相對的宇宙，愛因斯坦的困惑：黑洞謎團、弔詭悖論、學者舌戰……淺談相對論與20世紀物理學

一本所有人都能輕鬆閱讀的相對論科普作品
一窺愛因斯坦與20世紀物理學界的精采大戲

◎當牛頓不再可靠：相對論與量子力學　
19世紀末，牛頓力學和馬克士威電磁理論成果斐然。不過，科學畢竟是無止境的，晴朗的古典物理天空中慢慢地積累了兩片烏雲。而愛因斯坦生得「逢時」，他抓住了這兩片烏雲。他稍稍撥弄了一下第一片烏雲，一篇光電效應的文章，引出了量子的概念。後來，在許許多多物理學家的共同努力下，創立了量子理論。而第二片小烏雲，則引發了愛因斯坦的相對論革命。
量子論和相對論，分別適合描述遠離人們日常生活經驗的微觀世界和宏觀世界。兩個新理論的誕生需要人們轉變觀念，因為這兩個理論導致了許多與人們生活經驗不符的奇怪現象，諸如量子力學中的「薛丁格的貓」、本書中將要介紹的「孿生子悖論」等。
有位詩人為牛頓寫下幾句令人感動的墓誌銘：
「上帝說，讓牛頓降生吧。於是世界一片光明。（God said, Let Newton be! and all was light.）」
另一位詩人則在後面加上了兩句玩笑話：
「魔鬼撒旦說，讓愛因斯坦出世吧。於是，大地又重新籠罩在黑暗之中（But Satan brought Einstein to the fore. Now all is dark, just as before.）。」

◎愛因斯坦的鎖：廣義相對論的數學功臣黎曼幾何
愛因斯坦曾經在一次演講中談到數學和物理的關係時作了一個比喻。大意是說，如果沒有幾何只有物理，就好像文學中沒有語言只有思想一樣。的確如此，愛因斯坦對時間、空間非同尋常的見解，對重力、加速度等效而使得時空彎曲的幾何思想，令他感到無比快樂而著迷。因此，他當時感到急需找到一種合適的語言來描述他的物理概念，說出他深奧的思想！這是一種什麼樣的語言呢？在建立廣義相對論的過程中，愛因斯坦迷惘而困惑了好幾年，直到1912年的一天，他突然想到，解開祕密的鑰匙似乎就是高斯的曲面論。於是，他立刻請教好友格羅斯曼。完全出於他的意料之外，格羅斯曼告訴他，比高斯的曲面論更進了一步，半個世紀之前的黎曼，已經幫他的重力理論想出了一個完美的數學結構：黎曼幾何。
數學，特別是黎曼幾何，無疑對愛因斯坦創立廣義相對論有至關重要的作用。儘管愛因斯坦曾經被數學老師稱為懶狗，大眾中還傳說他數學曾經不及格之類的謠言，但那都不是一個真實的愛因斯坦。其實，愛因斯坦並不缺少數學天賦。按他自己的說法，16歲之前就已學會歐氏幾何和微積分。只不過，年輕時代的愛因斯坦出於對物理的執著和熱愛，只把數學看成為表述他的物理思想的語言和工具。

◎霍金的賭注：圍繞數名物理學大師的黑洞戰爭
你可能沒有聽說過，霍金因為對黑洞問題的理解，曾3次與物理學界的同行們打賭，但有趣的是，每次都以霍金輸掉賭局而告終。
1997年，索恩、普雷斯基爾與霍金就以上所述的黑洞資訊丟失問題打賭。霍金認為黑洞蒸發後資訊消失了，而索恩和普雷斯基爾認為黑洞可以隱藏它內部的資訊，三人打賭的賭注是一本百科全書。
黑洞資訊悖論，實際上也是因為廣義相對論與量子理論的衝突而產生的，霍金站在廣義相對論一邊，色斯金等人則站在量子論一邊。索恩和普雷斯基爾其實都算是重力方面的專家，不過，他們獨具慧眼，將賭注下到了色斯金一邊。
色斯金和特霍夫特從計算黑洞熵中悟出了一個全象原理（Holographic principle），從而解釋了資訊悖論。全象原理認為，資訊不會丟失，黑洞的邊界儲存了進到黑洞中的包括物質組成和相互作用的所有資訊。
全象原理的成功，使得霍金本人也認輸：在2004年一次廣義相對論和重力國際會議上，霍金宣布，黑洞的演化是符合因果律的，並沒有丟失資訊，他承認輸掉了這場賭局。

