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《電磁波時域不連續伽略金方法》討論時域不連續伽略金（DGTD）方法的原理和算法實現，在Maxwell旋度方程的弱解積分形式及數值通量概念的基礎上導出半離散不連續伽略金方程和時域步進公式，給出單元矩陣係數和表面通量矩陣的計算。在DGTD方法中採用邊界虛擬單元設置理想導體和吸收邊界條件，給出線電流、電偶極子源、平面波的加入和時諧場與瞬態場的近場-遠場外推方法。討論DGTD方法中完全匹配層在幾種正交曲線坐標系的步進公式及其實現方法。給出三角形單元標量高階疊層基函數和四面體單元矢量高階疊層基函數的構造、單元矩陣和表面通量矩陣的計算。
目次
目錄
《信息科學技術學術著作叢書》序
前言
第1章 引言 1
1.1 Maxwell方程和計算電磁學 1
1.2 DGTD方法簡述 4
第2章 Maxwell方程弱解形式和數值通量 8
2.1 三角形單元的基函數 8
2.2 四面體單元的基函數 12
2.3 非均勻介質Maxwell方程的弱解形式 19
2.4 數值通量及其三種常用形式 21
2.5 含數值通量的弱解形式 23
第3章 三維DGTD單元步進公式 26
3.1 半離散DG方程 26
3.2 有外加電流和磁流的半離散DG公式 29
3.3 DGTD時域步進公式 31
3.4 四面體和三角形單元積分的計算 34
3.5 單元質量矩陣和剛性矩陣的計算 40
3.6 單元表面通量矩陣的計算 43
3.7 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 50
3.8 穩定性條件 62
第4章 邊界條件和激勵源的加入 65
4.1 邊界虛擬單元和虛擬場 65
4.2 一階吸收邊界條件 70
4.3 電流源和電偶極子 73
4.4 平面波加入的總場邊界方法 77
4.5 時諧場的近場-遠場外推 81
4.6 瞬態場外推的投盒子方法 87
第5章 二維TM波DGTD方法 93
5.1 二維TM波方程的弱解形式 93
5.2 半離散DG方程 95
5.3 二維DGTD單元步進公式 103
5.4 二維單元矩陣的計算 105
5.5 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 108
第6章 二維邊界條件和激勵源的加入 116
6.1 虛擬單元和PEC邊界條件 116
6.2 一階吸收邊界條件 118
6.3 線電流激勵源的加入 121
6.4 二維平面波加入的總場邊界方法 122
6.5 二維TM時諧場的近場-遠場外推 128
6.6 二維瞬態場外推的仿三維方法 132
第7章 三維直角坐標系中的UPML 138
7.1 UPML基本方程及其時域DB形式 138
7.2 時域DB方程的半離散DG公式 141
7.3 DB方程的時域步進公式 147
7.4 UPML方程的時域Gedney形式 151
7.5 時域Gedney方程的半離散DG公式 158
7.6 Gedney方程的時域步進公式 160
7.7 UPML的電導率分佈 162
第8章 正交曲線坐標系中的UPML 168
8.1 正交曲線坐標系中UPML的Gedney方程 168
8.2 球坐標系和圓柱坐標系中的UPML參數 171
8.3 從正交曲線坐標系到直角坐標系的轉換 174
8.4 三維球層UPML的DGTD步驟和算例 181
8.5 橢圓柱坐標系中的UPML參數 184
8.6 旋轉對稱橢球坐標系中的UPML參數 188
8.7 旋轉對稱橢球層UPML的DGTD步驟和算例 190
第9章 二維TM波的UPML 194
9.1 直角系中DB方程及其步進公式 194
9.2 直角系中Gedney方程及其步進公式 199
9.3 圓柱和橢圓柱坐標系中的UPML方程 209
9.4 二維圓環UPML的DGTD步驟與算例 213
9.5 二維橢圓環UPML的DGTD步驟與算例 217
第10章 色散介質DGTD方法 221
10.1 色散介質基本模型 221
10.2 移位算子方法 224
10.3 三維色散介質SO-DGTD方法 227
10.4 二維色散介質SO-DGTD方法 229
10.5 色散介質算例 231
第11章 三角形單元標量高階疊層基函數 236
11.1 函數的多項式近似和高階基函數 236
11.2 直線單元的高階標準基函數和疊層基函數 237
11.3 三角形單元高階標準基函數 243
11.4 三角形單元高階疊層基函數 248
11.5 應用高階疊層基函數的DGTD前處理 251
11.6 高階基函數的單元質量矩陣 255
11.7 高階基函數的單元剛性矩陣 257
11.8 高階基函數的單元邊界通量矩陣 262
11.9 涉及相鄰單元m+的邊界通量矩陣 266
11.10 高階基函數的線電流加入 274
第12章 四面體單元矢量高階疊層基函數 280
12.1 四面體單元標量高階疊層基函數 280
12.2 四面體單元矢量高階疊層基函數 283
12.3 應用矢量高階疊層基函數的DGTD前處理 287
12.4 高階基函數的單元質量矩陣 290
12.5 高階基函數的單元剛性矩陣 295
12.6 高階基函數的單元表面通量矩陣 301
12.7 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 310
12.8 高階基函數的UPML參數 320
