失控的多數決：用科學方法整合七嘴八舌

表決方式左右你的人生大小事，
懂得善用，才能主導你的人生！

你一定也有這樣的困擾：
工作、生活中的大小事，
常常你一言、我一語，永遠無法討論出共識，
只好用「最公平的」少數服從多數來做決定，
然而，每次表決出來的結果，卻總是沒人滿意……

你一定沒想過多數決有這麼多缺陷：
性質相近的選項或候選人相互瓜分選票、
少數永遠是少數、容易造成策略性投票、
無法表達真正的意見，更稱不上「公平」，
有時，甚至等同於暴力……
你相信嗎？猜拳決勝負可能比投票更民主！
本書從經濟學的角度檢視各種表決方式，
你知道嗎？只要表決方式不同，歷史也將改寫，
當年若不是選票分散，小布希根本選不上總統，
後來間接促成伊斯蘭國的誕生？！

從意見調查、開會做決議到公投、選舉，
群體生活不可或缺的「投票決定」
其實，你不一定要受限於多數決
想做出最好的決定，有這麼多種改善/替代方案：
■二輪決選制：有效解決選票分散問題
■循環賽：同時一對一競爭，防止獨裁有心操弄
■波達計數法：可選出最接近全員一致同意的選項
■多數判斷：同意投票升級版，更能反映人們想法
■隨機獨裁制：可誠實表達個人想法、符合耐策略性

名人推薦
拙作《思辨》曾探討「民主只要多數決就夠了嗎？」這本《失控的多數決》不但回答了這個問題，還提出解方，現代社會中的每一個公民都應該一讀！
──熱血教師、作家│黃益中

本書介紹「多數決」的種種弊端，並以數理分析，提出更理想的投票方式。舉例從午餐吃什麼、社區管委會，到自衛隊憲法爭議、林肯廢奴歷史，最後更討論國家權力與自由主義，相當精采！
──蔡依橙的閱讀筆記

日本亞馬遜書店讀者好評不斷！
◎表決方法不同，結果也不一樣。為了保護自己的權益不受侵害，應該好好認識它們。
◎如果你凡事都靠多數決決定，這本書一定會讓你受益匪淺。
◎想讓我的孩子在18歲擁有投票權之前，先讀過這本書！
◎深入淺出！把很難的理論寫得讓沒有經濟學基礎的素人都能看懂！

坂井豊貴Toyotaka Sakai／著
1975年出生，現任慶應義塾大學經濟學部教授。
羅徹斯特大學Ph.D.（Economics），歷任橫濱市立大學、橫濱國立大學、慶應義塾大學助理教授，2014年起擔任現職，2015年榮獲義塾獎。專長領域為制度研究，例如：更能反映人們意見的選舉方式、可提高售價的商品競標方式，以及巧妙連結人與組織的配對方式等等，曾發表多項國際論文。著有《如何設計市場機制？從學生選校、相親配對、拍賣競標，了解最新的實用經濟學》（經濟新潮社）、《社会的選択理論への招待》（日本評論社）、《多数決を疑う》（岩波新書、榮獲2016中央公論新社新書大獎第四名）等書。

前言
第1部 改變表決方式，結果也將改寫
第1章　選舉結果無法反映民意
我們在大阪都構想的公民投票中看見了什麼？
「選擇政治人物」不等於「選擇政策」
一旦發生「選票分散」，多數決即無法發揮功能
多數決可能促成了伊斯蘭國的誕生？
「表決方式」影響結果
政治深受「表決方式」操弄

第2章　思考「民主的」表決方式──波達計數法
多數決的選票，無法圈選第一順位之外的選項
「兩輪決選制」與「波達計數法」，孰優孰劣？
在波達計數法中，廣獲支持者將可勝出
波達計數法是最接近全員同意的表決方式

第3章　讓各選項一對一競爭──循環賽
無法得知誰獲得最多支持的丹麥首相大選
柯林頓也是因為選票分散才當上總統的嗎？
斷開「循環多數決」
「循環多數決」將使議會淪為議長的囊中物

