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商品簡介
目次
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本書是《大學數學》系列課程教材之一，主要介紹復變函數的基本概念、基本理論和基本方法，內容包括復數與復平面、復變函數、復變函數的積分、解析函數的級數展開及其應用、留數理論及其應用、共形映射等。各章之后配有適量的習題，書末附有部分習題答案。 本書結構嚴謹，內容豐富，邏輯性強，敘述簡潔易懂、重點突出、難點分散，例題和習題等均經過精選，具有代表性和啟發性，便于教學。 本書可作為高等學校本科非數學類各專業學生的“復變函數”課程教材或參考書，也適合工程技術人員以及各類需要提高數學素質和能力的人員使用和參考。
目次
第一章 復數
第一節 復數的定義及其代數運算
第二節 復數的幾何意義
第三節 復平面點集
第四節 復數的球面表示、擴充復平面
第一章習題
第二章 復變函數
第一節 復變函數的概念、極限和連續
第二節 解析函數
第三節 初等函數
第二章習題
第三章 復變函數的積分
第一節 復變函數積分的概念
第二節 柯西一古薩定理
第三節 柯西積分公式及解析函數的高階導數公式
第四節 解析函數和調和函數的關係
第三章習題
第四章 解析函數的級數展開及其應用
第一節 復數項級數
第二節 冪級數
第三節 解析函數的泰勒展開式
第四節 羅朗級數、解析函數的羅朗展開式
第四章習題
第五章 留數理論及其應用
第一節 解析函數的孤立奇點
第二節 留數定理及留數計算
第三節 應用留數定理計算實積分
第五章習題
第六章 共形映射
第一節 共形映射及導數的幾何意義
第二節 分式線性映射
第三節 幾個初等函數所構成的映射
第六章習題
習題答案
參考文獻
第一節 復數的定義及其代數運算
第二節 復數的幾何意義
第三節 復平面點集
第四節 復數的球面表示、擴充復平面
第一章習題
第二章 復變函數
第一節 復變函數的概念、極限和連續
第二節 解析函數
第三節 初等函數
第二章習題
第三章 復變函數的積分
第一節 復變函數積分的概念
第二節 柯西一古薩定理
第三節 柯西積分公式及解析函數的高階導數公式
第四節 解析函數和調和函數的關係
第三章習題
第四章 解析函數的級數展開及其應用
第一節 復數項級數
第二節 冪級數
第三節 解析函數的泰勒展開式
第四節 羅朗級數、解析函數的羅朗展開式
第四章習題
第五章 留數理論及其應用
第一節 解析函數的孤立奇點
第二節 留數定理及留數計算
第三節 應用留數定理計算實積分
第五章習題
第六章 共形映射
第一節 共形映射及導數的幾何意義
第二節 分式線性映射
第三節 幾個初等函數所構成的映射
第六章習題
習題答案
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