分子對稱群論

序言

以分子對稱為出發點, 結合群論研究化合物的各項特性是簡便有效的實用方法。對化學或相關科系的學生而言, 修習群論僅需要一些簡單的量子化學的基礎, 不需要太深入嚴謹的數學推導。這門課程涵蓋有機化學, 無機化學, 物理化學諸領域。相信每一位修習這門課程的學生都可以很快的應用本書的技巧解決實際的問題。

國外的群論教科書有幾本經典的著作, 含有豐富的範例及練習題。一般國內外的教學者也是依循教材的編寫進度教導學生。但是絕大部份的學生 (國內外)修習群論有一個共同的感覺: "我知道怎麼用, 但我不知道為什麼?"。追究其原因,就是不明白群論的構建體系。當然就會影響學生後續的應用。而最常見的現象,就是學生將一些範例死記起來以應付考試。考完試了, 也就還給老師了。

在我任教化學系的諸學科中, 我認為群論是最簡單, 但最精采, 最有趣, 又非常實用的一門學科。沒有艱深的理論, 沒有複雜的計算, 沒有任何化學式, 不需要死記任何東西。應用群論, 只需要看懂特徵表, 只有簡單數字 1, 2, 3 ... 的加減。請問, 還有哪門化學課程比這更簡單?那麼, 為什麼我覺得群論很簡單, 被我教過的學生也覺得簡單, 很清楚群論一切理論與應用? 真真正正的關鍵, 也就是國外那些 "經典名著" 最忽略, 最沒有實例的地方, 就是在於是否了解群論的構建, 重心在於是否了解特徵表的來源。一般的教科書只教學生推導特徵表, 卻忽略了特徵表構建的敘述, 更沒有實例可依循。正是如此, 才造成學生 "知其然, 而不知其所以然" 的學習心得! 這就好比只知道蘋果會從樹上掉下來, 卻不知萬有引力定律一樣。如果艾薩克•牛頓不在蘋果樹下睡覺, 就不會有現代物理學的進展。

在書中, 嘗試以簡單的例子介紹特徵表的來源及應用。重申這是了解群論應用的關鍵。在後續的應用方面, 也儘量舉出讀者能夠理解的例子。希望修習的同學能感到這門技巧的效果及便利。

我曾反覆掙扎: 只讓我教的學生懂? 還是讓所有有興趣的讀者懂?

陳正隆

第一章矩陣

1-1 矩陣相乘

1-2 方矩陣的乘法單位矩陣, 反矩陣