離散數學（下）

離散數學為資訊科學中最重要的一門數學課程，其範圍相當廣泛，涵蓋了資訊科學中常用的數學概念，舉凡資料結構、演算法、作業研究、編碼解碼、編譯器理論等等都需要離散數學的背景知識。離散數學主要探討電腦能表示的離散及有限集的特性，常見的範圍包含組合數學、圖論、代數、編碼解碼理論、有限狀態機等五大部份。

本書共分成十三章，第一、二、三、四、五及十一章屬於組合數學的範圍，其中第一章基本數學介紹集合論、數學歸納法以及基礎數論，此為往後各章節的基礎。第二章探討各種不同關係與函數的性質，此外也討論鴿籠原理與基數問題。第三章介紹排列組合、排容原理以及離散機率。第四章介紹一個解排列組合或遞迴關係很有用的工具－生成函數。第五章討論如何求解各種不同的遞迴關係式，同時也探討如何用遞迴關係式解一些高等的排列組合問題。第十一章探討Burnside 及Polya 定理，二個組合數學領域的重要定理。

第六、七及八章屬於圖論的範圍，其中第六章介紹圖論的一些基本觀念及一些重要的圖論問題如路徑問題、平面圖以及著色理論。第七章介紹一個特別的圖－樹狀結構，探討樹的各種性質及應用。第八章主要討論常見圖論上的演算法及計算複雜度的分析。

第九及第十章屬於代數的範圍，其中第九章介紹群、環、整域及體等代數結構的基本性質及應用。第十章討論絡與布林代數的代數結構。第十二章為編碼與解碼，介紹如何獲得最有效率的編碼方式以及相對應的解碼方式。

第十三章為有限狀態機結構，討論有限狀態機、自動狀態機、文法及正規表示式。

本書特色

1.內容豐富兼具深度及廣度，並以深入淺出的方式來表達。
2.完整蒐集最新年度之相關試題。
3.以最有效且詳實的方法解析。
4.適合研究所考試及自修的參考書。

第七章 樹
7.1 樹的介紹
7.2 有根樹
7.3 生成樹
7.4 最小生成樹
7.5 前置碼
7.6 樹的搜尋

第八章 演算法分析
8.1 Dijkstra's 最短路徑演算法
8.2 Floyd's 演算法
8.3 Warshall's 演算法
8.4 傳輸網路
8.5 配對理論
8.6 計算複雜度

第九章 代數結構
9.1 代數系統
9.2 群
9.3 二個重要的有限群
9.4 子群
9.5 循環群
9.6 陪集
9.7 商群
9.8 同態與同構
9.9 環
9.10 整域
9.11 體

第十章 絡與布林代數
10.1 偏序集與全序集
10.2 絡
10.3 布林代數
10.4 布林表示式與布林函數
10.5 布林表示式的最小化
10.6 命題邏輯
10.7 一階邏輯

第十一章 坡里雅計數
11.1 Burnside 定理
11.2 Polya 定理

第十二章 編碼與解碼
12.1 編碼
12.2 解碼

第十三章 有限狀態機
13.1 有限狀態機
13.2 有限狀態機的簡化
13.3 語言
13.4 文法
13.5 自動狀態機
13.6 非決定性自動狀態機
13.7 正規表示式
13.8 Turing 機