數學奧林匹克命題人講座(升級版)：集合與對應（簡體書）
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商品簡介
升級版書稿保留了第一版中具有典型性的問題，在此基礎上刪減了部分老題目，並將近年來的高校自招、全國聯賽、冬令營、IMO、中國女子數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽及國外的數學競賽中的新題好題充實進來，既有一定的新鮮度，又充分考慮到合理性。
作者簡介
序
這本《集合與對應》分為兩個部分，第一部分為集合，第二部分為對應，由以前寫的兩本小冊子《集合及其子集》與《對應》合並後經適當修訂而成。
集合論，是全部數學的基礎。
數學大師康托爾（Ｃａｎｔｏｒ）建立了基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創立了集合論這一數學分支。
近３０年來，隨著組合數學的蓬勃發展，關於有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優美的結果。
“對應”也是一個極基本的數學概念。
人類在上古時代就已經知道把自己的手指或石子與貨物（牛、羊等等）對應 起來，進行計數。隨著時間的推移，對應的作用越來越大，地位越來越重要。
幾何中的各種變換，數學分析中的各種函數，都是對應的例子。
現代數學中，同態、同構、同倫、同胚、……，無一不是具有某種性質的對應。各種各樣的“表示”，實質上也就是各種各樣的對應。
為了計算一個集合的元素個數，在組合數學中，常常利用這個集合與另一個 集合之間的對應關係，這種方法稱為“對應原理”。
數學證明中，也常常出現“對應”這個幽靈。
法爾廷斯（Ｇ．Ｆａｌｔｉｎｇｓ）解決莫德爾猜想，懷爾斯（Ａ．Ｊ．Ｗｉｌｅｓ）證明費馬大定理，其中都運用了一系列的對應。
這本小冊子通過許多初等問題介紹了集合與對應，希望能起到拋磚引玉的作用。
特別說明，本書中所謂自然數及符號犖均指正整數，不包括“０”。
目次
第一講 集合/1
1.1 集合/1
1.2 從屬關係/3
1.3 包含/ 5
1.4 並與交/6
1.5 差與補 /8
1.6 維恩圖/ 9
1.7 有關集合的等式（Ⅱ）/11
1.8 對稱差/14
1.9 有關集合的等式（Ⅱ）/17
1.10 有關集合的等式（Ⅲ）/21
1.11 容斥原理（Ⅰ）/ 24
1.12 容斥原理（Ⅱ）/ 28
第二講 映射 / 31
2.1 映射/ 31
2.2 復合映射/ 33
2.3 有限集到自身的映射/ 35
2.4 構造映射（Ⅰ）/ 36
2.5 構造映射（Ⅱ）/ 39
2.6 函數方程（I）/42
2.7 函數方程（Ⅱ）/46
2.8 函數方程（Ⅲ）/51
2.9 鏈/ 54 2.10 圖/58
第三講 有限集的子集 / 61
3.1 子集的個數 / 61
3.2 兩兩相交的子集 / 63
3.3 奇偶子集 /64
3.4 另一種奇偶子集 /66
3.5 格雷厄姆的一個問題/ 68
3.6 三元子集族（I）/ 72
3.7 三元子集族（Ⅱ）/75
3.8 施泰納三元系 / 79
3.9 構造/ 83
3.10 分拆（I）/ 87
3.11 分拆（Ⅱ）/ 90
3.12 覆蓋 / 94
3.13 斯特林數 / 96
3.14 Mf./ 101
第四講 各種子集族 /105
4.1 S族/ 105
4.2 鏈 / 109
4.3 迪爾沃思定理/114
4.4 李特爾伍德-奧福德問題 /117
4.5 I族 /121
4.6 EKR定理的推廣 /126
4.7 影/ 130
4.8 米爾納定理 /134
4.9 上族與下族/137
4.10 四函數定理 /141
4.11 H族 /146
4.12 相距合理的族 /151
第五講 無限集 /156
5.1 無限集 / 156
5.2 可數集/ 159
5.3 連續統的基數/163
5.4 基數的比較 / 166
5.5 直在線的開集與閉集/171
5.6 康托爾的完備集/174
5.7 庫拉托夫斯基定理 /177
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