投資，是放大人性的機率遊戲：善用數理邏輯解鎖投資心理戰，超人氣數學家用血淚悟出的市場硬道理

數學，是人類丈量股市的工具，
但股市，卻是考驗人性的修羅場──

你的投資邏輯，是事實、感受還是信仰？
記住：市場的錢賺不完，但你口袋的錢卻賠得完。

投資要成功，不只是與數字、公式打交道，
更要了解人性如何與市場互動，
才能避免投資血本無歸！

★一位瘋股票的數學大師的慘賠自白──參透股市人性、避開投資錯誤，最具價值的參考著作
★《金融時報》《紐約時報》《USA Today》《華盛頓郵報》《華爾街日報》──五大重量級媒體一致背書！
★知名財經作家──綠角〈專文推薦〉
★Jet Lee（「Jet Lee的投資隨筆」版主）、遠得要命的數學王國（經濟學科普部落客）──好評推薦

一位舉世聞名的數學家，
買進一檔氣勢如虹的股票之後，
領悟出：股市，如何遵循和扭曲人性與數學原理！

從選股策略、交易心理到量化風險，
Step by Step，解答投資難題的9堂驚奇數感課

記住：要愛人、愛自己與生活，
但是，不要愛上股票──

 投資者如何落入錨定效應，「苦等股價漲回前高」？
 用均線能掌握趨勢，還是技術分析派只能當線仙？
 複利、折現……如何看懂金錢的時間價值？
 錯誤的報酬率如何害你大賠？
 在更深入了解數學後，是否有助於克服投資上的困難？
 選股前一定要懂基本面？

想得對，跟看對市場是兩碼子事！
你可能因為錯誤而做出正確的事，
或出於正確的理由，做出錯誤的判斷──

本書作者保羅斯是一位獲獎無數的數學教授。受過邏輯訓練的他，卻在股市中慘賠。他如何痛定思痛，寫下這本書？本書結合統計學、金融學、心理學等多向思維，用嚴謹的分析、幽默的筆觸，打破人類局限的思維模式，直指千金難買的投資智慧。

作者簡介
約翰．艾倫．保羅斯（John Allen Paulos）

天普大學（Temple University）數學系教授。保羅斯在學術期刊上發表許多關於機率、邏輯和科學哲學的論文，其文章也散見於《紐約時報》、《華爾街日報》、《富比士》雜誌上。他經常在全國性的刊物中評論數學、投資、新聞和日常生活間的關係，論點精闢幽默，受到美國數學與金融界的高度讚賞。

保羅斯曾榮獲美國科學促進協會（American Association for the Advancement of Science）所頒發的「促進大衆理解科學獎」（AAAS Award），也曾獲頒「美國數學聯合政策委員會獎」（JPBM Communications Award）。

譯者簡介
黃庭敏

臺灣大學外國語文學系畢業，師大翻譯研究所碩士，譯有《三步決斷聖經》、《巴比倫理財聖經》、《量化行銷時代【二部曲】》、《順著大腦來生活》等書。

專家推薦

專文推薦
綠角｜財經作家

好評推薦
Jet Lee｜「Jet Lee的投資隨筆」版主
遠得要命的數學王國｜經濟學科普部落客

好評讚譽

「這本書就是作者的親身經歷、當時的氣氛與對應想法的完整描述。對於想要避開這些投資錯誤的投資人，是一本具高度參考價值的著作。」──綠角｜財經作家

「投資可以用數學解釋，但人性會是重要成敗因素。我們可以用數學公式評估投資報酬率，但無法預測人性會怎麼左右金融市場。作者用深入淺出的數學原理，來闡釋許多投資小故事，更能讓我們認清投資的真實樣貌，以及如何在市場不確定性中獲利。」 ──Jet Lee｜「Jet Lee的投資隨筆」版主

「這本書由鑽研機率論的教授所撰寫。內容以淺白的文字、簡易的統計分析，以及詼諧的例證，將資訊與金融市場的變化相連。本書對統計學與金融學有興趣的讀者提供了許多值得細品的觀念。」──遠得要命的數學王國｜經濟學科普部落客

