從旅遊學數學

666不見了　曹亮吉

去過世界上不少的地方，有人就半開玩笑要我寫一本旅遊的書。我並不是沒有這樣的念頭，不過我比較理性，對於旅遊中遇到的人、事、地、物並不敏感，寫不出感性而能吸引人的旅遊文章。

當然，我在旅遊中也碰過一些有趣的事情，在我寫過的數學科普書中，也引述過一些。譬如，西班牙人入侵前，南美的印加帝國只有靜態的圓（沒有車輪）；西元前六世紀，工程師在畢氏的家鄉，利用三角學，成功挖了山洞引泉水來飲用。（見《阿草的葫蘆》，遠哲基金會。）譬如，淡水祖師廟牆上的題字是哪一年撰書的；緬甸一星期有8天，與8個方位、8個星球、8種動物相對應。（見《阿草的曆史故事》，天下文化2002版。）譬如，陸龜「孤獨的喬治」所引起的7/8= 1的疑問；在東京，就算有地址也不一定找得到地方。（見《阿草的數學聖杯》，天下文化2003版。）又譬如，厄瓜多南部大城匡卡的舊天主堂，是一批科學家測量赤道附近一緯度長的起點；在巴塞隆納的港口有座哥倫布的銅像，所面對的方向（東方）以及右手所指的方向（南方），都不是他西航的方向。（見《阿草的數學天地》，天下文化2004版。）

當然，這些旅遊所遇到的故事都和數學有關，才會出現在數學科普書裡。其實回想起來，在我的旅遊經驗中，碰過不少與數學有關的故事，值得說出來，和大家分享。

旅遊中最常碰到的數學，是和數字或數量有關的。換鈔票、討價還價等場合固然會遇到數字或數量，但它們在文化中的角色也值得一提。

維也納舊城區的地標聖史蒂芬大教堂，它的牆上有一個四分之一圓及其圓心的刮痕，旁邊還釘有兩根鐵桿，這些是古時此地的規與矩；「規」用來規範麵包的大小，「矩」用來規範長度的大小。大家遵照這樣的規矩，市場交易就不會出狀況。

在辛巴威的維多利亞市有一間旅館，有665號及667號房間，但居然沒有666號房間，卻多出了665A號房間。拿到666號房間鑰匙的旅遊團友，找不到六六六大順的房間，但打開了665A號房間。我知道在聖經中，666是個「野獸數」，想不到這間旅館真的避開不用。

俗話說「入境問俗」，跟團旅行，領隊、導遊都會事先叮嚀。譬如參加伊朗團，領隊事先再三提醒，在公共場合，女士要包著頭巾。下了飛機，導遊來迎，馬上送給女性團員一人一條頭巾。

如果自助旅行，除了注意特殊的風俗禮儀外，還要注意當地的節慶。有一年去加拿大東部賞楓，沒注意到他們正在過勞動節假期，大家都出門渡假，害得我們差一點租不到車子，差一點找不到投宿的地方，狼狽不堪。

我曾經看過我的飛航時間表上，從里斯本到摩洛哥卡薩布蘭加的國際航線，只要飛10分鐘的怪事。仔細一想，才想到這是時差在作怪。這些都是在不同的時空背景中所產生的問題。

在伊斯蘭國家，看的最多的是清真寺。除了牆面及圓頂的華麗鑲嵌外，下方上圓的造型也讓我著迷。仔細看其內部，原來在下方與上圓之間還經過正八邊形、正十六邊形，甚至正三十二邊形、正六十四邊形的逐漸轉變，這不就是數學中「以正多邊形逐漸逼近於圓」的想法嗎？

到了英國，你敢租車上路靠左走嗎？開車靠左走和靠右走，純粹是左右對稱、左右互換的幾何問題嗎？不盡然。駕駛者不能左右腳互換，只能雙腳平移。左右對稱及平移，是使問題變得有點複雜的關鍵。這些都是旅遊中，遇到幾何與規範的例子。

除了數字與數量、時間與空間、幾何與規範這三類旅遊中會碰到的數學問題外，還有一類是與人物有關的。我曾在法國普羅旺斯地區的大城亞維儂附近，追尋法國詩人昆蟲學家法布爾的足跡，只因他常用數學的眼光描述昆蟲的行為。我曾在瑞士的伯恩造訪愛因斯坦住過的公寓，只因他在那裡寫下了E = mc2。我曾在中亞烏茲別克的古城基發，離隊跑到城外，與花剌子模這位古代偉大數學家的銅像合影。我曾在墨西哥去保護區欣賞皇蝶，對牠們在春秋兩季遷移的故事深為著迷，回來後勤讀文獻，發現牠們是天生的天文學家。追隨名家的足跡，也是旅遊的一大樂趣。

阿草的旅遊數學，就以這四個面向，和大家見面。