跟孩子一起玩數學

數學重不重要？
當然重要，但不是因為數學是必修、必考的科目，而是因為數學鍛鍊的是人的基本能力：如何觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。
可是，為什麼那麼多人怕數學？
這是因為數學是一門非常講究「先備知識」的學問，前面累積的大小問題沒解決，後面的學習一定上不去，就算老師透過解題技巧和大量演練，一時拉高了成績。但只要困惑一直沒得到解決、概念不扎實，日積累，就會成為知識體系的洞。這是為什麼很多孩子到了國高中就放棄數學。並不是他們笨，而是長久下來累積的問題，到國高中的階段一次爆發而已。
只要父母願意陪伴與協助，就可以及時幫孩子解決小問題，也可以讓孩子發展出有效的學習策略，更能獨立解決問題。
孩子的資源有限、視野有限，遇到困難常常不知道怎麼解決，如果老師又不願或無法回答，很容易就有挫折感。「我以前數學就不好，孩子碰到的問題，我能教嗎？」很多父母裹足不前，但是《跟孩子一起玩數學》強調「回到起點，經由互動，一起學習」，並發展出「互動八法」，有效提升親子數學的相處品質。

‧倒溯法
‧前推法
‧具體經驗
‧繞道法
‧反客為主法
‧面對錯誤
‧適度的練習
‧互為主體、交互佈題法

唐宗浩　
 
政大應用數學系畢業，擅長數學遊戲、親子數學、數學診斷、學習諮詢。從高中時開始授課，橫跨體制內外，累積了十多年的教學經驗。
 
很多人以為數學就是計算。但是對宗浩而言，計算只不過是解決問題時諸多的過程之一而已。所以，學數學是在練習四件事：觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。

自序
在分享數學教育的方法前，我想先用一個小節，講講我自己的故事，為何會走上數學教育這條路。
 
這故事很長，一言難盡。
 
我從小就被認為是數理資優生，但是求學的過程很曲折。
 
我遇過一些很好的老師，幫助我建立了基礎的觀念、主動探索的習慣和嚴謹的推理和較寬的視野；也遇過一些不當教學和學習上的挫折無助。
 
在這個過程中，我很感謝父母，沒有把他們當年學數學時，遇到不當教學而產生的恐懼經驗，複製傳下去給我。
 
後來從事獨立教育工作，以數學診斷助人時，他們還願意讓我運用診斷式教學的方法，重新經驗一次數學，解開過去不好的經驗，創造新的好經驗。
 
我父母都是社會上很有成就的人，但可能是當年的教育環境的關係，在數學方面的經驗並不好。後來我發現那似乎是一個時代的教育問題。很多我認識的社會賢達，青少年時的數學學習經驗，都很不好。這顯然不是個人問題，也不是聰明才智的問題，是制式的教育方法出了問題。
 
我唸高中的時候，正好是台灣「建構式數學」改革的時期。「建構式數學」被媒體罵得半死，而學者專家則極力澄清是因為老師不會教、曲解了它的原意，才導致問題叢生。
 
但究竟什麼是建構式數學，今天還是很多人搞不懂。
 
其實，數學就是數學，沒有什麼建構式數學。「建構觀」只是一種教學者的態度，認為學生是主動的探索者，在建構自己的知識體系，像是在搭鷹架蓋房子那樣。所有的教學，以這個觀點為前提出發。
 
問題來了，這個觀點很真實，但這可以帶出什麼樣的教學法？大家不知道，所以還是教不好，或是變成講一套、做一套。
 
觀點人人相近，方法各自不同。我看別人的課堂，都不問他的理念，都是看現場、看方法。理念講得好聽，誰都會，方法要做得到，才是踏實。所以這本書不是在講建構式數學，而是在講診斷式教學，講具體的互動八法。
 
互動八法是以建構觀為基礎，在教學互動中，一次一次實踐調整、具體結晶出來的方法，適合個別與小團體，尤其適合親子數學時間。
 
至於大班級的經營，涉及分組技巧和空間設計，在互動八法之外，礙於篇幅，本書著墨較少。讀者有興趣可參考《數學教育的藝術與實務──另類教與學》（林文生、鄔瑞香著，心理出版》。
 
寫書之時，遇到最大的困難是，書是單向的，沒有辦法將一來一往的診斷式教學，直接實做出來。因為閱讀不是即時的雙向互動，互動八法中，沒有一法能派上用場。
 
因此，希望家長不要只是看過就算，要真的和孩子互動，在互動中創造一手經驗，那才是最珍貴的。我寫的文字，就請當作是一個提示和教師端的經驗參考吧。如果在讀者的一手經驗中，發現不合用的地方，就請以自己的一手經驗為準吧。書是拿來拓展自己，不是拿來框住自己的。
 