「處於一個來回穿梭於不理性繁榮和不理性絕望的年代中，約翰．艾倫．保羅斯給了我們一個令人眼界大開、喜不自勝且如及時雨般的說明，解釋股市是如何地遵循和蔑視數學原理。」──理查‧佛羅里達（Richard Florida）｜布魯金斯研究機構（Brookings Institution）資深合夥人

「對於投資者來說，在經歷了過去十年令人眼花繚亂的股市雲霄飛車之後，他們很難知道該如何看待股市。保羅斯以易懂的方式解釋複雜的概念而聞名，從β值到效率市場假說，本書提供了引人入勝的概述……你會更了解股票市場的根本邏輯，而且你會在交易中享受更多樂趣。」──馬克斯•布特（Max Boot）｜美國外交政策分析專家

「保羅斯在這本書中提供了許多發人深省的詳實內容，讓我們洞悉數學和股票市場。」──菲利浦．科根（Philip Coggan）｜英國資深財經新聞記者

「這本書是投資人不能錯過的精采著作。』──《芝加哥論壇報》（Chicago Tribune）

「保羅斯擅長使專業難懂的概念變得清晰而有趣。在本書中，他以一貫輕鬆的風格，在解釋理論和自己的慘賠經驗之間來回切換，闡述了市場背後的數學觀點。」──《華爾街日報》（The Wall Street Journal）

「保羅斯是一位天才，他能以輕鬆、愉快的解釋方式，讓我們其他人都能聽懂晦澀難懂和複雜的東西，就像香草冰淇淋一樣人人都能接受。」──《華盛頓郵報》（Washington Post）

「大多數書名裡有『數學家』幾個字的書，到頭來都被當作躺椅下面的椅腳墊了，這本書可不會……它很可能會留在你的書架上，而不是拿去墊在家具的下面。」
──《今日美國報》（USA Today）