★本書特色
－由專業物理學者執筆，文筆輕鬆有趣
－減少使用專業術語和數學公式
－眾多圖片解說，深入淺出介紹深奧物理理論
－使用素材具有學術價值，涉及許多前線科學家正在思考的問題
－捨棄解說枯燥公式，著眼於梳理科學家建立理論的思路

張天蓉，科普作家，美國德州奧斯汀大學理論物理博士，現居美國芝加哥。研究課題包括廣義相對論、黑洞輻射、費曼路徑積分、飛秒雷射、雷射探測晶體性質、高頻及微波通訊、EDA積體電路軟體等，發表專業論文三十餘篇。2012年開始出版了一系列科普著作，其文風深入淺出，趣味盎然，亦保持科學的嚴謹性，深得讀者喜愛，代表作品有《第一支火箭：被戰火推進的航太史》、《宇宙零時：從太陽系倒流回大霹靂，宇宙謎團的解答之書》、《蝴蝶效應之謎：走近分形與混沌》、《世紀幽靈：走近量子糾纏》、《愛因斯坦與萬物之理：統一路上人和事》等。

造物者的奧祕
──寫在廣義相對論誕生100週年

當你仰望繁星密布的夜空、環顧神祕莫測的宇宙，你可能會提出種種疑問：星星到底有多少？宇宙究竟有多大？實際上，從遠古時代起，人類就開始了對天體運行及宇宙起源的探索和思考，無論是西方《舊約》中的上帝創世紀，還是中國神話中的盤古開天地，都將天地宇宙描述成處於永恆的運動和變化之中。即使後來人類掌握了科學這個銳利的武器，也仍然賦予宇宙以動態的圖像，而非靜止和一成不變。既然宇宙處於不停的變化之中，那麼，它變化的歷史如何？它是否有一個起點和終點？它是如何演化成我們現在所觀察到的這種形態？它未來的命運如何？對這一大串問題，也許每種宗教、甚至每個人都有自己的說法，但我們更感興趣的是：科學家們會如何回答這些問題？更為具體地說，物理學家們是如何回答這些問題？
科學是人類走向文明過程中的奇蹟，是古往今來、成百上千名科學家的心血和智慧結晶。科學研究探索的是萬物之本。萬物之本是什麼？從古到今，不同學派提出了不同答案，如畢達哥拉斯學派認為「萬物皆數」（All is number）。但萬物皆由物質構成，萬物之本應與研究物質的物理學有關。物理學是「究物之理」的科學，探討從無限小的微觀世界到無限大的宏觀世界，肩負了「上窮碧落下黃泉」的艱巨任務。
在物理學中，有一個偉大物理學家的名字，寫在了每一個現代基礎物理理論的篇章中，他就是愛因斯坦；但其實，又何止是物理學。
在偉大的科學巨匠中，愛因斯坦在大眾中的影響力無人能比，他的頭像連小學生都認識。如今，這位偉人離開這個世界已經超過半個世紀了，他其中幾項特別傑出的貢獻，包括1905年提出光電效應和狹義相對論，以及1915年建立了廣義相對論，這也都已經是一百年之前的故事了。
儘管每個人都知道愛因斯坦的名字，但卻未必了解他的工作。就此而言，愛因斯坦和牛頓在大眾心目中的印象不一樣。古典的牛頓力學實例，在日常生活中隨處可見：當你坐在加速運動的汽車上，能感覺到力的作用，你知道如何運用牛頓第二定律來計算加速度和力的關係；而當你和對面跑過來的朋友撞在一起，大家都感覺到痛楚時，你會用牛頓第三定律，即作用力等於反作用力來解釋這個現象，因為那是國中物理的內容。但如果問你，愛因斯坦對物理學的貢獻到底是些什麼呢？那就不是人人都能說出一個所以然的了。也許很多人都能用一個詞彙來回答這個問題：相對論啊。然而，相對論又是什麼呢？愛因斯坦為什麼想到了要創立兩個相對論呢？相對論在物理學中以及各門科學、各行各業中有哪些應用？這兩個理論與我們的現實生活有關聯嗎？對於這些問題，大多數人可能就難以回答。
1905年，被稱為愛因斯坦的奇蹟年，這一年他發表了6篇影響力深遠的論文，分別引領了物理學三個領域的研究方向。其中的狹義相對論徹底改變了人們的古典時空觀；有關光電效應的文章揭開了量子革命的篇章；另一篇則以分子運動的理論解釋了布朗運動，對統計物理有所貢獻。
一百多年前的1915年，愛因斯坦提出了他最引以為傲的廣義相對論，這個理論至今仍然是天體物理及宇宙學中建立天體星系運動模型以及宇宙演化模型的理論基礎。近年來該領域中尤其熱門的大霹靂理論、暗物質與暗能量等，也都與此有關。
