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商品簡介
目次
商品簡介
《計算幾何:曲面表示論及其應用》主要研究幾何目標在計算機環境內的數學表示、編輯、計算和傳輸等方面的理論與方法及相關的應用，其中包含連續性方法和離散性方法，書中內容包括計算幾何相關的基礎理論、多元樣條函數的研究方法、局部多項式插值及超值插值、分片有理函數插值、多項式樣條空間結構與代數曲線、NURBS曲線與曲面、曲線／曲面細分方法及曲線與曲面參數化等。《計算幾何:曲面表示論及其應用》面向具有本科數學分析和線性代數知識的讀者，力求容易入門、由淺人深、講透原理、聯系應用。
《計算幾何:曲面表示論及其應用》可作為普通高等學校信息與計算科學專業本科生教材，也可作為計算數學專業碩士生、博士生相關課程的教材或參考書，還可供從事計算機輔助幾何設計、計算機圖形圖像處理等相關領域的科學技術工作者參考。
《計算幾何:曲面表示論及其應用》可作為普通高等學校信息與計算科學專業本科生教材，也可作為計算數學專業碩士生、博士生相關課程的教材或參考書，還可供從事計算機輔助幾何設計、計算機圖形圖像處理等相關領域的科學技術工作者參考。
目次
前言
第1章 預備知識
1.1 射影幾何初步
1.1.1 射影平面
1.1.2 平面對偶原理
1.2 關於代數曲線
1.2.1 多項式的結式
1.2.2 Bezout定理
1.2.3 Nother定理
1.3 關於曲線、曲面的基礎
1.3.1 向量的內積與向量積
1.3.2 正則曲線
1.3.3 1正則曲面
1.4 三角剖分
1.5 Weierstrass逼近定理
1.6 一元樣條函數與Bezier曲線
1.6.1 樣條函數的定義及基本性質
1.6.2 B樣條函數
1.6.3 Bezier曲線及B樣條曲線
第2章 多元樣條函數的研究方法
2.1 光滑余因子方法
2.2 B網方法
2.3 B樣條方法
第3章 局部多項式插值及超限插值
3.1 局部多項式插值
3.1.1 HCT格式
3.1.2 Powell-Sabin格式
3.2 插值算子的布爾和
3.3 矩形域上的超限插值
3.4 四邊形Coons曲面片
3.5 三角Coons曲面片
3.5.1 BBG超限插值格式
3.5.2 Nielson的邊頂點格式
3.5.3 對稱的Gregory公式
第4章 分片有理函數插值
4.1 任意凸多邊形上的CO有理函數
4.2 三角剖分上的C1插值有理樣條函數
4.2.1 G1廣義楔函數
4.2.2 三角剖分上C1插值有理樣條的表現
4.2.3 三階逼近基和插值有理樣條的等價表示
4.3 三角剖分上的C2插值有理樣條函數
4.3.1 C2廣義楔函數及其構造
4.3.2 三角剖分上C2插值有理樣條的表現
4.3.3 C2插值有理樣條的等價表示
4.4 正則四邊形剖分上的插值有理樣條
4.5 曲邊元上的C1有理樣條插值曲面
第5章 多項式樣條空間結構與代數曲線
5.1 KXM中模的生成基及其計算
5.1.1 序，約化定理及生成基
5.1.2 計算生成基的算法
5.2 二元樣條空間的奇異性條件
5.2.1 最簡單的樣條奇異性現象
5.2.2 Morgala.Scott剖分上的樣條空間
5.2.3 空間的奇異性條件
5.3 代數曲線的幾何不變量
5.3.1 射影幾何中新的基本概念
5.3.2 代數曲線的特徵數
5.4 特徵數的應用
5.4.1 特徵數在代數曲線理論中的應用
5.4.2 特徵數在樣條空間奇異性研究中的應用
5.5 任意剖分上低次樣條空間的結構
5.5.1 （△）樣條函數空間的結構矩陣
5.5.2 樣條函數空間（△）和（△）維數的討論
5.5.3 三角剖分中網點的序
5.5.4 樣條空間維數上界的改進
5.5.5 三角剖分的拓撲性質和它的結構矩陣的關係
5.5.6 關於非奇異三角剖分的生成方法
第6章 NURBS曲線與曲面
6.1 NURBS曲線與曲面的定義
6.2 NURBS曲線與曲面的基本性質
6.3 NURBS曲線與曲面的基本幾何算法
6.3.1 NURBS曲線與曲面的幾何作圖法
6.3.2 NURBS曲線的節點插入算法
第7章 曲線、曲面細分方法
7.1 細分方法概述
7.2 均勻節點上B樣條及細分
7.2.1 B樣條的節點細分
7.2.2 卷積方法
7.3 正規細分的收斂性及光滑性分析
7.4 曲面細分奇異點處的連續性分析
7.5 常用的幾種細分方法介紹
7.5.1 Catmull-Clark細分
7.5.2 Doo-Sabin細分
7.5.3 Loop細分
7.5.4 四點插值細分
7.5.5 改進的Butterfly細分
7.5.6 3細分
7.5.7 四點逼近的曲線細分方法
7.5.8 非靜態的曲線細分方法
7.6 算法及實現
7.6.1 數據結構
7.6.2 Loop細分算法
第8章 曲線與曲面參數化
8.1 曲線參數化方法
