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向量的秘密（簡體書）
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作者簡介
目次
商品簡介
本書編寫時結合新課程、新教材的理念，始終堅持從知識學情和學生學情兩方面出發，挖掘學生學習向量內容的困惑點，直擊向量學習的難點和痛點。從解題人與命題人的不同角度來梳理向量考查的熱點，歸納解決向量問題的一般思路和方法。本書還創設了如“‘基’情四射”“以大換小”“‘剪刀’模型”“‘圓’來如此”等口訣和模型，説明讀者更好地掌握解題技巧。
書中問題的解決除了呈現答案，還盡可能用一種解釋的語言來撰寫，讓讀者讀起來就像在聽作者講話，娓娓道來。特別地，書中很多章節還包含編題環節，從命題人的角度呈現一類問題的編制過程，讓讀者不僅會解題，而且能深刻理解題目背後的奧秘和題目的由來，真正做到“知其然知其所以然”。每講既可以作為講義供教師直接進行課堂授課，也適合學生進行自我學習。
書中問題的解決除了呈現答案，還盡可能用一種解釋的語言來撰寫，讓讀者讀起來就像在聽作者講話，娓娓道來。特別地，書中很多章節還包含編題環節，從命題人的角度呈現一類問題的編制過程，讓讀者不僅會解題，而且能深刻理解題目背後的奧秘和題目的由來，真正做到“知其然知其所以然”。每講既可以作為講義供教師直接進行課堂授課，也適合學生進行自我學習。
作者簡介
顧予恒，高級教師，現任教於杭州第二中學錢江學校，浙江省教壇新秀，浙派名師培養物件，省名師工作室優秀學科帶頭人，人教社A版高中數學教科書培訓專家團成員，主要從事高中數學課堂教學的研究。曾獲全國高中青年教師數學優秀課評比二等獎，執筆完成中國教育學會十三五重點課題《基於核心素養的教學設計與測評》等多項課題。二十餘篇論文在核心期刊上發表或獲獎，開發的課程《數學地認知數學》入選浙江第四批普通高中精品選修課程、《數宇星空——數學科普微課集》榮獲浙江省2017年省級精品微課程。
目次
上篇 “數”情畫意的向量
第1講 向量概念與線性運算
1.1 平面向量的概念
1.2 繞來繞去的向量
1.3 線性運算與中線模型
思考題
第2講 向量大廈的基石——平面向量基本定理
2.1 正確認識基底
2.2 基底表示向量
2.3 基底係數的意義
2.4 基本定理的應用
2.5 正交基底系下的座標向量
2.6 斜基底系下的座標向量
2.7 “基”情四射的向量——從基於基底的代數視角解決向量問題
思考題
第3講 從向量共線定理到三點共線
3.1 從形到數，向量表示
3.2 從數到形，關注係數
3.3 數形結合，無中生有
3.4 尋根溯源，直線方程
思考題
第4講 向量“三劍客”——模長、夾角與投影
4.1 向量的模長
4.2 向量的夾角
4.3 向量的投影
思考題
第5講 玩轉“剪刀手”模型，輕鬆搞定數量積
5.1 數量積的定義
5.2 要素“一問三不知”——轉基底
5.3 已知單向量模長——轉投影
5.4 知道指尖連線長一轉極化
5.5 啥都不定可建系——轉座標
5.6 “五W”法則鞏固模型
思考題
第6講 向量運算的靈魂——運算法則顯威力
6.1 向量基本不等式
6.2 向量三角不等式
6.3 向量回路恒等式
6.4 向量對角線定理
6.5 互換係數恒等式
6.6 極化恒等式及其對偶形式
6.7 三項完全平方公式
思考題
第7講 向量的幾何表示——向量，如圖所示
7.1 以大換小，代數轉入幾何
7.2 動筆畫圖，探尋幾何元素
7.3 數形結合，開啟編題之旅
7.4 視角各異，畫圖方式不同
思考題
下篇 無處不在的向量
第8講 聯想與構造——向量與函數不等式
8.1 聯想模長
8.2 聯想數量積
8.3 聯想投影
8.4 聯想夾角
8.5 聯想面積