我在高中時，正好也是台灣剛開始推「一綱多本」的時候。從單一部編版，到由教科書出版社寡佔的教材生態，吸引了許多有識之士，投入教材的編創，也造就了一些編得很認真的教材。
 
但後來，隨著課綱一改再改、教科書也得跟著改，我的觀察是，教科書急就章、失去知識形成的脈絡、參考書化的情況也愈來愈嚴重。
 
我大學唸了四年半，一年唸心理系，之後三年半轉應用數學系，中間因病休學過半年。轉系是因為覺得心理學比較能夠自學，而高等數學的自學方式，當時我還沒找到。
 
與社會科學、商學院與傳播學院相比，理學院的應數系可以說是個大當鋪，要及格並不簡單，有些必修課還可以一次當掉甚至一半的同學。
 
當時我在協助系上兩位同學複習《抽象代數》準備考試時，發現一件影響後來深遠的事：才智也好、努力也夠的人，卻會因為方法不對而學不會，甚至自認為數學不好。 當努力不得其法，把焦點放在題目，就會迷失；換了方法，回到基本概念，從頭搭建起，並用實例和圖象來掌握要領，把概念不清的地方都補起來，就能事半功倍。 在後來多年的經驗中，我遇過不少被學校、被補習班放棄的學生，以及成績在谷底或是及格邊緣的人，或是一般所謂的特教生。 這些飽受挫折的學習者，都願意努力。他們不是不努力，而是方法不對，或是被環境所干擾和限制。嚴重的甚至不知道自己哪裡會、哪裡不會、哪裡只是一知半解。 在一次又一次的互動經驗中，我很確定一件事：數學不好，九成九都不是才智、也不是努力的問題，是學習方法和教學互動的問題。 學習方法和教學互動改善，問題就會解決。當學習者從苦於備考，到樂在學習，那個感動和喜悅是難以言喻的。 這是一個整體系統的工作，並不是靠單一的老師可以達成，家庭的支持非常關鍵。 「協助人從學不會，變成學得會。從苦於備考，到樂在學習。」 診斷式教學，就是這樣的方法，而且人人可以實行。讀者不需要唸過理工科系，也可以實行。家庭的支持和教師的助力能夠一起協助孩子成長，就會發生美好的奇蹟。 帶著深切的祝福，邀請您來玩數學。

Chapter 1 數學教育自己來
 
Chapter 2 互動八法
 
Chapter 3 分辨警訊
 
Chapter 4 成長軌跡
 
Chapter 5 處變不驚

＊跟孩子一起玩數學
 
坊間寫給學生的數學書參考書很多，寫給家長和老師使用的一對一互動書，真不多。
 
寫給學生的數學書，有些是題目集錦、有些是幻想故事、有些是別的國家的算法介紹、也有針對一兩個主題深入探討的書。有些像是演算練習本、有些則以漫畫形式、彩色的插圖包裝，但是，相信很多家庭都有這樣的經驗：買回來，孩子不看！
 
為什麼孩子不看呢？
 
或許可以先問自己：我有沒有認真去看呢？我有沒有和孩子一起看呢？ 其實，兒童、少年和青少年時期的孩子，最需要陪伴。
 
如果想要孩子把數學好，丟給他多少本書、送他去多少地方上課，都不管用。您需要用一些時間，捲起袖子，陪他一起玩、一起創作、一起思考、一起討論、一起練習。 這個時間，可長可短，從每天五到十分鐘短短的遊戲或對話、偶而半小時一小時的共同創作，到一整天的體驗、好幾週的專題計畫都是好的。 有些家長真的這麼做了，安排了親子互動的數學時間，但是親子數學的時間，卻常以親子都不愉快收場。為什麼呢？因為光是時間還不夠，還需要有一些陪伴引導的方法，和一起學習的態度。 這方面怎麼參考呢？ 坊間有不少談親子溝通的書，談如何正面思考、正向用語、開放式提問和耐心聆聽、明確表達等等。 這些正向溝通的習慣，在平常的生活對話，的確很有幫助。 但是，在教數學的時候，孩子不會就是不會啊？他的挫折感並不是來自溝通方式，而是來自「學不會」這件事。
 