「保羅斯用帶有懊悔口氣的幽默，試圖解釋一個聰明人怎麼會如此愚蠢……內容通俗易懂，充滿了有趣的故事和自嘲。」──《波士頓先驅報》（Boston Herald）

「在這本內容廣泛的概述中，貫穿著活潑、有趣和清晰的文字。」──《紐約觀察家報》（The New York Observer）

「商學院需要這本書！」──《洛杉磯時報》（Los Angeles Times）

序
推薦序
投資時該怎麼做與實際行為的差距
綠角｜財經作家


本書作者是約翰．艾倫．保羅斯，美國賓州天普大學（Temple University）數學家。書中透過有趣的例子與透澈的剖析，帶領讀者理解金融市場。
其中引人入勝，貫穿全書的主軸，就是作者投資世界通訊公司（WorldCom）的過程。
原先，作者大多的資金採用分散的指數化投資。在2000年初，他得到了一筆意外之財，心中就將其歸類於「用於投機的錢」。
看到當時好像大家都從通訊與網路科技公司股票中賺大錢，相較之下自己的指數化投資工具太過平凡無趣，他決定用這筆錢做比較積極的投資。他選定世界通訊。
世界通訊是一家有著2,500萬用戶與250億美元營業收入的公司，是網路服務的重要提供者。作者想，網路方興未艾，總不會消失吧。所以，以每股47美元買進。
然後在2000年之後的下跌，一路加碼買進，想要攤平，甚至借錢投入。
這個過程透露出許多投資時的人性弱點。
人何時會背離原先踏實穩健的投資策略？
往往就在看到別人從事高風險投資，譬如單壓個股、借錢投資都賺大錢時。
別人賺好多，自己卻錯過了，會形成龐大的心理壓力。
但看到市場特定區塊表現大好之後，才想跟著進入，往往讓自己剛好成為追高的投資人。
指數化投資看似是一個簡單的投資做法。但堅定採用這個方式，幾十年期間不為誘惑所動，是非常不簡單的事。
作者為何會對單一公司做出單筆投入？一個很大的理由就在於他把這筆錢視為「用於投機的錢」。一旦把錢做出不同的分類，就會有不同的使用方式。既然是意外得到的錢，就覺得輸了也沒關係，所以就利用這筆錢放出心中想要投機的惡魔，去買單一公司股票。
其實，買彩券中獎得到的一百萬，跟工作所得賺到的一百萬，都是一樣的價值。把看似比較簡單就得到的錢，視為失去也沒關係的錢，你很可能會得償所願，那就是失去它。
作者用每股47美元買進，這在他心中形成一個刻印，世界通訊就是這個價錢。所以日後下跌時，他都把當時價格與47美元比較，覺得變得更便宜，更值得買進。而且認為，日後股價一定會再回到47美元以上。
但作者的買進價只是形成錨定價位，成為以後常用於比較的標竿。事實上，你47美元買進，不代表日後價位低於47就是比較便宜。往後的股價，都是反應當時的資訊與當時整體投資人的看法。也有可能是當初47美元根本就是太貴了。
這個現象不僅會造成投資人誤以為自己在買一家走上末路的上市公司時是逢低買進，也會造成投資人在持續上漲的市場不敢再投入。
台灣本地最明顯的例子，就是代號0050的台灣50ETF。0050在2003年6月底發行時，是每股37塊。後來漲到70塊，就有很多人覺得「太貴」了。當時還有人定出，0050假如低於40塊就買進，高過60塊就賣出的「套利」操作策略。
這個方法會造成投資人在0050達到60塊之後賣出，然後看著0050一路漲到100塊以上，錯過大幅報酬。
作者為何在下跌中一路買進，甚至借錢去買？
因為他只看到好的消息。他看不到當時會計帳目的問題，看不到其他投資人的懷疑。關於世界通訊，他只看到正面報導。
人會找尋可以解釋自己看法的資訊。
也就是說，當人因為想要獲利的貪念興起，去買一支標的時，往往就會開始找尋值得買進的理由，同時忽略負面消息。最後投資人就可列出值得投資的多項理由，但這些理由其實全都是自己想要迅速致富的貪念帶來的。
作者為什麼如此堅持要攤低成本，等待回檔獲利。因為這是一種「必須證明自己是對的」心理。在進行一筆投資之後，不管其基本面如何惡化，股價表現如何差勁，人總希望藉由自己的一些堅持、一些操作，最後終能回本或甚至獲利。
因為，投資虧損在他們心中，不是該公司的問題，是自己的問題。他把這筆投資的表現，視為對自己的評價。不能錯，只能是好的。
於是作者借錢買進。原先只是一小筆金錢的投資，投入部位開始擴增。甚至最後作者在2002年4月認賠出清全部世界通訊股票後，還在2003年買進買權，希望有翻本的機會。
一個出發點就錯誤的投資，其日後造成的影響可能會遠超過你的想像。
所以我們不該出於貪心而買進，不該用心理帳戶決定資金如何運用、不應受錨定效應影響、不應只看符合自己想法的消息。
我們都知道，投資不應犯這些錯誤。
但我們卻看到一個又一個世代的投資人，一再親身體驗這些錯誤，難以超脫。甚至本文作者，一位最注重邏輯的數學家都難以倖免。
因為，這些錯誤根植於人性。
我們就是想輕鬆賺大錢，我們就是會在心中把錢歸類成不同帳戶，我們就是有錨定心理。
一味地要求自己理性，恐怕很難克服這些問題。但前人的經驗與他們在過程中的體悟，往往可以讓我們更深入了解問題的本質，幫助自己走過這些挑戰與誘惑。
這本書就是作者的親身經歷、當時的氣氛與對應想法的完整描述。對於想要避開這些投資錯誤的投資人，是一本具高度參考價值的著作。

推薦序　投資時該怎麼做與實際行為的差距

第一章 自己的看法不重要，重要的是猜中別人的看法
愛上世通
想得對，跟看對市場是兩碼子事
殘酷的評分規則
共識、嫉妒和市場拋售

第二章 恐懼、貪婪和認知錯覺
只要沒賣，就不算賠
揭開經濟人的非理性
你的大腦有多容易被誘導？
盤點心理上的缺陷
野獸、幸運之神與假象
股市互罵同學會
拉高出貨、做空與扭曲

第三章 趨勢、股民和波段
跟著波浪買股票？
市場中的「黃金比率」
用均線，就能掌握買賣訊號？
壓力與支撐的拉鋸戰
「這真的可以賺到錢」
技術策略和二十一點
「把輸錢變成贏錢」悖論

第四章 巧合和效率市場
「我本來應該非常、非常有錢……」
如果地上有100美元鈔票……
賭徒謬誤
逮到合理的猜測，就跟擲硬幣一樣簡單
入會就可以拿到飆股名牌？
把勢力擴展到華爾街的十進位制
重大的交易變革
「班佛定律」和尋找數字1
數學怪咖大騙局