第4章　表決方式改變，歷史也將隨之改寫
林肯總統在歷屆總統中最獲好評
選票分散促成了林肯勝選？
若採波達計數法，林肯會被淘汰
同意修法卻未獲立法的「鮑威爾修正案」
羅伯特議事法與議事操作
結果將依修正提案的順序變化

第2部　面對超過三個以上的選項時，什麼才是最佳表決方式？
第5章　細論表決方式──成對贏家與成對輸家
「納米的反例」：依據表決方式不同，產生五種不同的結果
絕對不會選出成對輸家的表決方式
不全然符合，但至少「尊重」成對贏家基準的表決方式

第6章　找出最理想的給分方式──計分規則
波達計數法的給分方式為何優秀？
計分規則可能不會選出成對贏家
柯林頓在所有表決方式中，都會勝出

第7章　利用「絕對評價」來表決──同意投票
菜單不同，消費者採取的行動也不同
以「同意」或「不同意」來做選擇的表決方式
深受其他選項影響──「對比效果」
最新方式──「多數判斷」

第3部　在二選一的投票中，正確使用多數決
第8章　多數決做出正確判斷的機率──陪審團定理
陪審團多數決能否做出正確的裁決？
陪審團人數越多，越容易做出正確的判斷
計算多數決導出正確結果的機率
隨波逐流將無法做出正確判斷

第9章　多數決與暴力有什麼不同？
當多數決的價值高於暴力時
多數決的三個使用條件
(1)假如選民對於多數決的對象缺乏共同目標
(2)假如選民做出正確判斷的機率p小於○．五
(3)假如選民不自行判斷
在公寓的管委會中，為什麼不該「委任」主委？
多數決適合用來決定「無關緊要的事項」
「隨機獨裁制」可誠實表達個人的想法

第10章　國會是否正確使用多數決？
看似可支持多數決的兩個條件
(1)可否為了實現「最大多數的最大幸福」而採取多數決？
(2)多數決是否為「公平的規則」？
以憲法來限制多數決
修憲門檻沒有你想的那麼高
黨紀束縛可能導致國會被少數派把持
如何判斷安保法制的合憲性？

第11章　分析法庭中的表決方式
法庭必須斷定是非
以多數決判決正當防衛
以理由進行多數決？或以結論進行多數決？判決結果將因此生變
法庭如何判定房東能否解約？
陪審團制度如何決定量刑？
可以選出成對贏家的「中位選項」

第4部　什麼時候不應該尊重多數的意見？
第12章　公平決定分攤費用
多數決通過「一樓住戶負擔電梯維修的全額費用」，公平嗎？
司法的答案：一樓住戶也應該支付費用
最適合用來決定分攤費用的「夏普利值」
用夏普利值來計算電梯維修費用怎麼分攤
以「凸結合」讓所有住戶心服口服
以「中位選項」決定妥協點

第13章　該不該尊重「全員贊同」的決鬥？
二○一四年仍有十五人因為決鬥罪遭到逮捕
日本社會能不能接受決鬥？
「虛假」的全員贊同

第14章　如果個人自由與全員贊相互抵觸
國家與社會可以干涉個人到什麼程度？──危害原理
自由主義的悖論
平等保護自由的領域

後記

【前言】
我們從小就被教導使用多數決，但直至長大成人為止，都沒有人告訴過我們正確使用多數決的方法。仔細想想，這實在是一件非常弔詭的事情。不論是在會議、選舉、股東大會、大樓的管理委員會，或是聯合國的安全理事會中，每當有重大事項要付諸決議時，總是採用多數決，卻幾乎沒有人質疑過，我們為什麼要採取多數決？