愛因斯坦曾經說過一句名言：「我想知道上帝是如何設計這個世界。（I want to know how God created this world.）」
我們不妨將上文中的「上帝」理解為「大自然」。因此，愛因斯坦提出了物理學、也是科學研究的一個最基本問題：大自然的祕密是什麼？大自然的脈搏如何跳動？大自然在造物時遵循哪些基本原理？
上帝是如何設計這個世界？這是愛因斯坦的困惑，也是對科學感興趣的讀者的困惑。本書的目的便是向讀者介紹兩個相對論的基本概念，帶領讀者探索、了解愛因斯坦建立相對論思路的簡要歷程。此外，作為相對論的應用，也簡單介紹與這兩個理論相關的天文、宇宙學方面的進展。使讀者能更為了解科學家「認識自然規律、探索大自然造物祕密」的科學方法，從而啟發大眾對科學的興趣和思考。
令人十分遺憾的是，愛因斯坦將他天才的後半生貢獻給了一項前途渺茫的研究：他一直在理論物理中尋找一條統一之路，想要將所有的物質及各種基本的相互作用囊括在一個單一的理論框架中，那是愛因斯坦最後的夢想。儘管愛因斯坦為此奮鬥了幾十年都沒有獲得成功，但這個大一統之夢已經深深扎根在理論物理學家們的心中，是如今理論物理學仍在鑽研的謎團之一。
在這本小小的通俗讀物中，作者首先用短短的篇幅，簡單概括了牛頓力學及馬克士威電磁理論，然後從古典理論所遇到的困難，牽引出愛因斯坦建立相對論的思路。第1章主要介紹狹義相對論的基本概念；第2章介紹廣義相對論必要的數學工具：黎曼幾何。對此，作者盡量少用公式，而是從幾何直觀和物理應用的意義上來引進黎曼幾何，並突出內蘊幾何（intrinsic geometry）思考的重要性；作者在第3章中解釋了幾個狹義相對論帶出的有趣悖論及質能關係式；第4章介紹廣義相對論的基本思想；第5章則是主要介紹了宇宙學中的大霹靂理論、暗物質、暗能量等假設的來龍去脈與研究等。本書使用輕鬆有趣的語言，搭配精美的圖片，由專業物理學者執筆，適合各個領域的大學生、研究生、對科學感興趣的高中生，以及所有渴求科學知識的大眾閱讀。
作者在書中盡量避免使用專業術語和數學公式，而代之以優美流暢、引人入勝的文筆，並以圖解介紹看起來深奧的物理理論。公式都可以在相關的教科書中找到，而科普書不同於教科書，它的目的是激發讀者對該學科的興趣，進而帶領讀者輕鬆入門。實際上，很多學生所缺少的不是公式和運用公式計算的技巧，而是建立公式和理論時科學家們的思路。科學家們是如何發現問題？他們歷經了一些什麼樣的困難？他們又是如何想到解決問題的方法？因此，本書將少量的公式和推導放到了附錄中。並且，寫出這些式子的重點也不是公式本身，而是透過敘述公式背後的故事，探討發現自然規律的歷史，使讀者能從枯燥無味的數學中，發掘其背後的生動靈感和科學精神。
此外，本書雖然是一本科普書，卻著眼於追尋自然和宇宙的本質問題，因而也包含一些具有真正學術價值的素材，涉及許多正奮戰在科學研究前線的科學家們所思考、解決的問題，且處處以物理學理論為根基，一般讀者也能感到別開生面、值得一讀，並令專業人士感到分外親切，輕鬆了解或重溫黎曼幾何、相對論這些聽起來神祕高深的理論。
本書也將介紹與相對論有關的幾個基本物理學原理：最小作用量原理（principle of least action）、對稱原理（principle of symmetry）、相對性原理（principle of relativity）、等效原理（principle of equivalence）等。廣義而言，這幾個基本原理已經超越了物理原理的範圍，可以說成是大自然的基本原理，也許這就是愛因斯坦所追求的「上帝造物」的部分祕密？當讀完本書之後，可能你對愛因斯坦的疑問，能夠得出一些自己的新見解。
一百年過去了，偉人是否後繼有人？理論物理、天文及宇宙學路向何方？這些不是容易回答的問題。然而，廣義相對論建立後的這段歷史時期中，為了繼承這位先輩的衣鉢，眾多科學家們始終在努力奮鬥。
況且，誰能說本書的讀者中，就沒有第二個愛因斯坦呢？

