你學的數學不可能這麼好玩：超快實用的數學應用技巧（簡體書）

在日常生活中，我們常常需要一次又一次地解決數學問題，這花費了我們很多時間。這一過程有時很有趣，但有時也讓人心煩。難道就不能快一點嗎？一定要這麼復雜嗎？人是有創造力的生物！幾個世紀以來，聰明的思想家們開發了許多技巧和妙招，它們可以幫助我們更輕松地玩轉數字、三角形和圓形，這也正是本書的主要內容。

你將會了解到很多精妙的簡便方法，當你再面對“3238×5= ？”這類題時，你便可以立刻寫出它們的答案。我在這裡先向你透露一點 ：實際上，我們在計算時用的不是乘以 5 的方法，而是除以 2 的方法。你使用本書中的技巧通常會比計算器算得快。盡管有些“絕技”的運算時間可能會稍長一些，但那也比按計算器上的鍵有趣多了。我還會告訴你如何避免孩子們在生日派對上因蛋糕的分配不均而爭吵，而解決這一問題只需圓規、尺子和鉛筆就夠了！

有了這些，你就可以像切比薩一樣將大蛋糕分成 5 塊、6 塊、8 塊甚至 10 塊，重點是每塊蛋糕的大小都一樣，這都要感謝數學家歐幾裡得。此外，人們在本書中還將會學到如何把任意一個角三等分。

本書中的許多計算技巧都源於那些沒有計算尺、計算器或計算機的年代。那時，人們別無他選，只能心算或筆算。尤其是那些經常與數字打交道的人，更應該感謝那些絕妙的簡便方法，這些方法幫他們省去了大量煩瑣且易出錯的數字運算。在眾多速算方法中，蘇聯天才數學家雅科夫·特拉亨伯格（Jakow Trachtenberg）的特拉亨伯格速算法最讓人驚嘆不已。這一算法在 20 世紀 40 年代被提出並得到發展，不過它的真正興盛期是在 20 世紀 60 年代前後。但不久後，它就銷聲匿跡了。這一算法或許可以說是計算機、計算器以及推崇筆算的保守數學教學的受害者。在第 6 章中，你將會了解到這種變魔術般的計算方法。

“魔術”是一個非常恰當的關鍵詞：在本書的前兩章中，我會介紹到這種基於數學的魔術。這裡說的魔術不僅能預測觀眾所想的數字，還包括各種用骰子、紙、錢、多米諾骨牌和撲克牌完成的魔術。這些小把戲是如此多，足夠讓你舉行一場自己的小型數學魔術表演。

與已出版的那兩本書（《三個邏輯學家去酒吧》《你學的數學可能是假的》）一樣，在本書中我也收集了許多數學謎題，分布在每章的章節末尾處，你可以試試看能不能解出它們的答案。它們的難易程度是根據星號的數量區分的，從 1 星到 4 星，星數越多，難度越大。本書的德語原書名是《0 使 1 更大》（Nullen machen Einsen groß），它其實包含了雙重含義，甚至能幫助你解決下面的這個小小的數字謎題：你需要移動哪兩根火柴，才能使等式成立？

“77+23=88”

我喜歡這類腦筋急轉彎，因為它們將數字和幾何結合在一起，可以培養人的創新思維。你想出上面謎題的答案了嗎？答案是：先分別拿走等號右邊的兩個“8”中間的那根水平小棍，

這樣它們就從“88”變成了“00”；接下來把剛才拿出來的那兩根小棍組成“1”的形狀，擺放在右起第二個“0”的左側。你看，這樣一來，方程式就成立了 ：77+23=100。

最後，預祝你閱讀愉快，希望你也會像我一樣由衷地感嘆數學具有的奧秘。

一、總是加法 ：算術竅門與數字戲法

二、幾何 ：完美的形與平均分

三、劃分與駕馭：橫加數與童話數字

四、保證不會松 ：打結的學問

五、記得快：這樣才能牢記數字

六、獻給計算專家 ：特拉亨伯格速算系統

七、數學魔力 ：玩轉數字和出生年份

八、交換與等分：用系統論收集貼紙

九、神乎其技：骰子、紙牌和紙的魔術

附錄　五邊形證明

習題答案

詞匯表

致謝

2014 年還沒到 12 月，我就已經在害怕了。因為那時候銀行會給我寄一張新的儲蓄卡，可能還附帶著新的密碼。關於上一次換卡的情景，我還歷歷在目。當時我站在收銀臺旁，沒多想就直接輸入了舊卡的密碼，直到付款失敗，我才想起來這是幾天前剛換的新卡。但是我想不起來新的密碼了，所以我不得不向收銀員說我無法支付成功。真是太尷尬了，這一切只因為四個我記不住的數字。

