Matrices, determinantes y sistemas
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Asomarse a las matem嫢icas supone comenzar a usar una nueva visi鏮 del Universo. R嫚ida, potente e infalible.
Aunque el razonamiento matem嫢ico puro gira alrededor de conceptos abstractos, son muchas las situaciones en las que es necesario aplicar tales conceptos de un modo pr塶tico. La ica forma de ganar velocidad y agilidad es mediante el entrenamiento duro, y con esa intenci鏮 se prepara esta colecci鏮 de problemas, para servir de herramienta de entrenamiento a quien quiera mejorar su habilidad e incrementar su eficiencia. Tener los conceptos memorizados, pero ser incapaz de plasmarlos en proyectos reales, supone estar al mismo nivel que cualquier IA. El verdadero valor no est?en disponer de las herramientas, sino en tenerlas apunto, saber usarlas, y hacerlo. Solamente entendiendo los problemas planteados, y sabiendo resolverlos, se termina comprendiendo los conceptos en su verdadera esencia. Por eso la resoluci鏮 de problemas constituye una herramienta fundamental para la correcta asimilaci鏮 de los conceptos te鏎icos, y viceversa. Partiendo de esta idea, puede afirmarse que teor燰 y pr塶tica se alimentan mutuamente, y cualquier mejora en una se refleja en la otra, en una espiral de crecimiento y conocimiento. Los problemas que se presentan aqu?no buscan traer novedades. Buscan servir de material de entrenamiento para cualquiera que quiera mejorar sus habilidades matem嫢icas, y est?dispuesto a trabajar duro. Los ejercicios buscan cubrir un amplio abanico, y por ello van desde un nivel de dificultad b嫳ico, el que puede tener un principiante, y se van endureciendo hasta alcanzar un nivel adecuado para quienes est幯 cursando estudios de ciencias o ingenier燰 en cualquier universidad. El 璯dice de la obra es:
1. Matrices
2. Determinantes
3. M嫳 sobre las matrices
4. Relaciones entre las matrices
5. Sistemas de ecuaciones
En el primer cap癃ulo se introducen los conceptos b嫳icos sobre las matrices. Conceptos que son familiares a cualquier persona con una formaci鏮 de ciencias media, suma y resta de matrices, producto por escalar, de matrices, de Kronecker. Tambi幯 se recuerdan las operaciones fila y columna.
En el segundo cap癃ulo se empieza a trabajar con determinantes. Al principio se trata de ganar soltura con ejercicios sencillos, pero se ir嫕 complicando, a medida que las matrices se vayan haciendo m嫳 grandes, hasta ser de tama隳 infinito, y se trabaje a nivel simb鏊ico.
El tercer cap癃ulo supone una ampliaci鏮 de la informaci鏮 ya dada sobre las matrices. Aparecen las inversas, que se ven en neros reales, complejos, y en aritm彋ica modular.
En el cuarto cap癃ulo se explica la equivalencia, la congruencia y la semejanza entre matrices. Se proporciona una peque鎙 introducci鏮 a los tensores.
En el cap癃ulo quinto se dedica a la resoluci鏮 de sistemas de ecuaciones. Adem嫳 de los m彋odos habituales, se introducen m彋odos iterativos, como Jacobi y Gauss-Seidel, y se muestra la resoluci鏮 de sistemas en aritm彋ica modular. Centrado en el trabajo con matrices, el texto ha sido elaborado con la intenci鏮 de acercar el 嫮gebra a los lectores. El lenguaje empleado en las explicaciones es sencillo y cercano, evitando la pomposidad, pero sin renunciar a la rigurosidad en los planteamientos. Cada enunciado viene acompa鎙do de su correspondiente resoluci鏮, en la que se introducen los conceptos te鏎icos necesarios, y se explica con detalle el motivo de las f鏎mulas empleadas.
Este volumen inicia una colecci鏮 que pretende ser el material de entrenamiento de quien est?dispuesto a trabajar duro, y entienda que la vida es seguir aprendiendo, siempre, Y que cada error es una oportunidad de aprendizaje. Es el libro que al autor le hubiera gustado tener en sus a隳s de estudio universitario, y con este fin ha sido escrito.