第五章 價值派朝聖者與基本面信徒
對複利的誤解
e是萬財之源
基本面投資者的信條：一分錢一分貨
老鼠會、龐氏騙局與魔瓶
害人慘賠的算式
為什麼多數投資者的報酬低於平均？
獲利豐厚的股票、胖子和本益比
逆向投資的魅力
封面魔咒
會計障眼法

第六章 風險、恐慌與血淚選擇權
鬼魂、彩券與選擇權
非法槓桿的誘惑
賭股票會下跌，是反社會？
惡人、內線交易與機率實驗
生活中的期望值
什麼是正常？並不是「六個標準差」

第七章 分散投資，有更好嗎？
股市桌遊與金融市集
股票的風險低於債券？
如果大家都覺得零風險……
布朗太太、聖彼得堡悖論與效用
不管怎樣都能賺的投資組合？
反向變動就對了
分散投資和政治不正確的基金
找出完美的配置
β值有多可靠？

第八章　猜心股市與亂糟糟的股價
內線交易與資訊攻防
交易策略、衝動和螞蟻行為
股價變動不需要理由：混沌與不可預測性
小世界、冪次法則與野獸
贏家通吃的世界

第九章　破解複雜的市場規則
所有人都不相信，所以它是真的……
囚犯困境、報酬與市場
用「複雜性」思考市場
價值一百萬的難題
荒謬的電子郵件和世通的結局

參考書目

CHAPTER 01
自己的看法不重要，重要的是猜中別人的看法

2000年初的時候，股市大好，我在各種指數基金的投資表現不錯，但沒有讓我非常興奮。至於為什麼投資應該讓人興奮又是另一個話題了，但似乎許多人真的很喜歡主動管理他們的投資組合。因此，在收到一小筆意外之財後，我把這筆錢放入行為經濟學家理查．塞勒（Richard Thaler）所謂的獨立心理帳戶中。實際上，我認為這是「用來投機的錢」。
除了我私自這樣稱呼這筆錢之外，這筆錢與我的其他資產沒有什麼區別，但是如此分類使我的小額意外之財更容易受到一時衝動的影響。在這種情況下，它引發了一系列注定虧錢的投資決策。即使到了現在，回憶起來心裡也會淌血。從心理面來看，人往往容易花掉意外之財，這很可能是我拿這筆錢買進美國世界通訊公司（簡稱世通）股票的原因。該公司的廣告號稱自己是「數位時代的卓越全球通訊公司」，當時每股47美元。（以下我大致用世通的股票代號WCOM來指該公司的股票，用世通來指公司。）
當然，今天世通已成為商業詐欺的代名詞，但在平靜美好的1990年代後期，它似乎是一家勢不可當的成功公司，收購了其他幾家高科技的電信公司。公司創始人兼前執行長伯納德．埃伯斯（Bernard Ebbers）現在被許多人視為海盜，但當時他被視為俠盜。我讀過該公司的相關資料，知道高科技界的思想領袖喬治．吉爾德（George Gilder）長期以來一直在熱烈地讚揚這間公司，並且知道旗下的資產包括大型長途電話公司MCI和UUNet公司，後者還是早期網際網路的「骨幹」。我花了很多時間在網上（家就是你掛在網路上的地方），所以我覺得吉爾德在描述「電訊狂潮」和歌頌無限寬頻方面，文章寫得情感豐富，特別能吸引我。
我還知道，當時大多數的網路科技公司沒有資金進帳，而且客戶很少。但是世通不同，他們公司收入超過250億美元，擁有近2,500萬客戶。所以當我認識的幾個人跟我說，世通的股票可以「強力買進」，我接受了他們的建議。儘管當時該檔股票的股價略有下跌，但我確信很快就會突破之前64 美元的高點。
如果事情僅此而已，對我來說就不會有舉足輕重的財務後果，而且我現在也不會寫這本投資的書了。唉，情況非同小可，或者更確切地說，是一連串「茲事體大的事情」。在建倉後，我不禁在想，為什麼不買更多？我不認為自己是個賭徒，但我強迫自己不去思考，迫使自己一味地採取行動，逼自己買進更多的WCOM股票，但這些股票的價格已經遠高於我持有的少數幾股。而且，這也不是我最後一次買這檔股票。我通常是不會感情用事的，但我卻不幸和這檔股票墜入愛河。
儘管我鍾愛的是WCOM，但我的經歷幾乎適用於其他股票和投資者。在書中WCOM出現的地方，你都可以用以下股票來替換， 例如朗訊科技（Lucent）、泰科（Tyco）、英特爾、雅虎、美國線上時代華納（AOL-Time Warner）、環球電信（Global Crossing）、安隆、有線電視公司Adelphia。或者，也許能用WOE或BANE等通用符號。本書描述的時間範圍，是在經歷了近十年令人興奮的牛市之後，出現股市崩盤，可能讀者讀起來，會覺得比較針對2000年代初期的美國股市。但是這裡提出的觀點幾乎通用，或者說只要有一點常識就可以舉一反三。

