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高等代數簡明教程‧上冊(第二版)（簡體書）
- 系列名：北京大學數學教學系列叢書
- ISBN13：9787301053706
- 出版社：北京大學出版社
- 作者：藍以中
- 裝訂／頁數：平裝／391頁
- 規格：21cm*14.8cm*1.6cm (高/寬/厚)
- 版次：二版
- 出版日：2021/10/25
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商品簡介
作者簡介
目次
商品簡介
本書共十二章，分上、下兩冊出版。上冊（第一章至第五章）是線性代數的基礎教材，內容包括向量空間、矩陣、行列式、線性空間與線性變換、雙線性函數與二次型。本書每個章節都安排了相當數量的習題作為課外練習或習題課上選用，其中的計算題在書末附有答案，較難的題則有提示。本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系、力學系、應用數學系大學生高等代數課程的教材或教學參考書，對于青年教師、數學工作者本書也是很好的教學參考書或學習用書。
作者簡介
藍以中，北京大學數學科學學院教授。1963年畢業于北京大學數學力學系，長期從事代數學和數論的科學研究和教學工作。
目次
第一章 代數學的經典課題
引言
§1 若干準備知識
1．復數的基本知識
2．數域的概念
3．集合論的若干概念
4．求和號與乘積號
5．充分必要條件
習題一
§2 一元高次代數方程的基礎知識
1．高等代數的基本定理
2．根的基本性質
3．實數域上代數方程的根
習題二
§3 線性方程組
1．線性方程組概述
2．線性方程組的解法
3．齊次線性方程組
習題三
本章小結
第二章 向量空間與矩陣
§1 m維向量空間
1．向量組的線性相關與線性無關
2．向量組的秩
3．集合內的等價關係
習題一
§2 矩陣的秩
習題二
§3 線性方程組的理論課題
1．齊次線性方程組的基礎解系
2．基礎解系的求法
3．線性方程組的一般理論
習題三
§4 矩陣的運算
1．矩陣的加法和數乘
2．矩陣的乘法運算
3．矩陣乘法的幾何意義
4．矩陣乘法的基本性質
5．矩陣運算和秩的關係
習題四
§5 n階方陣
1．數域上的n階方陣
2．n階初等矩陣
3．逆矩陣
4．幾類特殊的n階方陣
習題五
§6 分塊矩陣
1．準對角矩陣
2．分塊矩陣的秩
3．矩陣的分塊求逆
習題六
本章小結
第三章 行列式
§1 平行六面體的有向體積
§2 n階方陣的行列式
1．行列式的定義
2．行列式的性質
3．行列式對任意行(列)的展開公式
4．行列式的其他重要性質
習題一
§3行列式的初步應用
1．齊次線性方程組
2．逆矩陣
3．矩陣乘積的行列式
4．矩陣的秩與行列式
習題二
§4行列式的完全展開式
習題三
§5 Laplace展開式與Binet—Cauchy公式
習題四
本章小結
第四章 線性空間與線性變換
引言
§1 線性空間的基本概念
1．線性空間的定義和實例
2．線性空間的基本屬性
3．線性空間的基本概念
4．基和維數
5．向量的坐標
6．基變換與坐標變換
7．Kn中的基變換
習題一
§2 子空間與商空間
1．子空間的基本概念
2．子空間的交與和
3．子空間的直和
4．商空間
習題二
§3 線性映射與線性變換
1．線性映射
2．線性空間的同構
3．線性映射的核、像集和余核
4．線性映射的運算
5．線性映射的矩陣
6．線性變換的基本概念
7．線性變換在不同基下的矩陣
習題三
§4 線性變換的特徵值與特徵向量
1．特徵值與特徵向量的定義
2．特徵值與特徵向量的計算法
3．特徵多項式的基本性質
4．具有對角形矩陣的線性變換
5．不變子空間
6．商空間中的誘導變換
習題四
本章小結
第五章 雙線性函數與二次型
§1 雙線性函數
1．線性與雙線性函數
2．雙線性函數在不同基下的矩陣
3．對稱雙線性函數
習題一
§2 二次型
1．二次型的標準形
2．二次型標準形的計算方法
習題二
§3 實與復二次型的分類
1．復二次型的分類
2．實二次型的分類
習題三
§4 正定二次型
習題四
本章小結
習題答案與提示
引言
§1 若干準備知識
1．復數的基本知識
2．數域的概念
3．集合論的若干概念
4．求和號與乘積號
5．充分必要條件
習題一
§2 一元高次代數方程的基礎知識
1．高等代數的基本定理
2．根的基本性質
3．實數域上代數方程的根
習題二
§3 線性方程組
1．線性方程組概述
2．線性方程組的解法
3．齊次線性方程組
習題三
本章小結
第二章 向量空間與矩陣
§1 m維向量空間
1．向量組的線性相關與線性無關
2．向量組的秩
3．集合內的等價關係
習題一
§2 矩陣的秩
習題二
§3 線性方程組的理論課題
1．齊次線性方程組的基礎解系
2．基礎解系的求法
3．線性方程組的一般理論
習題三
§4 矩陣的運算
1．矩陣的加法和數乘
2．矩陣的乘法運算
3．矩陣乘法的幾何意義
4．矩陣乘法的基本性質
5．矩陣運算和秩的關係
習題四
§5 n階方陣
1．數域上的n階方陣
2．n階初等矩陣
3．逆矩陣
4．幾類特殊的n階方陣
習題五
§6 分塊矩陣
1．準對角矩陣
2．分塊矩陣的秩
3．矩陣的分塊求逆
習題六
本章小結
第三章 行列式
§1 平行六面體的有向體積
§2 n階方陣的行列式
1．行列式的定義
2．行列式的性質
3．行列式對任意行(列)的展開公式
4．行列式的其他重要性質
習題一
§3行列式的初步應用
1．齊次線性方程組
2．逆矩陣
3．矩陣乘積的行列式
4．矩陣的秩與行列式
習題二
§4行列式的完全展開式
習題三
§5 Laplace展開式與Binet—Cauchy公式
習題四
本章小結
第四章 線性空間與線性變換
引言
§1 線性空間的基本概念
1．線性空間的定義和實例
2．線性空間的基本屬性
3．線性空間的基本概念
4．基和維數
5．向量的坐標
6．基變換與坐標變換
7．Kn中的基變換
習題一
§2 子空間與商空間
1．子空間的基本概念
2．子空間的交與和
3．子空間的直和
4．商空間
習題二
§3 線性映射與線性變換
1．線性映射
2．線性空間的同構
3．線性映射的核、像集和余核
4．線性映射的運算
5．線性映射的矩陣
6．線性變換的基本概念
7．線性變換在不同基下的矩陣
習題三
§4 線性變換的特徵值與特徵向量
1．特徵值與特徵向量的定義
2．特徵值與特徵向量的計算法
3．特徵多項式的基本性質
4．具有對角形矩陣的線性變換
5．不變子空間
6．商空間中的誘導變換
習題四
本章小結
第五章 雙線性函數與二次型
§1 雙線性函數
1．線性與雙線性函數
2．雙線性函數在不同基下的矩陣
3．對稱雙線性函數
習題一
§2 二次型
1．二次型的標準形
2．二次型標準形的計算方法
習題二
§3 實與復二次型的分類
1．復二次型的分類
2．實二次型的分類
習題三
§4 正定二次型
習題四
本章小結
習題答案與提示
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