筆名甘喆。湖北竹溪人，民進會員，研究生學歷，特級教師、湖北名師、政府專項津貼專家，《中學數學》、《高中數理化》等雜志封面、封底人物。中國數學會會員，全國初等數學研究會常務理事，《中學數學教學參考》、《中學數學》、《學數學》、《新高考》等刊書報的編委、特約編輯，人民教育出版社課程教材研究所“十二五”課題(課題批準號KC2014—015)核心成員。近五年在公開發行的期刊上發表近兩百篇論文並產生較大影響。在哈爾濱工業大學出版社出版《初等數學研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考壓軸題》等14冊圖書(總計650萬字)，在浙江大學出版社出版《高中數學經典題選·三角函數與平面向量》，在清華大學出版社出版《高考數學真題解密》，即將在哈爾濱工業大學出版社出版《高中數學題典》(9冊)。培養多名學生考入清華、北大等名校和在全國高中數學聯賽中榮獲一等獎。個人小傳曾載入《中國當代教育名人名家大辭典》(中國科學技術出版社，1999)等多部典籍。現任教於北京市示範高中北京豐臺二中，並在全校主講過“大學自主招生數學課程”。

第1章 試題研究
1對2009年北京大學自主招生題第2題的研究
2研究一道數學趣題
3求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列
4從已知的等差數列中選出一些項重新組成等差(比）數列的組數問題及其答案
5二階遞歸實數列是周期數列的簡明充要條件
6與三角函數有關的兩類二階遞推數列的通項公式
7解遞推數列問題
8對2011年華約自主招生數列題的加強及推廣
9這三道國外競賽題與 高考題如出一轍
10推廣2015年高考北京卷數學理科壓軸題
11巧求一類既約分數的和
12用驗證法簡潔求解數列的通項公式
13題談常用方法證明不等式
14簡解一類條件 值問題
15兩邊夾，夾出美麗的答案來
16二元柯西不等式的一個類似
17源於教材的一道清華大學自主招生數學試題
18推廣兩道不等式自主招生試題的結論
19兩個類似結論的推廣及加強
20用三種三角換元法巧證不等式競賽題
21關於nΣi=mia的一類不等式
22解答一道《新題征展》中的征解題
23凸函數的性質及其在不等式中的應用
24不能這樣“巧用對稱求 值”
25淺談一類二元函數取值範圍題的求法
26《新題征展（129)》第7題的背景
27“糖水不等式”及其應用
第2章 練習
1“數列”練習
2“等差數列與等比數列”練習
3“遞推數列”練習
4“數列求和”練習
5“求數列通項公式”練習
6“數列不等式”練習
7“不等式”練習
8“數列”練習參考答案
9“等差數列與等比數列”練習參考答案
10“遞推數列”練習參考答案
11“數列求和”練習參考答案
12“求數列通項公式”練習參考答案
13“數列不等式”練習參考答案
14“不等式”練習參考答案