愛上世通

凱因斯可以說是20世紀最偉大的經濟學家，他把股市裡短期投資者的狀況，比喻為參與報紙選美比賽的讀者（在他那個時代很流行）。從表面上來看，讀者的任務是從一百名參賽者中選出最漂亮的五名，但他們的實際任務更為複雜。因為他們要選出獲得讀者最多票數的五名參賽者，報社才會給他們小小的獎勵。也就是說，他們得選出最有可能被其他讀者選中的參賽者，而其他讀者也必須試著這樣做。因此，他們不能迷戀任何參賽者，也不可以過分強調自己的喜好。用凱因斯的話來說，他們必須預測「一般人會推測的普遍意見」（或者，更複雜的是，預測一般人推測的普遍想法中，會預期的普遍意見是什麼）。
因此，也許就像政治，只要準確抓住大眾的心理就能有點石成金的能力。例如，對於「類似安隆案」或「類似世通醜聞」這些影響到自己投資的謠言，人們可能會予以駁斥。但是，如果他們相信其他人會相信這些謠言，那他們就不能忽視這些謠言。
在投資世通之前，我從來不對這種盤算社會群體之事感興趣。我不覺得市場有特別能啟發靈感或高尚之處，我只是認為這是交易企業股份的方式。研究市場並不像投入數學或哲學，或觀看喜劇節目那樣引人入勝。因此，我從字面上來理解凱因斯的意思，而且本人又沒有太大的信心能看準大眾的喜好，所以我都避免投資個股。此外，我認為股票走勢完全是隨機的，所以試圖贏過隨機的骰子是愚蠢的行為。因此，我的大部分資金都投入了範圍廣泛的股票指數型基金。
然而，在投資世通之後，我卻偏離了這種明智的做法。而且，極盡所能地揣摩、並預測市場，突然變成了攸關生存的事情。我不但沒有嘲笑商業節目中無趣的談話、如體育播報員般的意見和空洞的預測，反而還開始從所有市場評論中，尋找可能的實質內容，並慢慢改變了對事情的看法。我還試圖解釋自己有時愚蠢的行為，這些例子將在本書中不時出現。而且，我甚至會用自己對市場背後的數學理解，來自圓其說。
為了避免我輸得精光（或者至少是賠了很多錢）的故事讓你厭煩，我必須強調，我的主要目的，是要清楚地解釋、闡明和探索市場的基本數學概念。而我主要會透過小插曲和故事，而不是用算式和方程式，來研究不同投資方法以及各種問題、矛盾和困惑。有些問題是以前就有的，有些是新的，而這些概括了市場的全貌。比如，市場有效率的嗎？市場是隨機的嗎？技術面分析、基本面分析有什麼作用？如何量化風險？認知錯覺的影響是什麼？共識的作用是什麼？最常見的騙局有哪些？什麼是選擇權、投資組合理論、賣空、效率市場假說？常態的鐘形曲線能解釋市場偶爾出現的極端波動嗎？碎形理論、混沌理論和其他非常規的分析工具，又是在講什麼？本書不會提供明確的投資建議，當然也不會專章討論千禧年的十檔最佳股票、加快退休金儲蓄速度的五大妙方，或你現在可以採取的三大妙技。簡而言之，本書的內容不是那種號稱能一夜致富、但事實上一點用也沒有的投資方法。
然而，與這些數學問題密不可分的往往是心理學。因此，我會先討論這門學科和數學之間尚未確定的部分。