高等數學(第二版)(下冊)（簡體書）

《高等數學(下冊)(第2版)》是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，并結合工科院校“高等數學課程教學基本要求”在第一版的基礎上修訂而成的，此次修訂對第一版的內容、例題進行了充實和完善，對習題進行了調整和補充，全書分為上、下兩冊，上冊內容包括函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學及微分方程，下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、多元函數積分學、無窮級數，每節之後配有習題，每章後面配有自測題，書後附有部分習題答案與提示、幾種常用的曲線，全書結構嚴謹，邏輯清晰，通俗易懂，《高等數學(下冊)(第2版)》可供普通高等院校工科各專業學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考。

《高等數學(下冊)(第2版)》為普通高等教育“十二五”規劃教材,甘肅省精品課程教材之一。

第8章 空間解析幾何與向量代數
8.1 空間直角坐標系
8.2 向量及其線性運算
8.3 向量的數量積與向量積
8.4 平面及其方程
8.5 空間直線及其方程
8.6 曲面及其方程
8.7 空間曲線及其方程
第8章自測題

第9章 多元函數微分學
9.1 多元函數的極限與連續
9.2 多元函數的偏導數
9.3 多元函數的全微分
9.4 多元復合函數的求導法則
9.5 隱函數的求導公式
9.6 多元函數微分學的幾何應用
9.7 方向導數與梯度
9.8 多元函數的極值及其求法
第9章自測題

第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.2 二重積分的計算
10.3 三重積分
10.4 重積分的應用
第10章自測題

第11章 曲線積分與曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.2 對坐標的曲線積分
11.3 格林公式及其應用
11.4 對面積的曲面積分
11.5 對坐標的曲面積分
11.6 高斯公式
第11章自測題

第12章 無窮級數
12.1 常數項級數的概念與性質
12.2 正項級數及其審斂法
12.3 一般項級數的審斂法
12.4 冪級數
12.5 函數展開成冪級數
12.6 函數的冪級數展開式的應用
12.7 傅里葉級數
第12章自測題
部分習題答案與提示

第8章 空間解析幾何與向量代數
空間解析幾何與平面解析幾何類似，其基本思想是先建立空間直角坐標系，再用有序數組表示點的位置，用代數方程表示幾何圖形，這樣便可以用代數方法來研究幾何問題。
本章首先建立空間直角坐標系，并引入在力學、物理及其他應用科學中用途很廣泛的向量這一概念；其次，以此為工具來討論空間中的直線與平面；最後，介紹了空間曲線與空間曲面的部分內容。
8.1 空間直角坐標系
為了把幾何與代數溝通起來，需要建立空間的點與數之間的聯系。這種聯系是通過
坐標來實現，為此先引入空間直角坐標系。
8.1.1 空間直角坐標系
過空間一個定點O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點，且具有相同的長度單位，這三條軸分別稱為x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸），統稱為坐標軸；它們構成一個空間直角坐標系，稱為Oxyz坐標系，點O稱為坐標原點．通常把x軸，y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正向通常符合右手規則，即如果用右手握住z軸，使右手的四個手指從x軸正向以2π角度轉到y軸正向時，拇指恰指向z軸的正向。任意兩條坐標軸可以確定一個平面：x軸和y軸確定xOy面，y軸和z軸確定yOz面，x軸和z軸確定xOz面，這三個面統稱為坐標面．三個坐標面把空間分為8個部分，每一部分稱為一個卦限．以三個坐標軸正半軸為棱的那個卦限稱為第Ⅰ卦限，在xOy平面的上部其他三個卦限依逆時針順序依次稱為第Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ卦限，在xOy平面下方與第Ⅰ卦限相對的為第Ⅴ卦限，然後依逆時針方向依次得第Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ卦限（圖8.1）。