Um teorema de Zhender

Nesse trabalho, estudaremos o comportamento gen廨ico dos difeomorfismos simpl彋icos no plano em torno de um ponto fixo el甑tico. Nossa abordagem utiliza a forma normal de Birkhoff para garantir a exist瘽cia de 鏎bitas peri鏚icas hiperb鏊icas e el甑ticas em cada vizinhan蓷 do ponto fixo el甑tico e ser?mostrado que o conjunto dos difeomorfismos simpl彋icos anal癃icos reais, com ponto fixo el甑tico no zero e que possuem 鏎bitas el甑ticas e hiperb鏊icas em toda vizinhan蓷 do zero ?um subconjunto residual. Desenvolveremos a teoria de variedades invariantes locais, e obtemos uma representa誽o das variedades invariantes como gr塻ico de fun踥es. Assim, ser?poss癉el garantir a proximidade das variedades est嫛el e inst嫛el de dois pontos hiperb鏊icos da mesma 鏎bita. Finalmente, usando que o difeomorfismo preserva 嫫ea demonstraremos que as variedades est嫛el e inst嫛el de fato possuem ponto de interse誽o, obtendo assim, os pontos homocl璯icos. A principal refer瘽cia ?o artigo do Edward Zehnder "Pontos homocl璯icos perto de pontos fixos el甑ticos".