快速掌握小學六年幾何概念：日本補教界名師提升孩子解題能力的祕訣大公開

自己不擅長數學，沒有自信教孩子……。
要是被孩子問到我最不擅長的問題怎麼辦……？

相信不少家長有「不擅長幾何」、「不擅長算數」、「不擅長解應用題」的困擾。
因為自己也不會教，所以只好把小朋友送安親班、補習班、甚或請家教，但學了多少，恐怕自己也不確定，到最後甚至可能變成只求小孩把功課寫完就好。

不過這樣其實很可惜，如果能每天花一點點時間，跟孩子一起釐清一些重要的數學概念，對他們之後的學習之路也會有相當大的幫助。

本書由日本補教界名師編纂，針對整個小學六年幾何中最容易搞混的部分，配合圖解，提供了許多即使是小孩子也能看懂的解說，相信家長看了應該也能輕易理解。如果真的覺得看不懂，先回到前一個學年，從基礎開始一步步重新理解就沒問題了。

也有不少能讓家長跟孩子一起親近幾何圖形、提升幾何題解題能力的小祕訣喔！

‧比例、面積與容積、圓、多邊形、平面與立體……家長必備！一本搞定小學六年所有的幾何相關題型
‧由日本補教界名師親自編寫，針對小學生最容易弄混的數學觀念加以解說，從此解題再也不卡卡

西村則康（Nishimura Noriyasu）

◇ 日本唯一的「侍塾師」 專業家庭教師集團‧名門指導會 代表 中學入學考情報局「かしこい塾の使い方（聰明的補習方法）」主任諮商員。
◇ 有40年國高中名校入學考試指導經歷的現役家教。採用重視「啊、原來如此！」的頓悟感的數學教學法，成效卓著。針對如何營造親子溝通快樂情境的建言也廣受好評。曾教出超過2500名考上男女三大名校和灘中學校等最難考學校的學生。著有『いちばん得する中学受験』（小社）、『中学受験は親が９割』（青春出版社）、『つまずきをなくす算数』（實務教育出版）等著作。

辻 義夫（Tsuji Yoshio）

◇ 中學入學考情報局「かしこい塾の使い方（聰明的補習方法）」主任諮商員 名門指導會 副代表
◇ 大學在學期間就開始在大型升學補習班任教，指導以最難考的中學為目標的學生們數學和理化。2000年，以創始成員的身分加入「中学受験専門 個別指導のSS-1（中學入學考專門個別指導教室 SS-1）」。其教學方式得到「可使人在不知不覺間愛上數學和理化」、「令人迫不及待想參加中學入學考」等好評。近期著有『いちばん得する中学受験』（小社）、『中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 理科（中學入學考 輕鬆解題的魔法秘訣 理科）』（實務教育出版社）、『頭がよくなる 謎解き 理科ドリル（讓頭腦變聰明的解謎遊戲 理科練習題）』（實務教育出版）等著作。

前言

我們專業家庭教師，平時最主要的工作就是指導孩子們準備國中升學考。
教過這麼多小學生後，我發現在小學生中，「擅長幾何問題」的孩子少之又少。
有些家長將之歸咎於「領悟力」或「天分」，常感嘆「因為我家的孩子沒有幾何天分」，但其實家長們不需要這麼快放棄。
只要抓對竅門加以訓練，任何人都能學會幾何問題的解法。

幾何問題跟計算題不一樣，不是習題寫得多就能學會。
正確地運用工具，實際動手「畫」、「折」、「剪」、「翻」、「轉」，用身體去感覺也很重要。
對於家裡有低年級孩子的家長，可以的話請盡量在小4前讓孩子多累積這樣的經驗。
然後在孩子練習時用言語給予誇獎和鼓勵，更可以幫助孩子將經驗內化為知識。
「正方形的色紙沿對角線對折就成了三角形」、「沿著側面切黃瓜，所有的切口都會是圓形的喔」、「從上面把蛋糕切成兩半，中間的切口是四邊形呢」、「球不論從哪個方向看都是圓形的耶」，家長們可像這樣通過生活中的幾何形狀，試著跟孩子們快樂地聊天。
這些經驗也與孩子們中學、高中的數學息息相關，所以請從今天就開始吧。

本書以助孩子們能夠自力解答教科書上的應用問題為目的，在各章提供了許多有助於提升幾何題解題能力的小訣竅。請務必參考看看。

由衷祝福各位家長們能通過本書，享受到與孩子們一起解題的喜悅和成就感，建立良好的親子關係。

西村則康　辻 義夫

前言……2
本書的使用方式……8

part1 如何與孩子溝通……9

part2 單位、圖形的性質……15

「單位」 記住這幾點，就沒什麼難的！……16

2年級 需要借位的單位計算……18
（例）3cm2mm－1cm7mm
2年級 中間需要插入0的單位換算……20
（例）3m7cm＝□cm
6年級 水的容積、重量、體積換算……22
（例）1L500mL水的重量