8.6 利用不等式、三角函數等知識解向量題
思考題
第9講 伸縮與旋轉——向量與複數
思考題
第10講 程式與轉譯——向量與平面幾何
10.1 向量法解決平面幾何問題的思路
10.2 向量法解決平面幾何問題的工具
10.3 平面幾何圖形的定性研究
10.4 平面幾何圖形的定量研究
10.5 向量與三角形的四心
思考題
第11講 建系與運算——向量與立體幾何
11.1 立體幾何的建系三類型
11.2 立體幾何中的空間角問題
11.3 立體幾何中的空間距離問題
11.4 建系法在翻折問題中的應用
11.5 建系法在幾何命題中的應用
11.6 立體幾何中的其他問題
思考題
第12講 表示與轉化——向量與解析幾何
12.1 向量表示圓錐曲線
12.2 利用向量投影求點到直線的距離
12.3 利用向量投影求線段的長度
12.4 利用向量刻畫三點共線
12.5 利用向量數量積判斷點與圓的位置關係
12.6 三角形面積公式的向量形式
思考題
思考題解答
第1講 向量概念與線性運算
1.1 平面向量的概念
1.2 繞來繞去的向量
1.3 線性運算與中線模型
思考題
第2講 向量大廈的基石——平面向量基本定理
2.1 正確認識基底
2.2 基底表示向量
2.3 基底係數的意義
2.4 基本定理的應用
2.5 正交基底系下的座標向量
2.6 斜基底系下的座標向量
2.7 “基”情四射的向量——從基於基底的代數視角解決向量問題
思考題
第3講 從向量共線定理到三點共線
3.1 從形到數，向量表示
3.2 從數到形，關注係數
3.3 數形結合，無中生有
3.4 尋根溯源，直線方程
思考題
第4講 向量“三劍客”——模長、夾角與投影
4.1 向量的模長
4.2 向量的夾角
4.3 向量的投影
思考題
第5講 玩轉“剪刀手”模型，輕鬆搞定數量積
5.1 數量積的定義
5.2 要素“一問三不知”——轉基底
5.3 已知單向量模長——轉投影
5.4 知道指尖連線長一轉極化
5.5 啥都不定可建系——轉座標
5.6 “五W”法則鞏固模型
思考題
第6講 向量運算的靈魂——運算法則顯威力
6.1 向量基本不等式
6.2 向量三角不等式
6.3 向量回路恒等式
6.4 向量對角線定理
6.5 互換係數恒等式
6.6 極化恒等式及其對偶形式
6.7 三項完全平方公式
思考題
第7講 向量的幾何表示——向量，如圖所示
7.1 以大換小，代數轉入幾何
7.2 動筆畫圖，探尋幾何元素
7.3 數形結合，開啟編題之旅
7.4 視角各異，畫圖方式不同
思考題
下篇 無處不在的向量
第8講 聯想與構造——向量與函數不等式
8.1 聯想模長
8.2 聯想數量積
8.3 聯想投影
8.4 聯想夾角
8.5 聯想面積
8.6 利用不等式、三角函數等知識解向量題
思考題
第9講 伸縮與旋轉——向量與複數
思考題
第10講 程式與轉譯——向量與平面幾何
10.1 向量法解決平面幾何問題的思路
10.2 向量法解決平面幾何問題的工具
10.3 平面幾何圖形的定性研究
10.4 平面幾何圖形的定量研究
10.5 向量與三角形的四心
思考題
第11講 建系與運算——向量與立體幾何
11.1 立體幾何的建系三類型
11.2 立體幾何中的空間角問題
11.3 立體幾何中的空間距離問題
11.4 建系法在翻折問題中的應用
11.5 建系法在幾何命題中的應用
11.6 立體幾何中的其他問題
思考題
第12講 表示與轉化——向量與解析幾何
12.1 向量表示圓錐曲線
12.2 利用向量投影求點到直線的距離
12.3 利用向量投影求線段的長度
12.4 利用向量刻畫三點共線
12.5 利用向量數量積判斷點與圓的位置關係
12.6 三角形面積公式的向量形式
思考題
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