Cien veces ca獮o, cien veces erguido.
Aunque el razonamiento matem嫢ico puro gira alrededor de conceptos abstractos, son muchas las situaciones en las que es necesario aplicar tales conceptos de un modo pr塶tico. La ica forma de ganar velocidad y agilidad es mediante el entrenamiento duro, y con esa intenci鏮 se prepara esta colecci鏮 de problemas, para servir de herramienta de entrenamiento a quien quiera mejorar su habilidad e incrementar su eficiencia. Tener los conceptos memorizados, pero ser incapaz de plasmarlos en proyectos reales, supone estar al mismo nivel que cualquier IA. El verdadero valor no est?en disponer de las herramientas, sino en tenerlas apunto, saber usarlas, y hacerlo. Solamente entendiendo los problemas planteados, y sabiendo resolverlos, se termina comprendiendo los conceptos en su verdadera esencia. Por eso la resoluci鏮 de problemas constituye una herramienta fundamental para la correcta asimilaci鏮 de los conceptos te鏎icos, y viceversa. Partiendo de esta idea, puede afirmarse que teor燰 y pr塶tica se alimentan mutuamente, y cualquier mejora en una se refleja en la otra, en una espiral de crecimiento y conocimiento. Los problemas que se presentan aqu?no buscan traer novedades. Buscan servir de material de entrenamiento para cualquiera que quiera mejorar sus habilidades matem嫢icas, y est?dispuesto a trabajar duro. Los ejercicios buscan cubrir un amplio abanico, y por ello van desde un nivel de dificultad b嫳ico, el que puede tener un principiante, y se van endureciendo hasta alcanzar un nivel adecuado para quienes est幯 cursando estudios de ciencias o ingenier燰 en cualquier universidad. El 璯dice de la obra es:
1. Matrices
2. Determinantes
3. M嫳 sobre las matrices
4. Relaciones entre las matrices
5. Sistemas de ecuaciones
En el primer cap癃ulo se introducen los conceptos b嫳icos sobre las matrices. Conceptos que son familiares a cualquier persona con una formaci鏮 de ciencias media, suma y resta de matrices, producto por escalar, de matrices, de Kronecker. Tambi幯 se recuerdan las operaciones fila y columna.
En el segundo cap癃ulo se empieza a trabajar con determinantes. Al principio se trata de ganar soltura con ejercicios sencillos, pero se ir嫕 complicando, a medida que las matrices se vayan haciendo m嫳 grandes, hasta ser de tama隳 infinito, y se trabaje a nivel simb鏊ico.
El tercer cap癃ulo supone una ampliaci鏮 de la informaci鏮 ya dada sobre las matrices. Aparecen las inversas, que se ven en neros reales, complejos, y en aritm彋ica modular.
En el cuarto cap癃ulo se explica la equivalencia, la congruencia y la semejanza entre matrices. Se proporciona una peque鎙 introducci鏮 a los tensores.
En el cap癃ulo quinto se dedica a la resoluci鏮 de sistemas de ecuaciones. Adem嫳 de los m彋odos habituales, se introducen m彋odos iterativos, como Jacobi y Gauss-Seidel, y se muestra la resoluci鏮 de sistemas en aritm彋ica modular. Centrado en el trabajo con matrices, el texto ha sido elaborado con la intenci鏮 de acercar el 嫮gebra a los lectores. El lenguaje empleado en las explicaciones es sencillo y cercano, evitando la pomposidad, pero sin renunciar a la rigurosidad en los planteamientos. Cada enunciado viene acompa鎙do de su correspondiente resoluci鏮, en la que se introducen los conceptos te鏎icos necesarios, y se explica con detalle el motivo de las f鏎mulas empleadas.
Este volumen inicia una colecci鏮 que pretende ser el material de entrenamiento de quien est?dispuesto a trabajar duro, y entienda que la vida es seguir aprendiendo, siempre, Y que cada error es una oportunidad de aprendizaje. Es el libro que al autor le hubiera gustado tener en sus a隳s de estudio universitario, y con este fin ha sido escrito.
Cien veces ca獮o, cien veces erguido.
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