12.9 高階基函數的電偶極子加入 322
參考文獻 327
附錄A 分部積分和Green公式 330
A.1 二維分部積分公式 330
A.2 三維矢量Green定理 331
附錄B 三角形和四面體單元積分公式 332
B.1 三角形面積和四面體體積公式 332
B.2 體積面積和長度坐標乘積的單元積分公式 337
索引 340
彩圖
《信息科學技術學術著作叢書》序
前言
第1章 引言 1
1.1 Maxwell方程和計算電磁學 1
1.2 DGTD方法簡述 4
第2章 Maxwell方程弱解形式和數值通量 8
2.1 三角形單元的基函數 8
2.2 四面體單元的基函數 12
2.3 非均勻介質Maxwell方程的弱解形式 19
2.4 數值通量及其三種常用形式 21
2.5 含數值通量的弱解形式 23
第3章 三維DGTD單元步進公式 26
3.1 半離散DG方程 26
3.2 有外加電流和磁流的半離散DG公式 29
3.3 DGTD時域步進公式 31
3.4 四面體和三角形單元積分的計算 34
3.5 單元質量矩陣和剛性矩陣的計算 40
3.6 單元表面通量矩陣的計算 43
3.7 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 50
3.8 穩定性條件 62
第4章 邊界條件和激勵源的加入 65
4.1 邊界虛擬單元和虛擬場 65
4.2 一階吸收邊界條件 70
4.3 電流源和電偶極子 73
4.4 平面波加入的總場邊界方法 77
4.5 時諧場的近場-遠場外推 81
4.6 瞬態場外推的投盒子方法 87
第5章 二維TM波DGTD方法 93
5.1 二維TM波方程的弱解形式 93
5.2 半離散DG方程 95
5.3 二維DGTD單元步進公式 103
5.4 二維單元矩陣的計算 105
5.5 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 108
第6章 二維邊界條件和激勵源的加入 116
6.1 虛擬單元和PEC邊界條件 116
6.2 一階吸收邊界條件 118
6.3 線電流激勵源的加入 121
6.4 二維平面波加入的總場邊界方法 122
6.5 二維TM時諧場的近場-遠場外推 128
6.6 二維瞬態場外推的仿三維方法 132
第7章 三維直角坐標系中的UPML 138
7.1 UPML基本方程及其時域DB形式 138
7.2 時域DB方程的半離散DG公式 141
7.3 DB方程的時域步進公式 147
7.4 UPML方程的時域Gedney形式 151
7.5 時域Gedney方程的半離散DG公式 158
7.6 Gedney方程的時域步進公式 160
7.7 UPML的電導率分佈 162
第8章 正交曲線坐標系中的UPML 168
8.1 正交曲線坐標系中UPML的Gedney方程 168
8.2 球坐標系和圓柱坐標系中的UPML參數 171
8.3 從正交曲線坐標系到直角坐標系的轉換 174
8.4 三維球層UPML的DGTD步驟和算例 181
8.5 橢圓柱坐標系中的UPML參數 184
8.6 旋轉對稱橢球坐標系中的UPML參數 188
8.7 旋轉對稱橢球層UPML的DGTD步驟和算例 190
第9章 二維TM波的UPML 194
9.1 直角系中DB方程及其步進公式 194
9.2 直角系中Gedney方程及其步進公式 199
9.3 圓柱和橢圓柱坐標系中的UPML方程 209
9.4 二維圓環UPML的DGTD步驟與算例 213
9.5 二維橢圓環UPML的DGTD步驟與算例 217
第10章 色散介質DGTD方法 221
10.1 色散介質基本模型 221
10.2 移位算子方法 224
10.3 三維色散介質SO-DGTD方法 227
10.4 二維色散介質SO-DGTD方法 229
10.5 色散介質算例 231
第11章 三角形單元標量高階疊層基函數 236
11.1 函數的多項式近似和高階基函數 236
11.2 直線單元的高階標準基函數和疊層基函數 237
11.3 三角形單元高階標準基函數 243
11.4 三角形單元高階疊層基函數 248
11.5 應用高階疊層基函數的DGTD前處理 251
11.6 高階基函數的單元質量矩陣 255
11.7 高階基函數的單元剛性矩陣 257
11.8 高階基函數的單元邊界通量矩陣 262
11.9 涉及相鄰單元m+的邊界通量矩陣 266
11.10 高階基函數的線電流加入 274
第12章 四面體單元矢量高階疊層基函數 280
12.1 四面體單元標量高階疊層基函數 280
12.2 四面體單元矢量高階疊層基函數 283
12.3 應用矢量高階疊層基函數的DGTD前處理 287
12.4 高階基函數的單元質量矩陣 290
12.5 高階基函數的單元剛性矩陣 295
12.6 高階基函數的單元表面通量矩陣 301
12.7 涉及相鄰單元m+的表面通量矩陣 310
12.8 高階基函數的UPML參數 320
12.9 高階基函數的電偶極子加入 322
參考文獻 327
附錄A 分部積分和Green公式 330
A.1 二維分部積分公式 330
A.2 三維矢量Green定理 331
附錄B 三角形和四面體單元積分公式 332
B.1 三角形面積和四面體體積公式 332
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