當我們彙整人們的意見，並以團體的立場做出決定時，真的適合採用多數決嗎？「尊重少數意見」的說法雖然時有耳聞，可是多數決真的就有尊重到「多數」的意見嗎？這裡就有一個極具代表性的例子，在二〇〇〇年的美國總統大選中，當民主黨的高爾領先共和黨的小布希時，第三位候選人納德加入了選戰。由於納德瓜分了高爾大量的選票，導致選票分散，布希於是得以逆轉局勢，當選總統。

不過，如果只有小布希與高爾進行對決，就會發現其實有超過半數的選民支持高爾。也就是說，假如美國總統大選採用的是兩輪決選制，獲勝的就可能是高爾。小布希在當選總統之後主導進軍伊拉克，雖然成功推翻了海珊政權，卻未能在伊拉克境內發現大規模的毀滅性武器，而且海珊殘存的黨羽後來重振勢力，組成了激進武裝組織「伊斯蘭國」（以下簡稱IS）。如果美國總統選舉採用兩輪決選制，上述事態應該就不會發生了。由此可見，表決的方式不同，甚至可能改寫歷史。

一個人做決定的時候，當然有許多必須思考與顧慮的事情，包括計算利害得失、考量道德觀念等等。不過，這些只要個人想清楚即可，並不需要在意「表決的方式」。但是，在兩個人以上的群體中，一切就不這麼簡單了。不管人們多麼努力、謹慎的想要達成共識，或盡可能汲取少數人的意見，仍然無法保證可以做出全員同意的單一結論。因此，對群體來說，「表決方式」──也就是在特定時間點上做出決定的制度，實屬必要。

本書原名為《表決的經濟學》，是一本從經濟學的角度來思考表決方式的書。多數決是一種表決的方式，雖然它廣獲使用，但一旦面臨三個以上的選項，將會受到選票分散的影響。它有許多改良方案與替代方案，其中一個改良方案是採取兩輪決選制，或者是改用「第一順位三分、第二順位兩分、第三順位一分」的計分方式做為替代方案。

大家可能會覺得奇怪，表決怎麼會跟經濟學扯上關係呢？經濟學會把人們的需求和市場的供給，彙整成一個與資源分配相關的函數，並據此檢視市場。在本書中，我則是整理人們的各種想法，將之轉化為可得出一個團體決定的函數，並從這個角度來檢視表決方式。雖然用的是經濟學的方法，不過閱讀本書時，並不需要具備任何經濟學或數學的知識，書中也很少提及有關經濟的內容。文中偶爾出現的數字計算，也只需要用到小學二年級程度的加法與乘法而已。

本書也將大量採用經濟學中，以數理模型呈現的定律進行討論，定律的好處在於它可以提出證明。由於「哪一種方式較好？」這一類的論戰，容易陷入主觀的意識形態對立，使用定律加以梳理，就可以幫助我們客觀的理解。這麼做並不是輕視主觀的意義，而是希望盡可能客觀討論，以便分辨出主觀的對立軸究竟何在。

表決是一個非常適合採用數理模型來處理的主題，因為不論是超過半數的五十一%，或是修憲時需要超過三分之二的眾、參議員贊成等等，這些議題都與數字有關。就跟處理價格、數量等數字的經濟學一樣，與數理模型十分合拍。

身為一個研究「表決」等政治主題的經濟學者，我的思考方式因為深受經濟學的影響，所以非常不喜歡浪費。說得再具體一點，如果特地利用寶貴的星期天走進了投票所，最後卻只能在選票上寫下一個人的名字，對我而言是一件相當浪費的事情。

既然要選出政治人物，何必限制選民只能寫下一個人的名字，也就是只能支持心中第一人選而已呢？為什麼不讓他將心中第二、第三人選也一併寫出來？或者，索性放棄單純的多數決，改採「第一人選三分、第二人選兩分、第三人選一分」這樣的計分方法如何？這麼一來，不只可以減少廢票的問題，也不會出現特徵近似的對手同類相殘，沒人支持的候選人反而乘隙勝選的情形。

市場的運作方式是從日常的改善中累積而來，因此不論是金融證券交易所、生鮮食品競價市場，或是一般大眾都會用的網路拍賣，它們都設有完善的規則，以確保公平競爭可以帶來效率良好的交易。