造物者的奧祕 ──寫在廣義相對論誕生100週年

1 時間空間之謎
1．牛頓點亮的火把
2．電磁交響曲
3．尋找乙太
4．相對性原理
5．什麼是「同時」？
6．萬有引力
7．量子革命

2 黎曼幾何
1．幾何幾何
2．迷人的曲線和曲面
3．爬蟲的幾何
4．愛因斯坦和數學
5．向量的平行移動
6．阿扁的世界
7．測地線和曲率張量

3 相對論悖論知多少
1．孿生子悖論
2．同時的相對性
3．閔可夫斯基時空中的原時
4．四維時空
5．等加速參考系上的Alice
6．太空船悖論
7．質能關係E=mc2

4 重力和彎曲時空
1．等效原理
2．圓盤悖論和場方程式
3．實驗證實
4．時空中的奇異點
5．霍金輻射
6．黑洞戰爭

5 茫茫宇宙
1．宇宙學常數的故事
2．大霹靂模型
3．永不消失的電波
4．探索重力波
5．暗物質
6．重力透鏡
7．暗能量
8．路在何方？

附錄
附錄A 伽利略變換和勞倫茲變換
附錄B 張量
附錄C 度規張量
附錄D 協變導數
附錄E 質能關係簡單推導
附錄F 用太空船1號的座標系解釋孿生子悖論

參考文獻

5．什麼是「同時」？

同時，是我們在日常生活中常用的詞彙。「他們兩人同時到達山頂」、「電視新聞同時在全國各地播出」……好像每個人都非常理解這個詞表達的意思，不就是說兩件事在同一時刻發生嗎？

不過，什麼叫「同一時刻」呢？這樣說的意思，首先是認為時間是一個絕對的概念，上帝在某處設立了一個大大的、精確無比的標準鐘。然而，如果你深入考察時間的概念，可能會使你越想越糊塗。時間是什麼？正如西元4世紀哲學家聖奧古斯丁（St. Aurelius Augustinus）對「時間」概念的名言：

If no one asks me, I know what it is. If I wish to explain it to him who asks, I do not know.