「圖形的性質」 記住這幾點，就沒什麼難的！……24

4年級 比直角更大的角……26
（例）求鈍角的角度、求比水平線更大的角度
4年級 角度的計算……28
（例）求兩交叉直線的夾角大小
4年級 平行、垂直的直線 作圖……30
（例）畫出與通過A點的直線甲平行的線、畫出與通過B點的直線乙垂直的線
4年級 平行、垂直的直線 辨別平行和垂直……32
（例）從圖中找出平行、垂直的直線
6年級 放大圖、縮小圖 作圖……34
（例）畫出原圖2倍大的放大圖，以及1/2的縮小圖
6年級 放大圖、縮小圖 邊與角……36
（例）求縮小圖的邊長或角度
6年級 線對稱、點對稱的圖形……38
（例）畫出線對稱、點對稱的圖形
6年級 正多邊形與對稱……40
（例）找出正三角形的對稱軸數量、找出點對稱的多邊形
6年級 對稱的中心與對應點……42
（例）求平行四邊形的對稱中心、對應點

part2 單位、圖形的性質 複習……44
作業的解答（p.17～43）……46
part2 單位、圖形的性質 複習 解答……47

part3 三角形、四邊形……50

「三角形、四邊形」 記住這幾點，就沒什麼難的！……50

3年級 等邊三角形……54
（例）畫出三邊長分別為8cm、6cm、6cm的三角形
4年級 平行四邊形……56
（例）根據網格上的三點畫出平行四邊形
4年級 各種四邊形 四邊形的對角線……58
（例）從對角線類推四邊形
4年級 各種四邊形 四邊形的特徵……60
（例）用表格統整各種四邊形的特徵
4年級 長方形的面積……62
（例）求L字形或ㄈ字形的圖形面積
5年級 三角形、平行四邊形的高……64
（例）求網格上的圖形面積
5年級 三角形的面積……66
（例）根據面積求出三角形的高或邊長
5年級 複合圖形的面積……68
（例）求四邊形中的道路面積、求四邊形中道路以外部分的面積
5年級 合同的圖形 什麼是合同……70
（例）從圖中找出合同的圖形
5年級 合同的圖形 合同三角形的作圖……72
（例）畫出與圖中圖形合同的三角形
5年級 三角形的角度……74
（例）從重疊的三角形中求角度

part3 三角形、四邊形 複習……76
作業的解答（p.51～75）……78
part3 三角形、四邊形 複習 解答……79

part4 圓……81

「圓」 記住這幾點，就沒什麼難的！……82

3年級 用圓規畫圓……86
（例）畫一個半徑3cm的圓
3年級 圓與四邊形……88
（例）求剛好可塞進半徑3cm圓內的長方形的長寬
5年級 圓與三角形……90
（例）使用一個半徑2cm的圓，畫出邊長為2cm的正三角形
5年級 圓周……92
（例）求周長為30cm的圓的半徑至小數點後1位
5年級 扇形的周長……94
（例）求中心角為90°或180°的扇形周長
5年級 組合了半圓的圖形周長……96
（例）求組合了半徑18cm、12cm、6cm的半圓的圖形周長
6年級 半圓或扇形的組合圖形的面積……98
（例）求半徑4cm的半圓面積、求半徑12cm的扇形面積、求組合了半徑4cm、8cm、12cm半圓的圖形面積
6年級 正方形和扇形重合部分的面積……100
（例）求邊長8cm的正方形中，塗色部分的面積

part4 圓 複習……104
作業的解答（p.85～103）……106
part4 圓 複習 解答……107

part5 立體……111

「立體」 記住這幾點，就沒什麼難的！……112

5年級 直方體的體積 底面和高……116
（例）求1080〖cm〗^3的直方體邊長
6年級 直方體的體積 複雜的立體……118
（例）求直方體減掉直方體後剩下的體積
5‧6年級 體積與容積……120
（例）用1cm厚的木板組成長10cm、寬14cm、高9cm的容器，請問該容器的容積為dL，又容器本身的體積為幾〖cm〗^3
6年級 各種立體的體積……122
（例）找出底面求體積

part5 立體 複習……124
作業的解答（p.113～123）……126
part5 立體 複習 解答……127

part6 總複習……131
單位、圖形的性質╱三角形、四邊形……132
圓……136
立體……138
解答……140

專欄
強化幾何解題能力！好用的輔助工具……14
運用「單位階梯」……48
☆的角角度總和是固定的!?……80
有趣的圓！……108
更深入認識立體！……128

part1
如何與孩子們溝通

教孩子們功課時最重要的，就是讓孩子們在愉快的心情下溝通。請家長們留意自己的遣詞、表情、語氣，引出孩子們的學習幹勁吧。

如何教出「擅長幾何問題」的孩子？
不擅長解幾何問題，這樣的孩子相當常見。幾何題的解題能力，可以靠著實際用眼睛觀察、觸摸、把玩生活中的幾何圖形，用累積「經驗」的方式來提升。如果你的孩子在遇到幾何問題時容易腦袋卡卡的話，就先讓孩子離開習題，親身接觸日常生活中的幾何圖形，與圖形親近親近吧。