好在這次“新卡事件”之後的好多年裡，我沒有再發生這類倒霉事，但是舊密碼仍然會時不時地從我的腦海中現。此外，由於現在一些銀行允許客戶自由設置密碼，所以如果誰選擇了 1234 或他自己的出生年份做密碼，那麼當小偷偷走他的銀行卡並在自動提款機上將賬戶洗劫一空時，我們就不必感到驚訝了。因此，我們在設置密碼時一定要謹慎小心。

類似的還有記電話號碼的問題。我至今也記不住自己的固定電話的號碼，盡管我已經用了它快三年。這自然是手機的錯，因為手機能方便地儲存所有的號碼。如果讓我必須記住所有朋友和熟人的號碼，我可能會選擇不打電話。

但是，有些人卻可以輕松地記住數百個甚至數千個數字，梅克·杜赫（Meike Duch）就是其中之一。她是 2005 年我在漢堡認識的一位記憶訓練師。那時，她主要參與瑜伽、雜耍、騎獨輪車，還有記憶雜技等表演。

2004 年 9 月，杜赫用了不到七個小時的時間就記住了數千個數字——圓周率小數點後面的5555個數。當時允許使用的輔助工具只有紙和筆，所以她必須憑記憶寫出這些數。

為了讓你了解杜赫所做的事，我在下面列出了圓周率小數點後面的前 500 位數 ：

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

杜赫所記憶的數字長龍是上面的 11 倍。5 555 位數是當時德國的最佳成績，杜赫還是女性世界紀錄的創造者。杜赫的愛好可能會讓人覺得奇怪，但她並不是世界上唯一一個致力於記憶數字的人。截至 2014 年，在背誦圓周率的記憶者的世界排行榜上，第一名是中國的呂超，他能夠無差錯地背誦圓周率至小數點後 67 890位數。

當然，杜赫和呂超都使用了特殊技巧來記憶如此長的數列。在本章中，我們將會討論這些記憶技巧。我想先從上面提到的個人密碼和電話號碼開始說明。我們該如何記住這些數？首先，我會尋找較為明顯的方式。

數列 ：作為密碼很受歡迎，但不建議使用 1234 組合。當然數列也可以遞減，比如 8675。或者後一個數比前一個數大2，比如 1357。你可以有針對性地尋找這樣的數列！

迭代：某一個數組在數字中多次出現。以電話號碼48539485 為例， 我們可以按 照 如下方式記憶：48539485，這樣就更容易記住。

鏡像數字 ：34 的鏡像數字為 43。誰仔細觀察，誰就能不斷發現這些鏡像數字。比如 45875433，數列以 45 開始，然後是 87，接著是 45 的鏡像數字54，然後是 33。

序列 ：一個數列中出現兩個連續的數，比如 37756378，我們可以將其寫成 377 56 378，當然這只適用於兩位和三位數的序列。

特殊數字：數字對我們來說並非無關緊要的東西。每個人都有可以引起自己關注的數列，因為人們常把這些數列與一些特殊的事物聯系起來，比如1945或1989這樣表明年份的數字，以及一個崇拜的足球運動員的球衣號碼。其中，素數也屬於特殊的數字範疇。人們通常會比較熟悉31座或 101座燈塔，這些數在一個數列中會顯得比較突出。此外，平方數和立方數也可以幫助記憶，比如144對應122，125對應53，729對應 93。

或許，還需要簡單地解釋一下如何記住圓周率小數點後的前十位數：3.1415926535……

數列以 14、15 的序列開始，之後是另一個序列 9……6……3……現在我們只需要加上數字 2……5……5……所以，我們可以先記 14 15，963，然後是 255。當然，還有很多方法可以將圓周率小數點後的前十位數分解成更容易記的序列，這裡只是我的一個建議。不過，這種方法的缺點是 ：雖然它適用於多個數，但並不適用於所有數字。