然而，明明還有許多比現行制度更優秀的表決方式，日本的選舉卻只採用單純的多數決。為什麼我們不改用更好的表決方式呢？主要原因有兩個，第一，這些表決方式不夠廣為人知；第二則與選舉內容有關。國會議員是透過現行的多數決選舉成為執政黨，如果把選舉的方法改掉，對他們沒有任何的好處。於人有益的知識卻無法普及、不能應用，我以為天下沒有比這更浪費的事情了。

其實不只是選舉，在大樓的管理委員會、董事會、教授會，以及其他許許多多的會議中，都常常採用多數決做出決定。但多數決是否真的能反映人們的想法？而「清楚的反映人們的想法」又有什麼意義？我們需要一門堅實的學問為基礎，才能更縝密的思考這些問題。

我依循的社會選擇理論，不只背景堅實，還會透過扎實的數理分析，徹底研究「表決」，成果都彙整於此書中。如果你曾經覺得，在選舉或日常各種會議裡很難達成決議，選擇的結果也常常與人們的想法背道而馳，一定可以透過本書瞭解其間緣由。書中將大量舉出美國總統選舉、種族平等發展歷程作為例證。表決可能遭人濫用，具備相關知識則有助保身──你將可以更清楚的看出，表決的使用方式裡存在著哪些問題。（節錄）


【內文試閱】
多數決通過「一樓住戶負擔電梯維修的全額費用」，公平嗎？
某日東京新聞報登出一篇法學學者野村修也的專欄文章，題名〈多數決的矛盾〉，內容提及公寓公用設施費用分攤的問題，我將它稍作整理，簡述如下：

一棟五層樓公寓的電梯需要整修了，管委會為此召開會議，討論相關議題。一樓住戶因為平時不會使用電梯，因此堅拒負擔費用，導致討論無法順利進行。這時，五樓的住戶不懷好意的提案，建議「由一樓的住戶負擔全額費用」，結果投票時，得到二到五樓間所有住戶的贊同，最後以八○％的得票率通過此案。

這大概是一則編造的事件，用來描寫多數決遭到濫用的情形。那麼，多數決究竟如何遭到濫用？

如果依照陪審團定理思考，可知多數決的對象必須與所有人的共同利益相關，但在誰付多少錢的討論裡，人們的利益卻彼此牴觸。更進一步來說，電梯所帶來的利益，依照居住樓層不同而有極大差距。一樓的住戶因為平時少有機會搭乘，所以將整修費用全部推給他們負擔，絕對是一件不公平的事情。

可是如果不採取多數決，又該如何決定電梯整修費用的分攤標準？什麼才是公平的分攤方式呢？此處，我將參考亞里斯多德所提出的公平基準進行討論，也就是「針對相等的事物，應給予相等的處理；針對不相等的事物，應給予不相等的處理」。

司法的答案：一樓住戶也應該支付費用
一般而言，諸如電梯管理等公寓公用設施的維修費用，是從各住戶每月繳納的管理費中撥款支付。以一般的做法來說，管理費金額通常是依據各住戶專有面積計算而出，與樓層並無關聯。因此，不論是住在一樓還是最頂樓，都得負擔電梯維修費用。

過去東京地方法院曾經接獲公寓一樓的住戶提出告訴，主張「電梯維修費用應由二樓以上的住戶支付」，不過他的主張並未獲得認可，原因是一樓的住戶也可以使用電梯，而且電梯對保全公寓整體不可或缺。

先來看看「一樓的住戶也可以使用電梯」這個說法。此處著眼於電梯的近用權（access right），所有的住戶的確都擁有相等的電梯近用權，不過使用電梯的哪一個部份，卻會依據居住樓層而有所分別。例如，居住在十層樓公寓四樓的住戶，基本上只會使用「一到四樓」的部份。