○讓孩子從平常就親近幾何圖形
諸如「將棋的棋子是五邊形」、「雨傘是八邊形」，家們們陪孩子一起在周遭的事物中尋找圖形，或是透過「撲克牌上的圖案都是線對稱」等遊戲來認識幾何圖案的性質。又或者也可以用自己的身體當教具，考考孩子「坐著的時候雙腳最大可以張開到幾度」。或是告訴孩子「能不能幫我在鍋子裡裝1公升的水？」，用請他們幫忙的方式也很有效果。這部分請參考p.14的「輔助道具」部分。

○引導孩子理解『為什麼會這樣』
幾何學的學習，比起死背公式或解題步驟，去理解「為什麼會是這樣」的原因，產生驚嘆、豁然開朗的經驗更加重要。因為感動、頓悟的經驗不容易遺忘，所以也更容易把知識活用在應用題中。
本書的解說也會特別著重在這幾點上，請家長們在閱讀時務必回頭參照本節。

幾何學的教學技巧
教孩子學習的時候，引導孩子自己找出答案是很重要的。自己找出答案不僅可以建立自信，也有助於記憶解題的步驟。所以不論多麼小的成就都請盡量給予讚美和鼓勵，引出孩子的幹勁。

○跟孩子一起思考如何解題
請不要直接從結論開始講解，馬上說出答案，改以溫柔、平和的語氣，運用「還記得●●公式嗎？」、「□□是什麼呢？」等引導式的問題，陪孩子一起思考。一邊與孩子對話一邊解題，寫題目對孩子而言就會是一件快樂的事，留下「學幾何很快樂」的印象，並逐漸克服對幾何題的畏懼心。

教了好幾次還是不會解怎麼辦？
只要能夠自己畫圖，對於幾何的整體理解能力就會提高，所以最好能讓孩子學會畫圖。首先請用生活周遭的道具或工具，實際動手試試看吧。

○練習畫直線
有的家長可能會疑惑「區區直線不是很簡單嗎？」，但對某些孩子而言，畫線其實是很難的事。練習時請把直尺翻面，沒有刻度的面朝上，用非慣用手確實按住直尺。固定好直尺後，練習畫5～10條30cm左右長的線。

○圓規請選針頭尖銳堅固的
如果圓規的針不夠尖銳，就很容易滑掉，畫不出漂亮的圓。孩子可能會因為這樣而變得討厭寫圓的問題。在學習幾何的過程中，學會正確地使用工具非常重要。讓孩子相信「只要有圓規我就能畫出漂亮的圓」，也是建立自信的一個方法。

○描圖
請讓孩子練習用筆描畫習題或課本上的幾何圖形。首先從三角形、四邊形、圓形等形狀開始，再到複合圖形和立體的示意圖等，讓孩子多描摹各種複雜的圖形，內化為自己的東西。等到習慣之後，可以再挑戰一邊看著圖，一邊畫在另一張紙上。

○把色紙對折、剪裁、再攤開
摺紙和剪紙可以培養對對稱圖形的敏感度。同時，還可以輕鬆做出自己喜歡的形狀，並把紙翻轉、旋轉，實際移動圖形，是非常好的活動。要養成在腦中轉動圖形來解題的能力，首先實際動手玩玩看是很重要的。

專欄
強化幾何解題能力！
好用的輔助工具

本欄挑選了幾種有助於親近幾何圖形，更有效率地解決幾何問題的工具。除了唸書的時間外，也請家長們試著應用在日常生活以及與孩子的遊戲中吧。

直尺、皮尺
度量長度的常見工具。請試著用它們來量量看孩子的身高、手掌大小、手指長度吧。小孩子對於跟自己有關的事情，都非常有興趣喔。

三角尺
在畫平行或垂直線時經常用到。很適合用來當作直角三角形典型範例。

量角器
用來測量角度。可以跟孩子一起用它來量量看家裡各種物品的角度。

圓規
除了畫圓之外，在作圖時也常常用到的工具。請讓孩子多用它來畫圓，熟悉量角器的用法吧。

量杯、量匙
對於實際感受容積和重量的單位很有幫助。可以在1L的寶特瓶裡裝滿水，讓孩子們實際感受看看1kg有多重。

色紙
可以對折、裁切，一邊玩樂一邊記住圖形的性質。三角形、四邊形、角度、對稱的圖形……應用方法有無限多種。

空盒子
可說是助孩子掌握立體概念的必要道具。空的衛生紙盒可以拆開攤平來看看長什麼樣，非常好利用，推薦各位家長試試看。

方格紙
可幫助孩子掌握正確的幾何圖形概念，非常方便的道具。推薦使用5mm網眼的方格紙，但用普通的網格筆記本也OK。