8.1.1 均勻參數化
8.1.2 累加弦長參數化
8.1.3 向心參數化
8.1.4 修正弦長參數化
8.2 關於累加弦長參數化的進一步討論
8.3 曲面參數化方法的畸變度量
8.4 重心映射參數化方法
8.4.1 三角網格曲面表示
8.4.2 重心映射方法
8.5 幾種常見的重心映射參數化算法
8.5.1 均勻參數化
8.5.2 保形參數化
8.5.3 離散調和映射參數化
8.5.4 中值坐標參數化
8.5.5 基於Ricci流的曲面參數化
8.6 數值結果與分析
參考文獻
第1章 預備知識
1.1 射影幾何初步
1.1.1 射影平面
1.1.2 平面對偶原理
1.2 關於代數曲線
1.2.1 多項式的結式
1.2.2 Bezout定理
1.2.3 Nother定理
1.3 關於曲線、曲面的基礎
1.3.1 向量的內積與向量積
1.3.2 正則曲線
1.3.3 1正則曲面
1.4 三角剖分
1.5 Weierstrass逼近定理
1.6 一元樣條函數與Bezier曲線
1.6.1 樣條函數的定義及基本性質
1.6.2 B樣條函數
1.6.3 Bezier曲線及B樣條曲線
第2章 多元樣條函數的研究方法
2.1 光滑余因子方法
2.2 B網方法
2.3 B樣條方法
第3章 局部多項式插值及超限插值
3.1 局部多項式插值
3.1.1 HCT格式
3.1.2 Powell-Sabin格式
3.2 插值算子的布爾和
3.3 矩形域上的超限插值
3.4 四邊形Coons曲面片
3.5 三角Coons曲面片
3.5.1 BBG超限插值格式
3.5.2 Nielson的邊頂點格式
3.5.3 對稱的Gregory公式
第4章 分片有理函數插值
4.1 任意凸多邊形上的CO有理函數
4.2 三角剖分上的C1插值有理樣條函數
4.2.1 G1廣義楔函數
4.2.2 三角剖分上C1插值有理樣條的表現
4.2.3 三階逼近基和插值有理樣條的等價表示
4.3 三角剖分上的C2插值有理樣條函數
4.3.1 C2廣義楔函數及其構造
4.3.2 三角剖分上C2插值有理樣條的表現
4.3.3 C2插值有理樣條的等價表示
4.4 正則四邊形剖分上的插值有理樣條
4.5 曲邊元上的C1有理樣條插值曲面
第5章 多項式樣條空間結構與代數曲線
5.1 KXM中模的生成基及其計算
5.1.1 序，約化定理及生成基
5.1.2 計算生成基的算法
5.2 二元樣條空間的奇異性條件
5.2.1 最簡單的樣條奇異性現象
5.2.2 Morgala.Scott剖分上的樣條空間
5.2.3 空間的奇異性條件
5.3 代數曲線的幾何不變量
5.3.1 射影幾何中新的基本概念
5.3.2 代數曲線的特徵數
5.4 特徵數的應用
5.4.1 特徵數在代數曲線理論中的應用
5.4.2 特徵數在樣條空間奇異性研究中的應用
5.5 任意剖分上低次樣條空間的結構
5.5.1 （△）樣條函數空間的結構矩陣
5.5.2 樣條函數空間（△）和（△）維數的討論
5.5.3 三角剖分中網點的序
5.5.4 樣條空間維數上界的改進
5.5.5 三角剖分的拓撲性質和它的結構矩陣的關係
5.5.6 關於非奇異三角剖分的生成方法
第6章 NURBS曲線與曲面
6.1 NURBS曲線與曲面的定義
6.2 NURBS曲線與曲面的基本性質
6.3 NURBS曲線與曲面的基本幾何算法
6.3.1 NURBS曲線與曲面的幾何作圖法
6.3.2 NURBS曲線的節點插入算法
第7章 曲線、曲面細分方法
7.1 細分方法概述
7.2 均勻節點上B樣條及細分
7.2.1 B樣條的節點細分
7.2.2 卷積方法
7.3 正規細分的收斂性及光滑性分析
7.4 曲面細分奇異點處的連續性分析
7.5 常用的幾種細分方法介紹
7.5.1 Catmull-Clark細分
7.5.2 Doo-Sabin細分
7.5.3 Loop細分
7.5.4 四點插值細分
7.5.5 改進的Butterfly細分
7.5.6 3細分
7.5.7 四點逼近的曲線細分方法
7.5.8 非靜態的曲線細分方法
7.6 算法及實現
7.6.1 數據結構
7.6.2 Loop細分算法
第8章 曲線與曲面參數化
8.1 曲線參數化方法
8.1.1 均勻參數化
8.1.2 累加弦長參數化
8.1.3 向心參數化
8.1.4 修正弦長參數化
8.2 關於累加弦長參數化的進一步討論
8.3 曲面參數化方法的畸變度量
8.4 重心映射參數化方法
8.4.1 三角網格曲面表示
8.4.2 重心映射方法
8.5 幾種常見的重心映射參數化算法
8.5.1 均勻參數化
8.5.2 保形參數化
8.5.3 離散調和映射參數化
8.5.4 中值坐標參數化
8.5.5 基於Ricci流的曲面參數化
8.6 數值結果與分析
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