我把它翻譯成如下兩句：「無人問時我知曉，欲求答案卻茫然。」

時間是絕對的，還是相對的？如果說它是絕對的，顯然不符合相對性原理。上帝絕對準確的鐘該放在哪裡呢？地球上？太陽上？或是別的什麼地方？這好像是又回到了地心說、日心說之爭的年代。現代社會幾乎每一個人都知道，無論是地球還是太陽，都只是茫茫浩瀚宇宙中一個小小的天體。所以，從一般現代人的常識來看，也似乎不應該存在一個絕對的時間。而愛因斯坦也正是深刻理解了時間的「相對性」的意義，才在創立狹義相對論的過程中，邁出了關鍵的一步。

愛因斯坦有一個廣為人知的比喻：「和一位漂亮女孩在一起待上一小時，你會感覺像一秒鐘；但如果讓你在火爐旁待上一秒鐘，你會感覺像一小時。這就是相對論。」儘管這的確是愛因斯坦所言，但在比喻中他指的是時間在心理上的相對性，而我們想要探究的，卻是愛因斯坦探討的時間在物理意義上的相對性。

狹義相對論中同時的相對性，是來自於相對論的兩個基本假設：相對性原理和光速不變。

如果兩個事件對某一個觀察系來說是同時的，對另一個觀察系來說就不一定是同時的。我們用一個例子來說明這個問題。如下的解釋中，以承認相對性原理和光速不變為前提。

一列火車以速度v運動，站在車廂正中間的Alice，當經過地面上的Bob時點亮了車廂正中位置的一盞燈，向左和向右的兩束燈光將以真空中的光速c分別傳播到車尾A和車頭B。在Alice看起來，燈到A和B的距離是相等的，所以兩束光將同時到達A和B。但是，站在地面上靜止的Bob怎麼看待這個問題呢？

對Bob來說，左右兩束光的速度仍然都是c，這是相對論的假設，無論光源是在運動與否都沒有關係。但是，火車卻是運動的。因而，A點是對著光線迎過去，B點則是背著光線逃走。所以光線到達A的事件應該先發生，到達B的事件應該後發生。也就是說，Alice認為是同時發生的兩個事件，Bob卻認為不同時。

剛才所述的相對論中對同時性的檢驗，是用光訊號的傳遞來進行。這是因為光在狹義相對論中具有獨特的地位。根據狹義相對論的假設，真空中的光速對任何參考系，在任何方向測量都是一樣的數值。在由此而建立的狹義相對論中，任何物體的速度都不可能超過光速，光是能夠完整傳遞資訊和能量的最大速度。換言之，如果火車上的Alice不是點亮了一盞燈，而是向左右射出子彈的話，兩顆子彈相對於Bob的速度便不是一樣的。事實上，光可以說是一種很神祕的物質形態，它不僅在狹義相對論中具有特殊地位，在整個物理學及其他學科中的地位也是獨一無二的。至今為止沒有發現任何超光速的、能夠攜帶能量或資訊的現象。也就是說，尚未有與相對論這條假設相違背的情形。如果將來的實驗證實這條假設不對的話，愛因斯坦的理論就需要加以修改了。

