機運之謎：數學家Mark Kac的自傳

機率的概念深植於大自然與世事之中，貫穿原子、人生和宇宙的現象。因此，大自然的真正邏輯是機率的演算。從統計熱力學到量子力學，機率是必要的語言。
Kac這本自傳，寫出他一生所從事的學術研究經驗，包括數學、機率論及其在物理學上的應用。他的信念是：若要數學健全發展，必須永恆地跟大自然做對話。他也寫出他所遇到的師友與各種「天才人物」的精采，以及他的數學教育理想與歐美教育制度的觀察，非常值得當作借鏡與參考。
最奇特的是，他在高中就找到新方法重新推導出三次方程式解答的卡丹公式，從此讓他迷戀上數學，並且走上數學之路。命運很奇妙，這個契機救了他一命。數學可以救人性命！欲知詳情，請看本書分解。
譯者讀這本書曾受感動，希望把它傳達給讀者，因此翻譯了這本書。

Mark Kac　著
出生於波蘭並在此受教育長大，直到獲得博士學位。然後到美國進修，遇歐洲爆發第二次世界大戰，全家人被希特勒殺害，美國變成他的永久新家園。他一生任教於康乃爾、洛克斐勒與南加州三所大學，從事數學的研究與教學。他參與機率論的創建，最卓著的貢獻是將機率論應用到統計力學。

蔡聰明　譯
已從臺大數學系退休，現從事於普及數學的寫作。衷心的願望是幫助年輕學子們也喜愛數學，體驗數學的妙趣，並且扭轉他（她）們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

推薦序
上個學年我和蔡聰明教授微積分的上課時段完全一致，因為我這位好朋友（好同事，好徒弟）說這樣子的安排最方便於一起出去郊遊（=走山+泡湯)。（他們夫婦駛車，載不會駛車的我們夫婦。 真謝謝他們!）所以我們聊天的機會比起未退休前同一個辦公室時還多得多。
那一次到礁溪阿先溫泉處泡湯，男湯這邊也是只有兩人專享。 恰好聊到正在講解的「Taylor展開」。 我說：「教微積分，深度是最大的困擾。什麼該教，什麼不該教，並不好拿捏，尤其是Taylor這個題材。」聰明說：「講故事永遠是個好主意。」那麼講什麼樣的故事呢? 我說：「其他項目，也許我能夠說一些數學的應用故事，不過Taylor展開沒有什麼好故事吧」。 他說：「我如果跟學生講：『數學可以救命，你們信不信？』」，學生當然都不信，一定會聚精會神地聽！於是在湯屋中，他就跟我講了Taylor展開怎麼樣子救了Igor Tamm（諾貝爾的物理桂冠者）一命的故事。
從前我也算博聞強記的人，現在知道遠遠不如聰明了!
我提到在五南書局正好要出一本《湖濱高中代數講義》。書中的前半是高中生的方程式論，因此向好友李白飛教授討了一篇極佳的故事文章，附錄在書裡。 於是聰明馬上講了M. Kac的故事，「三次方程式的卡丹公式救了Kac的命」。 他說，Kac的自傳，有一章〈我如何成為一位數學家〉，就講這件事，他已經譯好了。 那時候好像他還沒有明確的計畫要譯出整本Kac自傳，所以就也讓我附錄在這本講義中了。
當然我也鼓勵他：「那麼應該整本譯出來。」現在機緣圓滿，終於面世，我非常高興欣慰。
對於我們來說，Kac的傳記，比起別的學者的傳記，意義稍有不同。因為我們都是念機率論的人，Kac所提到的人，我們都相當熟悉。從他的師父Steinhaus到他，並不是機率論的主流學者。主流還是俄國學派與法國學派。不過，雖說俄國人Kolmogorov才把機率論公理化，波蘭的Steinhaus卻是在相近的時期，在弄清楚了獨立性之後，試著把全部機率論中的機率空間，都表達為單位區間（亦即「古典Lebesgue空間」）的可測影，從而探討種種的機率問題。（以學問的發展來說，他的想法其實完全正確！Steinhaus的空間，絕對可以支撐到此為止機率論的所有的應用，並不需要抽象的機率空間。）Kac有這樣的師承，他機率論的思考，都是「扎實的硬算」，他的成果，在在顯示出他的巧妙深邃。
在那些著名的機率論者之中，Kac有一些特出之處。第一：他由師父這邊得到的思考方式，讓他在數論方面發揮了「算術的獨立性」的觀點，這與一般的機率論不一樣。因為這裡的「測度」其實不是測度！沒有「測度的連續性」。因此，所有分析學的操作，都不是那麼當然。第二：他獨立地發明了Feynman-Kac公式(註)。Kac的公式，在機率論（Markov過程論）來看是非常自然的，後來的Markov過程論中出現的Dynkin公式，基本上是Kac公式的推廣、抽象化。在這方面說，Kac是真正的開創者。（Kac有著名的演講「聽鼓問題」，他在這方面的研究，其實還是源自他導出Kac公式的那個思路。）第三：也許是最重要的，他在統計力學的數學基礎方面，可以說是領導了研究方向。
M. Kac的自傳，說來很薄，這是恰如其份。他是一個真正做學問的人，不求聞達（=不想做公眾人物）。一方面說，他境遇悲慘，在大浩劫中，他是全家孑遺。 一方面說，達觀面對，他只好接受泰姬(Tyche)的賜福，他說「卡丹公式救了他的命」。他高尚的智慧，常常顯現在自傳中的許多幽默。例如說：用「簡單的波蘭人」，向那個應考的研究生提示「單純極點」。
閱讀好的傳記，永遠是有益的，尤其是數學家的，因為他們與那些所謂的「偉人」大大不同。 讀他們的傳記，讀者領會到的是：很平凡的或者不明亮的環境，卻有非凡的努力，尤其是毅力，再加上很單純的心。對於一個有志於學問的讀者，這種傳記，會給她（他）完全純淨的鼓舞。聰明是極優秀的教師（這有我們台大的獎狀為憑！），教學極具熱忱，表達能力很好！其實他頗有詩人的文采（因為他翻譯華茲華斯的詩作之後，我很欣賞！他偶而的感興小詩，也是那麼浪漫清逸，能夠讀到，真是我的特權！），他的翻譯，信達雅我都敢保證。他為了讓讀者有百分之二百的收穫，加上許多關於當時當地文化氛圍的註解，正是他平日做良師的用心之顯現。
這本Kac自傳的漢譯，值得所有有理科大學生水準的人閱讀。
註：這公式其實是兩個公式，最少是有兩個面向。Kac的公式不是物理學那一面向的，而是數學這一側的！結果非常有趣：費曼的公式太重要了！很多量子理論的推展，簡直只有用費曼的說法才有辦法計算，所以費曼是超級的天才，這公式的重要性，遠非Kac公式可以比。但是另一方面說，兩個公式的數學基礎不同，Kac的公式完全穩固，費曼的公式，在數學上是有些問題的。

楊維哲