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商品簡介
目次
商品簡介
數學分析以實函數為研究對象。由於理論的發展和生產實踐的需要，又提出了對複變量複值函數，即複變函數的研究。複變函數的理論與方法在流體力學、熱學、電磁學和彈性理論中都有廣泛的應用。
本書從現代數學的觀點講述複變函數理論的基礎知識。全書共分五章，內容包括：複數與複變函數、複變函數的積分理論、複變函數的級數理論、留數、複變函數的幾何理論等。每章後都附有習題。
本書可供理、工、農、師範、綜合類院校中的數學與應用數學專業學生使用，也可供自學者參考。
本書從現代數學的觀點講述複變函數理論的基礎知識。全書共分五章，內容包括：複數與複變函數、複變函數的積分理論、複變函數的級數理論、留數、複變函數的幾何理論等。每章後都附有習題。
本書可供理、工、農、師範、綜合類院校中的數學與應用數學專業學生使用，也可供自學者參考。
目次
第1章 復數與復變函數
1.1 復數及其運算
1.1.1 復數及其代數運算
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 復數的乘冪與方根
1.2 區域
1.3 復變函數
1.3.1 復變函數的定義
1.3.2 三個特殊的映射
1.3.3 復變函數的極限與連續性
1.4 解析函數
1.4.1 導數與微分
1.4.2 Cauehy—Riemann條件
1.5 初等函數
1.5.1 指數函數
1.5.2 對數函數
1.5.3 冪函數
1.5.4 三角函數
1.5.5 反三角函數
習題1
第2章 復變函數的積分理論
2.1 復變函數的積分
2.1.1 積分的定義
2.1.2 積分存在的充分條件及計算方法
2.1.3 積分的性質
2.2 Cauchy定理
2.2.1 Cauchy定理
2.2.2 cauchy定理的推廣
2.2.3 原函數與不定積分
2.3 Cauchy積分公式
2.3.1 Cauchy積分公式
2.3.2 高階導數公式
2.3.3 解析函數的一些性質
習題2
第3章 復變函數的級數理論
3.1 冪級數
3.1.1 復數項級數
3.1.2 復變函數項級數
3.1.3 冪級數
3.2 Taylor級數
3.2.1 解析函數的Taylor展式
3.2.2 零點
3.2.3 解析函數的唯一性
3.3 Laurent級數
3.3.1 解析函數的Laurent展式
3.3.2 孤立奇點
3.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
3.3.4 整函數與亞純函數
習題3
第4章 留數
4.1 留數定理
4.1.1 留數的定義
4.1.2 留數定理
4.1.3 留數的計算方法
4.1.4 無窮遠點的留數
4.2 留數在積分計算中的應用
……
第5章 復變函數的幾何理論
參考文獻
1.1 復數及其運算
1.1.1 復數及其代數運算
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 復數的乘冪與方根
1.2 區域
1.3 復變函數
1.3.1 復變函數的定義
1.3.2 三個特殊的映射
1.3.3 復變函數的極限與連續性
1.4 解析函數
1.4.1 導數與微分
1.4.2 Cauehy—Riemann條件
1.5 初等函數
1.5.1 指數函數
1.5.2 對數函數
1.5.3 冪函數
1.5.4 三角函數
1.5.5 反三角函數
習題1
第2章 復變函數的積分理論
2.1 復變函數的積分
2.1.1 積分的定義
2.1.2 積分存在的充分條件及計算方法
2.1.3 積分的性質
2.2 Cauchy定理
2.2.1 Cauchy定理
2.2.2 cauchy定理的推廣
2.2.3 原函數與不定積分
2.3 Cauchy積分公式
2.3.1 Cauchy積分公式
2.3.2 高階導數公式
2.3.3 解析函數的一些性質
習題2
第3章 復變函數的級數理論
3.1 冪級數
3.1.1 復數項級數
3.1.2 復變函數項級數
3.1.3 冪級數
3.2 Taylor級數
3.2.1 解析函數的Taylor展式
3.2.2 零點
3.2.3 解析函數的唯一性
3.3 Laurent級數
3.3.1 解析函數的Laurent展式
3.3.2 孤立奇點
3.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
3.3.4 整函數與亞純函數
習題3
第4章 留數
4.1 留數定理
4.1.1 留數的定義
4.1.2 留數定理
4.1.3 留數的計算方法
4.1.4 無窮遠點的留數
4.2 留數在積分計算中的應用
……
第5章 復變函數的幾何理論
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