6．萬有引力

引力是一種頗為神祕的作用力，它存在於任何具有質量的兩個物體之間。人類應該很早就認識到地球對他們自身以及他們周圍一切物體的吸引作用，但是能夠發現「任何」兩個物體之間，都具有萬有引力就不是那麼容易了。這是因為引力比較起其他我們常見的作用力來說，是非常微弱的。雖然我們早就意識到地球上有引力（重力），那是因為地球是一個質量非常巨大的天體的緣故。如果談到任何兩個物體，包括兩個人之間，都存在著的萬有引力，就不是那麼明顯了。自然界中，我們常見的電荷之間的作用力，可以用簡單的實驗感知它的存在，比如我們司空見慣的摩擦生電現象：一個絕緣玻璃棒被稍微摩擦幾下，就能夠吸引一些輕小的物品；還有磁鐵對鐵質物質的吸引和排斥作用，都是很容易觀察到的現象。而根據萬有引力定律，任意兩個物體之間存在的相互吸引力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，其間的比例係數被稱之為重力常數G。這個常數是個很小的數值，大約為6.67×10-11N·m2/kg2。從這個數值可以估計出兩個50kg成人之間距離1m時的萬有引力大小只有十萬分之一克！這就是為什麼我們感覺不到人與人互相之間具有萬有引力的原因。

不過，巨大質量的星體產生的重力會影響它們的運動狀態，因而能夠透過天文觀測數據被測量和計算。到目前為止，難以測量到的是重力波。人類對重力本質的了解仍然知之甚少，電磁場有電磁波來傳遞資訊，常見的光也是一種電磁波，它們已經算是某種抓得住、看得見、用得到的東西，可是人類卻至今仍未直接探測到任何重力波。

約翰尼斯·克卜勒（Johannes Kepler）是德國天文學家。牛頓是在克卜勒發現的行星三定律之基礎上總結推廣成萬有引力定律的。克卜勒幼年患猩紅熱導致視力不好，曾經在一家神學院擔任數學教師，後來有幸結識天文學家第谷·布拉赫（Tycho Brahe），並成了第谷的助手，從此將全部精力投入到天文學、物理學的理論研究中。

第谷進行了幾十年嚴謹的天文觀測，積累了關於太陽及其行星的大量寶貴資料。第谷去世後，把他一生的天文觀測資料留給了克卜勒。克卜勒用了20年時間仔細整理、研究這些資料，加上自己的理論計算，總結出了有關行星運動的三大定律：

1．行星繞太陽作橢圓運動，太陽位於橢圓的焦點上；
2．行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積；
3．行星軌道半長軸的三次方，與繞太陽轉動週期的二次方的比值對所有行星一樣。

克卜勒去世後若干年，上帝派來了牛頓。關於牛頓有不少有趣的傳說，據說他大學期間在鄉下躲避瘟疫時發明了微積分；大概也是差不多的年代，家中院子裡的蘋果掉下來打到腦門上而發現了萬有引力定律。這些傳言是否屬實並不重要，有時候，某些偶然事件的確能啟發科學家的靈感，使他們為作出重大貢獻邁出關鍵的一步。但是，這些偉大的發現絕不是偶然想到一蹴而就的，這背後往往有著漫長的、堅韌不拔的辛勤勞動和努力。

1726年，牛頓在去世的前一年，與他的朋友、考古學家威廉·斯圖克利談（William Stukeley）過這段有關蘋果的故事。後來，斯圖克利在皇家學會的手稿中寫下了一段話：

那天我們共進晚餐，天氣和暖，我們倆來到花園，在一棵蘋果樹蔭下喝茶。他告訴我，很久以前，當萬有引力的想法進入他腦海的時候，他就處於同樣的情境中。為什麼蘋果總是垂直落到地上呢？他陷入了沉思。它為什麼不落向其他方向呢，或是向上呢？而總是落向地心呢？

可見「蘋果下落」的簡單事實，的確給了牛頓啟發，激發他開始了對萬有引力的思考。蘋果往下掉，不是往上掉！這一定是因為地球在吸引它，地球不僅僅吸引蘋果，也吸引地面上的其他物體往下掉。但是，地球也應該會吸引月亮。那麼，月亮又為什麼不往下掉呢？這些問題困擾著年輕的牛頓，引導他去思索克卜勒的三定律。