這就像是只要擁有駕照和汽車，誰都可以使用高速公路一樣，但高速公路是採取「受益者負擔」的方式，只有實際使用的人才須負擔使用費用。檢討電梯維修費用的分攤方式時，也可以採用受益者負擔的觀點，既然所獲利益因為居住樓層有別，住戶負擔的金額也應該有所差異。這不只是基於「近用權相等，所以負擔相等」而來，同時也顧及到了因為「受益不等，所以負擔不等」。不相等的負擔，應該如何計算？

多數決是否為「公平的規則」？
有人認為多數決是一種「公平的規則」，今天我贏了，所以你服從我；明天也許由你獲勝，屆時我也將服從你。彼此是在對等的條件下競爭，因此多數決常被視為公平的競爭規則。

然而，要是表面看似「明天也許由你獲勝」，實情卻是「明天你仍位居下風」，贏家就永遠不會換人。就像少數民族和性別少數族群，不論過多久永遠都是少數，因此多數決並非對等條件下的競爭，而僅僅只由多數派遂行專制而已。

假如到明天為止，少數派都得在多數決中遭到歧視，那就意味著在眼前這個時間點上，不公不義的事情正在發生。而且多數決通過的若是「殺害特定少數民族」這麼偏激的提案，少數派將永遠無緣得見「明天」。

因此，我們絕對不是因為多數決是一種「公平的規則」，而選擇以它做出決定。

在現實中，輸贏逆轉的「明天」必須有充分的發生可能。
在現在這個時間點上，必須確保少數派不會遭遇明顯的不利。

如果這兩項條件能夠成立，那麼多數決雖然尚不足以稱為公平，但至少可以訂定規則，並用以「暫且先做出今天的結論」。

為了正確使用，預先規範好有哪些事項可以用多數決決定，才是明智的作法。如此一來，不論導出什麼樣的結論，都能防止踰矩的事態發生，這也可以說是多數決的防波堤。

多數決適合用來決定「無關緊要的事項」
從陪審團定理的觀點來看，想要正確使用多數決並非易事。不過，如果不求正確性或是決定無關痛癢倒是無妨，因為多數決非常適合用來決定無關緊要的事項。

例如，一群朋友要外出吃午飯，卻對該去哪一家餐廳猶豫不決，這時最重要的事情是大家在一定的時間內一起用餐，而非用餐地點，所以可以直接舉手進行多數表決，「想吃義大利菜的人比較多，今天就去吃義大利餐廳吧！」可說是一種既簡單又方便的做法。

之所以「既簡單，又方便」，是因為表決的半是無關緊要的事項。同時，如果日後又遇上相同的狀況，少數派也能期待獲得相同的對待。不過，即使是挑選用餐地點這類無關緊要的選擇，如果每次都是去多數派偏好的義大利餐館，仍有可能引發少數派的不滿，造成團體失和，或誘發出其他行動。

若是以長期的期間（time span）來做考量，就會發現多數決的另一個特徵──掌握五一%的團體，將能一〇〇%完全支配這段期間。舉例來說，如果有一個政黨連續一〇〇年掌控五一%的國會席次，將意味著這個政黨100年來穩坐執政黨的位置，而非只在一〇〇年中擔任執政黨五一年。

在多數決的制度下，過半數的界線可明確劃分勝負。如果以剛才選餐廳的例子來說明，只要過半數的人喜歡義大利菜，他們的意見就穩贏不輸。只是這個現象的期間一旦拉長，引起集團分裂的可能性也將隨之增加。

要減少引起集團分裂的可能性，主要有兩種方法：首先是縮小勝負差距。譬如，讓想去義大利餐館的多數派負擔較高的費用。

其次是將運氣的要素導入勝負分別中。如果讓猜拳的贏家來決定用餐地點，那麼長期下來，依據人口比例，想去日本餐館或中餐館的少數派，也會有相應的機率實現心願。這是大數法則推導出的結果，類似擲骰子的次數越多，每個骰面出現的比例也會越接近六分之一。