父母的挫折感，大概也無關乎孩子的溝通方式，而是「教不會」這件事上。
 
正向溝通方式，在互動時很重要，但是光靠正向溝通方式，不足以創造好的親子數學互動。
 
所以，本書透過介紹「診斷式教學」，引入「互動八法」，協助你找到自己的力量，在數學時間，創造正向的互動和踏實的學習流動。
 
聽到陪孩子重新學數學，很多父母的第一反應是：
 
‧我以前數學就不好，這樣怎麼教？
 
‧我以前成績還滿好，可是不知道怎麼教？ ‧我只知道要怎樣算，不知道為什麼，這樣怎麼教？
 
‧我不大會舉孩子能懂的例子，這樣怎麼教？
 
‧我不大能觀察和聽懂孩子的解題方法，這樣怎麼教？
 
如果父母有這類疑惑，那很正常。請別因此打退堂鼓，看完本書，相信讀者就會明白自己有多大的潛能可以發揮。
 
照我過去和數百位學習者合作互動的經驗來說，家長有沒有時常和孩子有感性與知性上的互動、有沒有陪伴孩子一起學習，是孩子學習動力和學習成就的一大關鍵。
 
跟據經驗，父母自己如果不陪孩子學習，只送孩子去補習班、安親班和各種開發、動腦的課程，或是陪伴的過程太急躁敷衍，將會面臨很大的危險。
 
畢竟外面的教學再怎麼好，也不能取代家庭的支持。更何況，如果您沒有參與孩子的學習，怎麼能分辨外面教學的好壞呢？ 教育商品化的市場，像是一個雷區。
 
有些好的，但是也有很多是有問題的，外表也看不出來。有些業者把父母當「肥羊」，做表面工夫讓父母安心，等孩子出問題了，反正只要不違法，他也不用負責任，還可以跟家長編個理由，說孩子太難教或是資質不好，把責任推到不會抗辯的孩子身上。久而久之，胡謅就變成事實，孩子也以為自己就是數學不好，產生數學恐懼症。
 
太多的朋友跟我講到過去的學習經驗，孩子的數學，愈補愈糟。如果父母沒有充份的規劃、評估和參與、陪伴，花錢補習不僅沒效，反而更糟。
 
即使我自己的工作，我也要求家長一定要協同。或是參與教學現場，或是平常跟孩子要有知性互動。單純的外包，我是不接受的。 讓家長誤以為「不必操心，交給老師就好」的教育工作者，是很危險的。那會害了孩子。對於教學者來說，即使可以因此得到輕鬆的收入，也很難問心無愧。
 
有些老師表面上很有解題方法，但是喜歡用威權壓制學生的思考，結果學生反而被教笨了。
 
成績好但不會自己思考，是最危險的情況之一，因為一旦上了國中、高中，原本的方法不管用，要學新方法時，他缺少彈性，就會突然跟不上，成績下滑，信心一下子垮了。
 
這些細緻的關鍵、潛在的危險，沒有陪孩子學習、只看表面成績、只看到孩子一去補習成績就馬上提高的父母，怎麼會知道呢？
 
這樣的家長，當後來孩子學習出問題時，反應通常都是「不知道問題出在哪？」「不知道為什麼會這樣？」 我遇過好幾個一再換地方補數學的孩子，他們在每個地方問題都沒解決，因為班級課堂的老師和家教老師，都不知道怎麼去做倒溯式的診斷。事實上，他們只需要把握住互動八法中的「倒溯法」，就可以讓問題不致惡化。 即使是科班出身的老師，在接受教師培訓時，大都是著重班級經營、秩序管理、教材教法、心理輔導等等，沒有學習單一學門的診斷法。
 
目前在台灣，只有特教老師的培訓中，有包含相關的知能，也就是做個別化教育計畫（Idividualized Eduction Program）的能力。 但是特教老師通常比較缺少完整的數學概念，除非重新把數學概念弄清楚，否則還是難做精準的數學診斷。 看到這裡，讀者可能會想：大部份專業的老師都做不好診斷，那我怎麼能呢？ 其實，診斷式教學是一個過程，一個一起學習、一起成長的過程。在這個互動的過程中，一開始可能不太順，等到經驗累積，就會愈來愈順利。重點是在互動的過程中，讓孩子學會、樂在學習。
 
老師和學生的相處比較短暫，父母則是全面的。這就是為什麼很多老師做不到的，父母就做得到。
 
當父母和孩子經驗到良好的互動過程，持續累積，父母對孩子的學習支持與瞭解，就會超過所有的專業工作者，包括我在內。 那時，專業工作者就只是一個從旁參照的角色，提供一些可能父母沒有留意的點、或是引入一些新的學習管道、學習資源。
 
因為父母有真實的互動、有一手經驗、觀察入微，就不會被專家的意見牽著跑，也可以在孩子的安排上趨吉避兇了。
 
親子數學的一對一互動，往往玩了好幾種不同的遊戲、試好幾種不同的角度，才找到問題點，加以協助克服，孩子還是會很高興。 最重要的不是診斷的速度，而是透過親子數學的互動，不再只看表面成績，而能真實看到孩子的學習歷程、看到他的努力與困惑，給予實際的協助。
 
讀者也不會覺得有關孩子學習的疑惑都一定要問老師。老師的觀點可以參考，但是父母也有互動的一手經驗，這就不會被牽著鼻子走，而能對等討論。
 
懂得如何陪孩子學習，才能靠著一手的經驗去協助孩子，在引借外力時，也比較能判斷他們是否適合，而不會被表面的宣傳給炫惑。